抑制房地产泡沫问题数学建模文档格式.docx

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3．对提出的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

二、模型假设

1.由房屋自身因素和环境因素组成的非市场因素对房价的影响忽略不计；

2.所有数据均为城市普通居民住宅（如小区等），不包括别墅、高级住宅；

3.假设土地资源足够多，不存在枯竭；

4.只考虑影响房屋价格的主要因素；

5.所得数据数据的波动均在合理的范围内；

6.近期内不会大的经济变化对房价产生根本性的影响；

三、符号说明：

：

全国房屋平均价格；

土地建设成本（土地资源价值和建设材料成本）；

全国居民人均可支配收入；

国民生产总值GDP;

四、问题分析

房价问题目前受到了社会的广泛关注，全国各大城市均出现了不同程度的房地产泡沫，所谓房地产泡沫是指房地产商品的预期价格被大大的高估，从而导致各类投机资本的纷纷进入，通过恶性炒作将现期房地产价格大大抬高。

针对问题一，需要分析房价的形成和演化机理，从经济学的角度讲，过高的房价主要是由房地产泡沫引起的，房价的形成过程与泡沫的发展有着密切的关系，因此分析房价的演化机理实际就是分析房地产泡沫的形成、发展和破灭的过程。

针对问题二，首先影响房价的因素多而复杂，目前房价的形成是由于社会因素、市场因素、环境因素等多种复杂因素综合作用而形成的，若要分析所有的因素必然导致模型难以建立，由假设我们可以只考虑市场因素中的可以量化易于调控的主要因素对房价的影响。

先逐个分析各因素对房价的影响，最直接有效的办法就是采用一元线性回归分析，然后根据一元回归分析的结果进行多元回归分析得出房价与各主要因素之间回归关系，建立房价的数学模型，根据回归的结果分析房价的形成机理和演化过程。

五、模型的建立与求解

5.1房地产泡沫的测度模型

5.1.1理论准备

房地产作为一种可供投资选择的资产类型,投资者所要求的投资回报从本质上来说与投资股票没有什么不同:

一是资产本身价格上涨;

一是资产所带来的收益流。

若pct表示房地产的市场价格水平;

E[pct+1|It]表示投资者根据t时刻的信息所预测的t+1时刻的房地产价格,那么投资房地产所带来的从t到t+1期的收益流是什么呢?

鉴于房地产投资者在购买房产之后可以进行出租获取租金,用房屋租金作为Rt+1;

如果r*表示与房地产同风险的资产的投资回报率,我们就可以得到理性预期条件下均衡时房地产的内在价值表达式

（1）

通过

（1）式可以看出,如果房地产投资收益率取值越高,则计算出来的泡沫将会越小;

如果房地产投资收益率取值越低,则计算出来的泡沫将会越大。

其中

表示房地产价格是预期未来租金的贴现值,也就是房地产的内在价值。

（2）

就是房地产市场的泡沫,

表征了内生随机变量偏离长期均衡的特征。

根据我国土地出让转让条例规定,住宅建设用地使用权期限为70年,因此取值房屋住宅年限T为70年,即T=70。

E[Rt+1|It]是站在今天的信息集下对未来的预期,由于未来是不确定的,根据今天的信息对未来进行预期,最好的预期值就是今天的现值,即E[Rt+1|It]=R0,租金水平要求与上述选取的住宅类型相对应.

5.1.2泡沫的测度

下面分别对北京、广州、哈尔滨、西宁、西安和重庆六个城市的泡沫进行测定。

这里以

来表示住宅平均房价,变量单位为:

元/平方米,以

来表示住宅平均租金水平,变量单位为:

元/平方米*月。

以R表示年平均租金，单位为元/平方米*年。

如下表：

北京

广州

哈尔滨

西宁

西安

重庆

17,021.63

13,162.67

5,517.65

4,718.34

6,634.32

5,079.93

36.05

23.04

21.43

19.81

18.53

18.68

432.60

276.50

257.17

237.68

222.32

224.17

通过大量数据的统计，设定

=5%，对不同城市带入公式

（1），得到下面数据

各个城市房子的内在价值p：

p

7969.2

5084.4

4738

4378.8

4089.6

4130.1

由公式

（2）计算出各个城市房价的泡沫

9052.43

8078.27

779.65

339.54

2544.72

949.83

以百分比来表示产生泡沫的程度。

计算结果如下：

113.59%

158.88%

16.46%

7.75%

62.22%

23.00%

通过模型的求解可以发现目前房价的很大一部分来自于泡沫，房地产市场泡沫的恶性增长导致房价居高不下，因此我们可以认为房价的形成于泡沫有着直接的关系，房价的演化过程也就是泡沫的形成发展过程，下面根据泡沫理论对房价形成演化进行细致分析。

