冀教版数学七年级下册章节热门考点试题及答案全册.docx

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冀教版数学七年级下册章节热门考点试题及答案全册

冀教版数学七年级下册6章全章热门考点整合应用

名师点金：

　二元一次方程组一般很少单独考查，它常常与其他知识综合起来考查，其主要类型有：

二元一次方程组与同类项、相反数相结合，与几何相结合等，利用二元一次方程组的工具性，可使复杂的问题变得简单．其核心考点可概括为：

三个概念、两个解法、三个应用、一个技巧、两种思想．

三个概念

二元一次方程（组）

1．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）

A.B.

C.D.

二元一次方程（组）的解

2．已知方程3x＋y＝12有很多组解，请你写出互为相反数的一组解是________．

3．已知方程组的解为则2a－3b的值为（　　）

A．4B．6C．－6D．－4

三元一次方程（组）

4．下列各方程组中，三元一次方程组有（　　）

①②

③④

A．1个B．2个C．3个D．4个

两个解法

二元一次方程组的解法

5．解方程组：

（1）

（2）

三元一次方程组的解法

6．解方程组：

7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时，y的值是多少？

三个应用

二元一次方程组与其他概念的综合应用

8．已知代数式－3xm－1y3与xnym＋n是同类项，那么m，n的值分别是（　　）

A.B.

C.D.

9．当m，n满足关系________时，关于x，y的方程组的解互为相反数．

二元一次方程组与几何的综合应用

10．如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°.设∠1，∠2的大小分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（　　）

（第10题）

A.B.

C.D.

11．在长为14m，宽为10m的长方形展厅中划出三个形状、大小一样的小长方形摆水仙花，则每个小长方形的周长是多少？

（第11题）

二元一次方程组的实际应用

12．【中考·北京】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：

牛、羊各直金几何？

”译文：

“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：

每头牛、每只羊各值金多少两？

”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为________________．

13．暑假期间，张明到父亲经营的小超市参加社会实践活动．一天张明随父亲从银行换回来67张共计200元的零钞用于给顾客付款时找零．细心的张明清查了一下，发现其中面值为5角的有20张，面值为10元的有7张，剩下的均是面值为1元和5元的钞票．问面值为1元和5元的钞票各有多少张？

一个技巧——换元法

14．解方程组：

两种思想

转化思想

15．已知（3a－b－4）2＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．【导学号：

77004007】

整体思想

16．解方程组：

答案

1．C　2.　3.B　4.B

5．解：

（1）由②，得x＝4＋y，③

把③代入①，得3（4＋y）＋4y＝19，解得y＝1.

把y＝1代入③，得x＝5.

所以原方程组的解为

（2）由②×12，得3x－4y＝－2③，由①＋③，得4x＝12，

解得x＝3.把x＝3代入①中，得y＝.

所以原方程组的解为

6．解：

设x＝3k，则y＝4k，z＝5k.

因为x＋y＋z＝36，所以3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3.

所以原方程组的解为

7．解：

由题意得解得

所以等式为y＝x2＋x－2.当x＝4时，y＝42＋4－2＝18.

8．C

9．m＝n　点拨：

由题意可知x＝－y，代入方程组中，得则－6m＋6n＝2m，解得m＝n.

10．B

11．解：

设每个小长方形的长为xm，宽为ym.

根据题意可得解得

2（x＋y）＝2×（6＋2）＝16.

答：

每个小长方形的周长为16m.

12.

13．解：

设面值为1元的钞票有x张，面值为5元的钞票有y张．

由题意，得

解得

经检验，方程组的解符合题意．

答：

面值为1元的钞票有20张，面值为5元的钞票有20张．

14．解：

令＝m，＝n，将原方程组化为

①×4＋②，得13m＝13，解得m＝1.

把m＝1代入①，得n＝1，即＝1，＝1.

解得x＝1，y＝.

所以原方程组的解为

点拨：

这种解法在数学中叫换元法，就是把方程组中的一部分（含有未知数）用其他未知数替换，使此类问题简化．

15．解：

由题意得解得

所以2a－3b＝2×1－3×（－1）＝5.

16．解：

由①，得2x＋3y＝2.③

把③代入方程②，得－2y＝9.解得y＝－4.

把y＝－4代入方程③，得x＝7.

所以原方程组的解为

冀教版数学七年级下册7章全章热门考点整合应用

名师点金：

本章知识是中考的必考内容，也是后面学习有关几何中计算和证明的基础．其常见的题目涉及角度的计算、垂线段及其应用、平行线的判定和性质，命题形式有填空题、选择题、解答题，题目难度不大．其热门考点可概括为：

五个概念、两个判定、两个性质、两种方法、两种思想．

五个概念

命题

1．已知命题“如果两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线，那么这两条射线互相平行”．

（1）写出命题的题设和结论；

（2）根据图形用数学符号叙述这个命题；

（3）用推理的方法说明这个命题是真命题．

相交线

2．图中的对顶角共有（　　）

A．1对B．2对C．3对D．4对

（第2题）

　　　　（第3题）

3．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2（　　）

A．是对顶角　　B．相等　　C．互余　　D．互补

4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°，∠BOD＝60°，求∠EOF的度数．

（第4题）

三线八角

5．如图，点E在AB的延长线上，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

它们是什么角？

（第5题）

（1）∠A和∠D；

（2）∠A和∠CBA；

（3）∠C和∠CBE.

