考研数学模拟试题数学一附答案Word文件下载.doc

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（A）不一定收敛（B）必收敛，和为

（C）必收敛，和为（D）必收敛，和为

5.设矩阵与相似，则（）.

（A）3（B）4（C）5（D）6

6.设3阶方阵的特征值是，它们所对应的特征向量依次为，令，则（）.

（A）（B）

（C）（D）

7.设随机变量服从上的均匀分布，则与（）.

（A）不相关（B）相关（C）独立（D）相关且不独立

8.设是取自正态总体一个简单随机样本，则下列结论中错误的是（）.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）

9.设函数具有连续偏导数，且，，则.

10.微分方程的通解为.

11.设，则.

12.设为锥面外侧，则.

13.设为阶矩阵，其伴随矩阵的元素全为1，则齐次方程组的通解为.

14.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则.

三、解答题（本题共9小题，满分94分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（本题满分9分）设，而是由方程所确定的隐函数，其中具有连续偏导数，而具有连续导数，求.

16.（本题满分10分）

设在上连续，且.

⑴求；

⑵设，求级数的和.

17.（本题满分10分）设球体的各点密度与坐标原点到该点的距离成反比（比例系数），求球体的质量及球体绕轴旋转的转动惯量.

18.（本题满分11分）设函数在上连续，在内可导，且，证明：

存在，使得.

19.（本题满分10分）

（数学一）证明：

在右半平面上，曲线积分与路径无关，并求一个二元函数，使得.

20.（本题满分11分）

设二维随机向量联合概率密度为

求⑴条件概率密度；

⑵概率密度.

21.（本题满分11分）

设是取自总体一个简单随机样本，的概率密度为

，

⑴求未知参数的矩估计量；

⑵求未知参数的最大似然估计量.

22.（11分）已知两个向量组与.

⑴为何值时，两个向量组等价？

⑵两个向量组等价时，求出它们之间的线性表示式.

23.（11分）已知二维向量不是二阶方阵的特征向量.

⑴证明线性无关；

⑵若，求的全部特征值，并判断能否与对角矩阵相似.

解选择B.由题设知，为偶函数，故为奇函数.

解选择B.，，故是的跳跃间断点.

解选择C.由函数与在内可导知，与在内连续，，，而，故.

5.已知级数和分别收敛于，则级数（）

解选择D.由级数收敛知，，

设，的前项和分别为，则，

故，，

所以，级数收敛，和为.

解选择A.矩阵与相似，则与相似，

故.

解因为分别为的对应特征值的特征向量，故.

解选择A.经计算得，，.

解选择D.由一个正态总体的抽样分布知A，B，C都正确，，但是它们不独立，不能推出.

解答案为.方程两边对求导，得

令，得，故.

解答案为.

.

解答案为.

解答案为.关于面反向对称，关于为偶函数，故.

解答案为，为任意常数.由题设知，，，且，故的列向量是的基础解系.

14.设随机变量与相互独立，且都服从正态分布，则.解答案为.

解取全微分，，

解⑴令，则，

故，即，

上式两边对求导，得，

即.

⑵，级数，

解由题设知，球体上任一点的密度，

球体的质量

转动惯量

证令，则，

由积分中值定理知，存在，使得

，即，

由罗尔定理知，存在，使得，即，即.

证，

在右半平面上，，故曲线积分与路径无关.

解所求函数，

取积分路径为到，再到的折线段，则

解画出联合概率密度的非零区域.

⑴关于的边缘密度

条件概率密度

⑵的取值范围为

当时，，

当时，

解⑴，令，

所以的矩估计为.

⑵似然函数，

，解得，，

所以的最大似然估计为.

解⑴对矩阵作初等行变换，得

当时，，，可由线性表示，且，，可由线性表示，即两个向量组等价.

⑵两个向量组等价时，

故，.

⑴证设，则，否则，是的特征向量，与题设矛盾，将代入，得，又，故，所以线性无关；

⑵解

或者，

，又，故有一个特征值为，从而有一个特征值为，同理，有一个特征值为，从而有一个特征值为，故的特征值为和.

由于二阶方阵有两个不同的特征值，故能与对角矩阵相似.