对于目前高昂的房价的形成，按照经济学中的房地产泡沫观点大致可以分为四个阶段：

一是房地产无泡沫的理性涨价阶段，这一阶段往往处于经济周期的回升阶段，投资和经济增长加快，居民收入提高，购买能力增强；

进过前一段时期的积蓄，居民储蓄达到一定水平，积累的购买力开始释放，同时，城市化的速度也随经济增长率的提高而加快。

这一阶段对应于中国的改革开放后，进入九十年代，中国的经济已经持续发展了十几年了，房地产业进入了理性的涨价阶段，这一时期房价快速的增长，但是房价依然处于较低的水平，市场上不存在泡沫现象。

二是房地产泡沫的形成阶段，在房地产价格上涨一段时间以后，市场上部分人开始出现了投机心理，认为房地产价格会继续上涨，于是加入到买房者的队伍中，市场人气积聚，投资性或投机性买房者开始出现。

随着买房者的陆续进入，市场形成房地产价格会继续上涨的语气，房地产市场供不应求的局面继续扩大，开发商乘机涨价，房地产价格被进一步推高，房地产价格上涨的预期得以实现。

此时，房地产市场已经偏离其基础价值，泡沫已经出现。

三是泡沫的非理性膨胀和恶化阶段。

在房地产价格上涨的预期得以实现后，房地产价格继续上涨的预期得到强化，房地产投机市场产生“羊群效应”，大众从心理开始发生作用，非理性的投机者大量涌入房地产市场，导致市场需求继续放大，房地产市场参与者逐步失去理性，出现“价格狂想”和“大众疯狂”现象。

在市场供需双方的共同作用下，房地产价格被再次推向一个更高的台阶，严重偏离其基础价值、房地产出现非理性膨胀，泡沫进一步恶化。

四是泡沫的巅峰和突破阶段。

当房地产价格被推倒顶峰，价格已经停止上涨时，部分理性的投机者开始对高房价产生怀疑，预感到泡沫即将破灭。

政府部门也意识到事态的严重性，往往会突然出台强硬的调控政策，出重拳整治房地产泡沫。

此时，长期形成的房地产价个上涨会突然发生逆转、房价下降的预期会迅速形成，市场立即出现恐慌性的抛售浪潮，生产出现供大于求，导致房地产价格急速下跌，泡沫破灭、房地产价格逐步向其基础价格回归。

5.2层次分析模型的建立

我们通过当前现状分析，构建层次分析模型进行理论说明，层次图形如下：

说明：

土地及建设成本M1；

人口密度M5;

税收政策M9;

房价利润M2；

住房环境M6;

房价：

C层

投机行为M3；

货币政策M7；

中间层：

O层

居民收入M4；

土地政策M8;

下层：

M层

房地产商期望O1消费者需求O2国家政策O3

平均随机一致性指标RI标准值（不同的标准不同，RI的值也会有微小的差异）

矩阵阶数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

RI

0.58

0.90

1.12

1.24

1.32

1.41

1.45

1.49

1.建立判断矩阵C={O1,O2,O3}表示准则中3个影响因素。

A是三阶正互反矩阵，其最大特征值

=3<

n，相应的特征向量作归一化，

W1=

2.建立判断矩阵O1={M1,M2,M3}表示准则中3个影响因素。

用MATLAB对判断矩阵进行一致性检验：

一致性指标:

=3.0092

CI=

0.0046

经查表得RI=0.58

一致性比率：

CR=

0.0079<

0.1

所以矩阵B可以当作正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W2=

3.建立判断矩阵O2={M4,M5,M6}表示准则中3个影响因素。

=2.8955

0.0526

CR=

0.0901<

所以矩阵C可当做正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W3=

4.建立判断矩阵O3={M7,M8,M9}表示准则中3个影响因素。

=3.1079

0.0539

一致性比率：

0.0930<

所以矩阵D可当做正互反矩阵使用。

经过MATLAB求得权重W4=

综合排序：

因为已经求出W是方案层对目标层的权重，可以体现不同因素对房