专题12 数形结合函数图象的识别与应用高一数学必修一专题复习训练含答案.docx

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专题12数形结合函数图象的识别与应用高一数学必修一专题复习训练含答案

专题12数形结合-函数图象的识别与应用-高一数学必修一专题复习训练含答案

一、选择题

1．函数向右平移1个单位，再向上平移2个单位的大致图象为（　　）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

2．向如下图所示的容器中匀速注水时，容器中水面高度随时间变化的大致图象是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

结合容器的形状，可知一开始注水时，水高度变化较快当水位接近中部时变慢并持续一段时间，接近上部时，水位高度变快，故选C.

3．已知对数函数是增函数，则函数的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

4．已知函数，则下列结论正确的是（）

A．是偶函数B．是增函数

C．的最小值是1D．的值域为

【答案】C

【解析】

绘制函数图象如图所示，结合函数的解析式可得：

函数是非奇非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为1，函数的值域为.

本题选择C选项.

5．函数关于直线对称，则函数关于（）

A．原点对称B．直线对称C．直线对称D．直线对称

【答案】D

【解析】

6．已知函数则y＝f（2－x）的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

7．函数的图象关于（）

A．轴对称B．直线对称C．坐标原点对称D．直线对称

【答案】C

【解析】

若函数满足,则函数为奇函数，图象关于坐标原点对称.

8．函数f（x）＝xa满足f

（2）＝4，那么函数g（x）＝|loga（x＋1）|的图象大致为

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】

函数g（x）＝|loga（x＋1）的定义域为：

|，从而排除D.

由g（x）＝|loga（x＋1）|0，排除B.

时，，排除A.

故选C.

9.函数的图象大致是

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

10．函数f（x）＝ln（x2＋1）的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

试题分析：

函数的定义域为，所以排除B;

又，所以函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除C;

又因为，所以排除D.故A正确.

11．若点的坐标满足，则点的轨迹图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

因为，所以当时，，故P点的轨迹经过点，从所给函数图象可知，只有B选项满足，故选B.

12．已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

故选C.

13．函数的图象大致为

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

14．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

15.若直角坐标平面内、两点满足①点、都在函数的图象上；②点、关于原点对称，则点（）是函数的一个“姊妹点对”．点对（）与（）可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数，则的“姊妹点对”有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【答案】C

【解析】

根据题意可知，“友好点对”满足两点：

都在函数图象上，且关于坐标原点对称．

可作出函数（x＜0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数（）交点个数即可．如图所示：

当时，

观察图象可得：

它们有2个交点．

故选：

C．

16．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

由于a＞0且a≠1，

所以可得：

当a＞1时，y=logax为过点（1，0）的增函数，

1﹣a＜0，函数y=（1﹣a）x为减函数，

故选：

B．

17．已知函数与互为反函数，函数的图象与的图象关于轴对称，若，则实数的值为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

18．已知函数当时，，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

19．点P在边长为1的正方形ABCD的边上运动，M是CD的中点，则当P沿A﹣B﹣C﹣M运动时，点P经过的路程x与△APM的面积y的函数y=f（x）的图象的形状大致是图中的（　　）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】

①当点P在AB上时，如图：

②当点P在BC上时，如图：

20．若函数f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上为减函数，则函数y=loga（|x|﹣1）的图象可以是（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

由函数在上为减函数，

故．函数是偶函数，定义域为

函数的图象，时是把函数的图象向右平移1个单位得到的，故选：

C．

21.定义在上的函数，满足，且当时，，若函数在上有零点，则实数的a取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

因为当时，，

22.已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

二、填空题

23．已知函数若方程有两个不同的解，则的取值范围__________.

【答案】

【解析】

绘制函数和二次函数在定义域内的图象如图所示，结合题意可得，的取值范围是.

24．已知,是（-∞,+∞）上的增函数,那么实数的取值范围_________．

【答案】

【解析】

25．①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称

②是奇函数

③与的图象关于成中心对称

④的最大值为，

以上四个判断正确有____________________（写上序号）

【答案】

【解析】

对于①由于，则在同一坐标系中，与

的图象关于轴对称，故①正确；

26．已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，则实数的取值范围为____．

【答案】

【解析】

已知函数其中，若函数的图象上恰好有两对关于y轴对称的点，

即时，与，有两个交点，恒过（1，0），中是函数的零点，所以必须满足，

解得．

故答案为：

．

27．设是定义在上的奇函数，且，若不等式对区间的两不相等的实数都成立，则不等式的解集是____．

【答案】

【解析】

即，

由图象得，或，

解得或，

不等式解集是，故答案为.

28．已知函数,有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____．

【答案】

【解析】

故答案为：

＜a≤1

三、解答题

29．设函数f（x）的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x≤－1时，y＝f（x）的图象是经过点（－2,0）与（－1,1）的射线，又在y＝f（x）的图象中有一部分是顶点在（0,2），且经过点（1,1）的一段抛物线．

（1）试求出函数f（x）的表达式，作出其图象；

（2）根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析.

【解析】

30．设常数，函数.

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，若方程有三个不相等的实数根、、，且，求实数的值.

【答案】

（1）的单调递减区间为和;

（2）;（3）

【解析】

（1）当时，.如图知，的单调递减区间为和.

如图，要有三个不相等的实根，则，解得.

不妨设，当时，由，即，得.

当时，由，即，得.

由，解得.

因，得的值为.

31．已知函数

（1）用分段函数形式表示f（x）；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表）；

（3）若方程有两个解，求的取值范围

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）

【解析】

32．函数和的图象的示意图如图所示，设两函数的图象交于点，，且.

（1）设曲线，分别对应函数和，请指出图中曲线，对应的函数解析式，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

（2）若，，且、，求、的值.

【答案】

（1）答案见解析;

（2），.

【解析】

33．已知函数是定义在上的奇函数，且．

（）求函数的解析式．

（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．

（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）

（）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上，作出在定义域上的示意图．

【答案】

（1）；

（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析.

【解析】

（）函数在区间上单调递减．

（）

34．已知函数=x|x﹣m|（x∈R），且f

（1）=0．

（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示；

（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图（不用列表描点）；

（3）由图象指出函数的单调区间．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）∵f

（1）=0，

∴|m﹣1|=0，即m=1；

∴f（x）=x|x﹣1|=．