重庆大学研究生数理统计大作业Word下载.doc
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上场时间（分钟）
45
48
41
47
43
36
38
42
得分（分）
34
30
25
24
23
19
31
21
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33
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得分
46
49
50
51
52
53
54
55
56
57
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表2.12012-2013赛季球员科比布莱恩特的上场时间与得分记录
以上数据由腾讯篮球中心提供，特此说明。
三、模型建立
（1）假设条件
假定球员每场的发挥均为独立同分布事件，
（2）模型构建
以上场时间为自变量Xi，单场得分为应变量Yi，建立正态线性模型式：
其中β0、β1为模型参数。
（3）模型求解
由数据记录资料：
用最小二乘法求得
回归方程：
，其中
若x0表示x某个固定的值，则相应的
由于与是由历史数据得出，
因此相互独立。
容易证得：
，
同时可推出服从正态分布，并能求得：
即：
由于与均相互独立，故与
相互独立，又
故有：
。
因此，给定一个X0，再给出一个置信水平1-α，就可以求出相对应Y0的预测区间：
当样本n比较大时，由于,
于是Y的置信水平为1-α的预测区间近似为：
四、计算机设计方法与实现
（1）回归方程求解
数据如表2.1所示，事先去掉因伤病导致的缺席的数据点，经过观察分析，数据近似服从线性分布，求解的详细过程见附表1，
由数据计算得：
根据最小二乘法原理得：
回归方程为：
样本点与回归直线的关系如图4.1所示：
图4.1
（2）显著性检验
提出统计假设：
H0：
，H1：
采用r检验法：
取显著水平，
则有，因此拒绝原假设，接收科比布莱恩特2012-2013赛季单场总得分与上场时间存在显著的线性关系。
（3）区间预测
以Yo的区间预测为例：
由以上计算同时可求出：
由于：
Yo的置信度为1-α的置信区间为：
由t分布表，我们可以预测球员科比布莱恩特在相应的上场时间Xi里其单场得分Yi的置信度为1-α的置信区间。
例：
当Xi=40，置信水平1-α=1-0.05=0.95时：
查表：
由线性内插法得到
计算得：
因此当Xi=40时，参数Yi置信度为0.95的置信区间为：
即当球员科比布莱恩特上场时间为40分钟时，其单场总得分落在区间的概率为95%。
五、模型结果分析
基于以上的结果可知，对于湖人队球员科比布莱恩特，其单场总得分与其上场时间有显著的线性关系，可以认为能通过改变其上场时间从而以线性的关系改变其单场总得分。
六、结语
以上方法得出的结果与真实值相比有一定偏差，但由于样本数量较大，因此数据结果也有较大的可信度，当样本数量增加时，用来预测的数据也更多，这样预测的可靠性会增强。
通过以上将所学知识应用于实践的过程，更好的让我理解了学以致用的学习过程，只要我们留心观察，数学模型则无处不在。
理论联系实际，学以致用，才是我们学习这门课程的最终目的。
参考资料：
[1]杨虎，刘琼荪，钟波.应用数理统计.北京：
高等教育出版社.2004
附录
原始数据（来自腾讯篮球数据中心）：
比赛
首发
时间
投篮
3分
罚球
后篮板
前篮板
总篮板
助攻
抢断
盖帽
失误
犯规
得分
82-103
马刺
否
0-0
89-120
91-102
79-91
99-95
火箭
91-86
118-116
勇士
是
9月21日
4月8日
12月16日
113-106
开拓者
14-27
1月5日
18-18
104-96
黄蜂
9月18日
2月7日
10月11日
95-109
快船
6月19日
12月14日
86-84
灰熊
10月23日
0-5
4月4日
101-81
小牛
8月18日
0-3
7月8日
103-98
国王
5月18日
0-4
9月11日
103-113
雄鹿
6月17日
18-20
120-117
森林狼
12月21日
3月7日
4月6日
103-109
11月27日
2月10日
100-103
奇才
1月2日
4月7日
76-99
太阳
113-102
99-93
步行者
0-1
92-96
老鹰
11-33
2月8日
106-97
魔术
4月14日
2月6日
90-81
公牛
7月16日
1月4日
猛龙
11月22日
5月10日
14-16
108-102
14-21
11月14日
105-122
雷霆
8月19日
11月12日
99-98
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