春江苏南通高二数学期末复习八有答案苏教版.docx

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春江苏南通高二数学期末复习八有答案苏教版

2014春江苏南通高二数学期末复习八（有答案苏教版）

2014春江苏南通高二数学期末复习八（有答案苏教版）

一、填空题：

本大题共14小题，每小题分，共70分请把答案填写在答题卡相应的位置上

1已知集合，则=

2i+i2+i3+i2012=

3命题“对所有的正数x，”的否定是

4命题“使x为31的约数”是命题。

（从“真”和“假”中选择一个填空）

若A=+i，则A2=

6“a=b”是“”的条（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空）

7复数z1，z2满足|z1|=|z2|=|z2-z1|=2，则|z1+z2|=

8设a>1，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则a=

9如果复数是纯虚数，那么实数=

10．若关于的方程=3+a有实数根，则实数的取值范围是

11在等差数列中，若已知两项ap和aq，则等差数列的通项公式an=ap+（n-p）类似的，在等比数列中，若已知两项ap和aq（假设pq），则等比数列的通项公式an=

12．若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为

13从等式2s，2s，2s，中能归纳出一个一般性的结论是

14．已知f（x）=|x+1|+|x+2|+|x+3|++|x+2012|+|x-1|+|x-2|+|x-3|++|x-2012|（R），且则a的取值范围是

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明或演算步骤

1已知命题p：

∀x∈[1,12]，x2－a≥0命题q：

∃x0∈R，使得x20＋（a－1）x0＋1<0若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．

16实数分别取什么值时，复数z＝+1＋（-1）i是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

17．证明：

（1）>；

（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。

18．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；

（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？

19．已知函数＝＋有如下性质：

如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．

（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；

（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。

20．已知函数定义在R上

（1）若可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和，设，

，求出的解析式；

（2）若对于恒成立，求的取值范围；

（3）若方程无实根，求的取值范围

答案9

一、填空题

1{x|0<x<1}203存在正数x，4真-I6必要不充分

728890或-110a>-311apn–p12

132s14

二、解答题

1解：

　∵∀x∈[1,12]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，

∴a≤1即p：

a≤1，∴p：

a>1………………………………3分

又∃x0∈R，使得x20＋（a－1）x0＋1<0

∴Δ＝（a－1）2－4>0，∴a>3或a<－1，………………………………6分

即q：

a>3或a<－1，∴q：

－1≤a≤3

又p或q为真，p且q为假，∴p真q假或p假q真．……………………………8分

当p真q假时，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．………………………………10分

当p假q真时，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．………………………………12分

综上所述，a的取值范围为{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．………………………………14分

16解：

（1）=1………………………………4分

（2）1………………………………9分

（3）=-1………………………………14分

17

（1）分析法………………………………7分

（2）反证法………………………………14分

18．⑴由已知第7天的销售价格，销售量．

∴第7天的销售收入（元）．………………………………4分

⑵设第天的销售收入为，则．…7分

当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值．………………………………10分

当时，．（当且仅当时取等号）∴当时取最大值．…………………………13分

由于，∴第2天该农户的销售收入最大．…………………………1分

答：

⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大．…………16分

19解：

（1）函数=x+（x>0）的最小值是2，则2=6,∴b=lg29…………………4分

（2）设0<x1<x2,2－1=

当<x1<x2时,2>1,函数=在[,+∞）上是增函数；当0<x1<x2<时2<1,函数=在（0,]上是减函数又=是偶函数，于是，该函数在（－∞,－]上是减函数,在[－,0）上是增函数；……10分

（3）可以把函数推广为=（常数a>0）,其中n是正整数………………………………12分

当n是奇数时,函数=在（0,]上是减函数,在[,+∞）上是增函数,-

在（－∞,－]上是增函数,在[－,0）上是减函数；………………………………14分

当n是偶数时,函数=在（0,]上是减函数,在[,+∞）上是增函数,

在（－∞,－]上是减函数,在[－,0）上是增函数………………………………16分

20解：

（1）假设①，其中偶函数，为奇函数，

则有，即②，

由①②解得，

∵定义在R上，∴，都定义在R上

∵，

∴是偶函数，是奇函数，∵，

∴，

由，则，

平方得，∴，

∴………………………………6分

（2）∵关于单调递增，∴

∴对于恒成立，

∴对于恒成立，令，则，

∵，∴，故在上单调递减，

∴，∴为的取值范围11分

（3）由

（1）得，

若无实根，即①无实根，

方程①的判别式

1°当方程①的判别式，即时，方程①无实根

2°当方程①的判别式，即时，

方程①有两个实根，

即②，

只要方程②无实根，故其判别式，

即得③，且④，

∵，③恒成立，由④解得，∴③④同时成立得．

综上，的取值范围为………………………………16分