平行线

6．在同一平面内，直线a与b满足下列条件，写出其对应的位置关系．

（1）a与b没有公共点，则a与b________；

（2）a与b有且只有一个公共点，则a与b________．

平移

7．如图所示，将图中的“M”向右平移6格，再向上平移1格，画出平移后的图形．

（第7题）

8．如图，将三角形ABC平移到三角形A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B＝55°，∠C＝100°，求∠AB′A′的度数．

（第8题）

两个判定

垂线

9．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB.

（1）若∠1＝20°，∠2＝20°，则∠DON＝________度；

（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；

（第9题）

（3）若∠1＝∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．

.平行线

10．如图，已知BE∥DF，∠B＝∠D，那么AD与BC有何位置关系？

请说明理由．

（第10题）

11．如图所示，已知直线EF与直线AB，CD分别相交于点K，H，且EG⊥AB于点G，∠CHF＝60°，∠E＝30°，试说明AB∥CD.

（第11题）

两个性质

垂线段的性质

12．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：

方案一：

分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；

方案二：

连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？

为什么？

（忽略河流的宽度）

（第12题）

平行线的性质

13．【中考·雅安】如图，已知AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，且EG平分∠FEB，∠1＝50°，则∠2等于（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

（第13题）

　　　　（第14题）

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝42°，则∠2的度数为________．

15．如图，直线l1∥l2∥l3，等边三角形ABC的顶点B，C分别在直线l2，l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1＝25°，求边AB与直线l1的夹角∠2的度数．

（第15题）

16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何？

请说明理由．

（第16题）

两种方法

作辅助线构造“三线八角”

17．如图，∠E＝∠B＋∠D，猜想AB与CD有怎样的位置关系，并说明理由．

（第17题）

作辅助线构造“三线平行”

18．如图，已知AB∥CD，试说明∠B＋∠D＋∠BED＝360°.

（第18题）

两种思想

方程思想

19．如图，AB∥CD，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3，判断BA是否平分∠EBF，并说明理由．

（第19题）

转化思想

20．如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠ABC＝121°，求∠C的度数．

（第20题）

21．如图，三角形ABC、三角形EFG、四边形ACEG的面积相等，且有AE∥GD，BCEC＝31.能否求出DECEBE的值，若能，请求出；若不能，请说明理由．【导学号：

77004014】

（第21题）

答案

1．解：

（1）题设：

两条射线是两条平行线被第三条直线所截得到的一对内错角的平分线；结论：

这两条射线互相平行．

（第1题）

（2）如图，如果AB∥CD，直线AB，CD被直线EF所截，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，那么EG∥FH.

（3）∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD，∴∠GEF＝∠AEF，∠EFH＝∠EFD.又∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，

∴∠GEF＝∠EFH，∴EG∥FH.

2．B　3.C

4．解：

根据对顶角的性质，

得∠AOC＝∠BOD＝60°.

∵OE平分∠AOC，

∴∠COE＝∠AOC＝×60°＝30°，

∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝30°＋35°＝65°.

5．解：

（1）∠A和∠D是由直线AE，CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角．

（2）∠A和∠CBA是由直线AD，BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角．

（3）∠C和∠CBE是由直线CD，AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．

6．

（1）平行　

（2）相交

7．解：

画图略．

8．解：

∵∠B＝55°，∠C＝100°，∴∠A＝180°－∠B－∠C＝180°－55°－100°＝25°.∵三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′＝∠A＝25°.

9．解：

（1）90

（2）ON⊥CD.理由：

∵OM⊥AB，∴∠1＋∠AOC＝90°.

又∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，

∴∠CON＝90°，∴ON⊥CD.

（3）∵∠1＝∠BOC，∴∠BOC＝4∠1，

即∠BOM＝3∠1.∵∠BOM＝90°，∴∠1＝30°，

∴∠AOC＝90°－∠1＝60°，

∴∠MOD＝180°－∠1＝150°.

10．解：

AD∥BC.理由：

因为BE∥DF（已知），

所以∠EAG＝∠D（两直线平行，内错角相等）．

又因为∠B＝∠D（已知），所以∠EAG＝∠B（等量代换），

所以AD∥BC（同位角相等，两直线平行）．

11．解：

因为EG⊥AB，∠E＝30°，所以∠EKG＝60°，

所以∠AKF＝∠EKG＝