重庆大学研究生数理统计大作业Word下载.doc

1、121314上场时间（分钟）4548414743363842得 分（分）34302524231931211516171820222627284044393233372935得 分46495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384表2.1 2012-2013赛季球员科比布莱恩特的上场时间与得分记录 以上数据由腾讯篮球中心提供，特此说明。三、模型建立（1）假设条件 假定球员每场的发挥均为独立同分布事件，（2）模型构建 以上场时间为自变量Xi，单场得分为应变量Yi，建立正态线性模型式：其中0、1为模型参

2、数。（3）模型求解由数据记录资料：用最小二乘法求得回归方程：，其中若x0 表示x 某个固定的值，则相应的由于 与是由历史数据得出，因此 相互独立。容易证得：，同时可推出服从正态分布，并能求得：即：由于与均相互独立，故 与相互独立， 又 故有：。因此，给定一个X0，再给出一个置信水平1-，就可以求出相对应Y0的预测区间：当样本n 比较大时， 由于,于是Y的置信水平为1-的预测区间近似为：四、计算机设计方法与实现（1）回归方程求解 数据如表2.1所示，事先去掉因伤病导致的缺席的数据点，经过观察分析，数据近似服从线性分布，求解的详细过程见附表1，由数据计算得：根据最小二乘法原理得：回归方程为： 样本

3、点与回归直线的关系如图4.1所示：图4.1（2）显著性检验提出统计假设：H0：，H1：采用r检验法：取显著水平，则有，因此拒绝原假设，接收科比布莱恩特2012-2013赛季单场总得分与上场时间存在显著的线性关系。（3）区间预测以Yo的区间预测为例：由以上计算同时可求出：由于：Yo的置信度为1-的置信区间为： 由t 分布表，我们可以预测球员科比布莱恩特在相应的上场时间Xi里其单场得分Yi的置信度为1-的置信区间。例：当Xi=40，置信水平1-=1-0.05=0.95时：查表：由线性内插法得到计算得：因此当Xi=40时，参数Yi置信度为0.95的置信区间为：即当球员科比布莱恩特上场时间为40分钟时

4、，其单场总得分落在区间的概率为95%。五、模型结果分析基于以上的结果可知，对于湖人队球员科比布莱恩特，其单场总得分与其上场时间有显著的线性关系，可以认为能通过改变其上场时间从而以线性的关系改变其单场总得分。六、结语以上方法得出的结果与真实值相比有一定偏差，但由于样本数量较大，因此数据结果也有较大的可信度，当样本数量增加时，用来预测的数据也更多，这样预测的可靠性会增强。通过以上将所学知识应用于实践的过程，更好的让我理解了学以致用的学习过程，只要我们留心观察，数学模型则无处不在。理论联系实际，学以致用，才是我们学习这门课程的最终目的。参考资料：1 杨虎，刘琼荪，钟波.应用数理统计.北京：高等教育出

5、版社.2004附录原始数据（来自腾讯篮球数据中心）：比赛首发时间投篮3分罚球后篮板前篮板总篮板助攻抢断盖帽失误犯规得分82-103马刺否0-089-12091-10279-9199-95火箭91-86118-116勇士是9月21日4月8日12月16日113-106开拓者14-271月5日18-18104-96黄蜂9月18日2月7日10月11日95-109快船6月19日12月14日86-84灰熊10月23日0-54月4日101-81小牛8月18日0-37月8日103-98国王5月18日0-49月11日103-113雄鹿6月17日18-20120-117森林狼12月21日3月7日4月6日103-10911月27日2月10日100-103奇才1月2日4月7日76-99太阳113-10299-93步行者0-192-96老鹰11-332月8日106-97魔术4月14日2月6日90-81公牛7月16日1月4日猛龙11月22日5月10日14-16108-10214-2111月14日105-122雷霆8月19日11月12日99-98