安徽省十校联盟届高三摸底考试数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx
《安徽省十校联盟届高三摸底考试数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省十校联盟届高三摸底考试数学理试题Word版含答案Word文档格式.docx(111页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
C.
D.
5.《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题:
“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是:
有一水池一丈见方,池中生有一颗类似芦荟的植物,露出水面一尺,若把它引向岸边,正好与岸边齐(如图所示),问水有多深,该植物有多长?
其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点,则该点取自水下的概率为()
C.
6.已知函数
,其中
且
,若
A.5B.
7.执行如图所示的程序框图,则输出的
的值为()
A.4B.5C.6D.7
8.若实数
满足
的最小值是()
9.已知函数
的图象如图所示,若将函数
的图象向左平移
个单位,则所得图象对应的函数可以为()
C.
D.
10.若两个正实数
,且
恒成立,则实数
的取值范围是()
B.
11.在平面直角坐标系
中,点
在抛物线
上,抛物线
上异于点
的两点
,直线
交于点
,
和
的面积满足
,则点
的横坐标为()
A.-4B.-2C.2D.4
12.已知函数
,若存在正数
,使得
,则实数
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.在
的展开式中,
的系数为.(用数字作答)
14.已知
,则双曲线
的离心率的取值范围是.
15.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中最大的面积为.
16.若有穷数列
,就称该数列为“相邻等和数列”,已知各项都为正整数的数列
是项数为8的“相邻等和数列”,且
,则满足条件的数列
有个.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知递增的等比数列
和等差数列
,满足
是
的等差中项,且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若
,求数列
的前
项和
18.如图,在
中,
,点
在
边上,且
(Ⅰ)求
的长;
(Ⅱ)求
的值.
19.2017年《诗词大会》火爆荧屏,某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国”的诗词知识竞赛,从参赛的全体学生中抽出60人的成绩(满分100分)作为样本.对这60名学生的成绩进行统计,并按
分组,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)若同一组数据用该组区间的中点值代表,估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩;
(Ⅱ)估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数(结果保留一位小数);
(Ⅲ)若规定80分以上(含80分)为优秀,用频率估计概率,从全体参赛学生中随机抽取3名,记其中成绩优秀的人数为
,求
的分布列与期望.
20.已知在四棱锥
中,底面
是菱形,
平面
分别是
的中点.
(Ⅰ)求证:
;
,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
21.椭圆
:
的离心率为
,椭圆
截直线
所得的弦长为
.过椭圆
的左顶点
作直线
与椭圆交于另一点
与圆
相切于点
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
,求直线
的方程和圆
的半径
22.设函数
(Ⅰ)当曲线
在点
处的切线与直线
垂直时,求
的值;
(Ⅱ)若函数
有两个零点,求实数
的取值范围.
试卷答案
一、选择题
1-5:
6-10:
11、12:
二、填空题
13.96
由题意知,
的系数为
14.
由题意知,双曲线的方程可变形为
,∵
,∴离心率
.
15.
由题意知,该三棱锥的直观图如图中的
所示,则
,故其四个面中最大的面积为
16.4
设
,由题意知,
.∵数列
各项都为正整数,∴
有4个.
三、解答题
17.(Ⅰ)由题意知,
,解得
,设等比数列
的公比为
,∴
,则等差数列
的公差
∴
(Ⅱ)∵
18.(Ⅰ)在
中,∵
.∴
中,由正弦定理得
,即
,在
19.(Ⅰ)设样本数据的平均数为
.则估计参赛学生的平均成绩为72.5分.
(Ⅱ)设样本数据的中位数为
,由
知
.则
,故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.
(Ⅲ)由题意知,样本中80分以上(包括80分)的概率为
,则随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为
,故
的分布列为
1
2
3
∴
20.(Ⅰ)取
中点
,连接
.∵
为
的中点,
是菱形,∴
,又
的中点,∴
,则四边形
是平行四边形,∴
.又
面
(Ⅱ)取
的中点为
,以
为原点,
所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系
,设平面的法向量为
,令
,∴平面
的一个法向量为
,又平面
.即平面
所成锐二面角的余弦值为
21.(Ⅰ)由题意知,
,∵由椭圆
,∴弦在第一象限的端点的坐标为
,将
代入上式,解得
.∴椭圆
的方程为
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,设
,设直线
,联立
,得
联立
22.(Ⅰ)由题意知,函数
的定义域为
有两个零点,则方程
恰有两个不相等的正实根,即方程
恰有两个不相等的正实根.设函数
当
时,
恒成立,则函数
上是增函数,∴函数
最多一个零点,不合题意,舍去;
时,令
,则函数
内单调递减,在
上单调递增.易知
恒成立,要使函数
有2个正零点,则
的最小值
,即实数
的取值范围为