[答案] D
[解析] 由图形知，要使平面区域为三角形，只需直线l：
x＋y＝a在l1、l2之间或在l3上方．
3．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A.B.
C.D．2
[答案] B
[解析] 不等式组的图形如图．
解得：
A（0,1） D（－1,0） B（－1，－2）C（，－）
∴S△ABC＝×|AD|×|xC－xB|＝×2×（＋1）
＝，故选B.
4．已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是（ ）
A.B.∪[6，＋∞）
C．[3,6]D．（－∞，3]∪[6，＋∞）
[答案] A
[解析] 由约束条件画出可行域如图，可看作是点（x，y）与原点连线的斜率，
所以∈[kOC，kOA]＝.
5．若变量x，y满足，则z＝3x＋2y的最大值是（ ）
A．90 B．80
C．70 D．40
[答案] C
[解析] 由得可行域如图所示．
将l0：
3x＋2y＝0在可行域内平行移动，移动到B点可得z＝3x＋2y的最大值．
由，得B点坐标为（10,20），
∴zmax＝3×10＋2×20＝70，故选C.
6．已知变量x、y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为（ ）
A．4B．2
C．1 D．－4
[答案] B
[解析] 作出如图可行域．
根据图形知在点B处取得最大值．
zmax＝2×1＋0＝2.
二、填空题
7．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．
[答案] 4
[解析] 画出可行域如图所示（图中阴影部分）：
当直线l0平移到过A（2,0）点时，2x＋3y取最小值．
（2x＋3y）min＝2×2＋0＝4.
8．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为______．
[答案]
[解析] ∵三角形区域在直线x＋y＋2＝0的右上方，
又原点在直线x＋y＋2＝0的右上方，且0＋0＋2>0，
∴三角形区域在x＋y＋2≥0的区域，
同理可确定三角形区域在x＋2y＋1≤0和2x＋y＋1≤0的区域内．
故该平面区域用不等式表示为
.
三、解答题
9．已知，求：
（1）z＝x＋2y－4的最大值；
（2）z＝x2＋y2－10y＋25的最小值．
[解析] 作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A（1,3）、B（3,1）、C（7,9）．
（1）易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，
故x＋2y－4>0，将C（7,9）代入z得最大值为21.
（2）z＝x2＋（y－5）2表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0,5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值为|MN|2＝.
能力提升
一、选择题
1．不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）
A. B. C. D.
[答案] C
[解析] 不等式组表示的平面区域如图所示，
由，得点A坐标为（1,1）．
又B、C两点坐标分别为（0,4）、，
∴S△ABC＝××1＝.
2．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝4x＋y的最大值为（ ）
A．4B．11
C．12D．14
[答案] B
[解析] 画出可行域可知目标函数最优解为A（2,3），
所以ymax＝4×2＋3＝11.
二、填空题
3．设变量x、y满足约束条件，则目标函数2x＋y的最小值为________．
[答案] －
[解析] 设z＝2x＋y，画出可行域如图，最优解为M，zmin＝－.
4．图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数k＝6x＋8y取得最大值的点的坐标是________．
[答案] （0,5）
[解析] ∵直线k＝6x＋8y即y＝－x＋的斜率k1＝－＞－1.故经过点（0,5）时．直线的纵截距最大．从而k最大．
三、解答题
5．已知f（x）＝ax2－c，且－4≤f
（1）≤－1，－1≤f
（2）≤5，求f（3）的取值范围．
[分析] 这是一个不等式问题，似乎与二元一次不等式表示的平面区域无关，但仔细分析后可发现，本题的实质是：
已知实数a、c满足不等式组.
求9a－c的最值，此即线性规划问题，因此可以用线性规划的方法求解．
[解析] 由已知得
即
目标函数f（3）＝9a－c.令z＝9a－c
作出可行域，如图
由图可知，目标函数z＝9a－c分别在点A、B处取得最值．
由得A（0,1）．
由得B（3,7）．
将两组解分别代入z＝9a－c中得z的两个最值分别为－1和20.∴－1≤z≤20，
∴f（3）的取值范围为[－1,20]．
6．关于x的方程x2＋ax＋2b＝0的两根分别在区间（0,1）与（1,2）内，求的取值范围．
[解析]
可以转化为点（a，b）与M（1,2）连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在（0,1）与（1,2）内，
可令f（x）＝x2＋ax＋2b.必满足f（0）>0，f
（1）<0，f
（2）>0，即，由线性规划可知：
点M（1,2）与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM∵A（－3,1），B（－1,0），
∴<<1.
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