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三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1．同位角：
（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
∠1和∠5。
2．内错角：
（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线
EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。
∠3和∠5。
3．同旁内角：
（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。
∠3和∠6。
5.2
平行线及其判定
（一）
平行线
1.平行：
两条直线不相交。
互相平行的两条直线，互为平行线。
a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）
2．平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
3.平行公理推论：
平行于同一直线的两条直线互相平行。
如果b//a,c//a,那么b//c
（二）平行线的判定：
1.
两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同位角相等，两直线平行）
2.
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（内错角相等，两直线平行）
3.
两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（同旁内角互补，两直线平行）
推论：
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
5.3
平行线的性质
（一）平行线的性质
1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相等）
2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线平行，内错角相等）
3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
（两直线平行，同旁内角相等）
（二）命题、定理、证明
1．命题的概念：
判断一件事情的语句，叫做命题。
2.命题的组成：
每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是已知事项；
结论是由已知事项推出的事项。
命题常写成“如果„„，那么„„”的形式。
具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。
3．真命题：
正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4．假命题：
错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.定理：
经过推理证实得到的真命题。
（定理可以做为继续推理的依据）
6．证明：
推理的过程叫做证明。
5.4
平移
1．平移:
平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（简称平移），平移不改变物体的形状和大小。
2.平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。
连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数
6.1平方根
1、平方根
（1）平方根的定义：
如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根．即：
如果
x2=a，那么x叫做a的平方根．
（2）开平方的定义：
求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
（3）平方与开平方互为逆运算：
±
3的平方等于9，9的平方根是±
3
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；
0的平方根是0.
（5）符号：
正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用
a表示．
（6）x2=a
x=±
a
<
—>
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算术平方根
（1）算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．
规定：
0的算术平方根是0.
也就是，在等式x2=a
（x≥0）中，规定x= a。
（2）a的结果有两种情况：
当a是完全平方数时，a是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，a是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（5）x2=a
x= a
（x≥0） <
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算术平方根 a的算术平方根是x
（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a2
=a=
a（a³
0）
；
注意a的双重非负性：
a³
0
a（a<
0） a³
（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反
数。
6.2立方根
（1）立方根的定义：
如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（2）一个数a的立方根，记作3a，读作：
“三次根号a”，
其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
（3）一个正数有一个正的立方根；
0有一个立方根，是它本身；
一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一的立方根。
（4）利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即
3-a
=-3a（a>
0）。
（5）x3=a
<
x=3
a
a是x的立方 x的立方是a
x是a的立方根 a的立方根是x
（6）3-a=-3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
6.3实数
一、实数的概念及分类
无理数：
像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。
实数：
有理数和无理数统称实数。
1、实数的分类
正有理数
有理数零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
正实数
实数 0
负实数
整数包括正整数、零、负整数。
零和正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数， π+8等；
如
3
（3）有特定结构的数，如0.1010010001„等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数
是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
数a的相反数是—a，这里a表示任意一个实数。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；
若|a|=
a，则a≤0。
一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是
0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和
1。
零没
有倒数。
4.实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、科学记数法和近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做±
a´
10n的形式，其中1£
a<
10，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
四、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：
设a、b是实数，
a-b>
0Û
a>
b,
a-b=0Û
a=b,
a-b<
b
（3）求商比较法：
设a、b是两正实数，a>
1Û
b;a=1Û
a=b;a<
b;
b b b
（4）绝对值比较法：
设a、ba>
bÛ
b。
（5）平方法：
设a、b是两负实数，则a2>
b2Û
五、实数的运算
1、加法交换律
2、加法结合律
3、乘法交换律
4、乘法结合律
a+b=b+a
（a+b）+c=a+（b+c）
ab=ba
（ab）c=a（bc）
5、乘法对加法的分配律
a（b+c）=ab+ac
6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。
同级运算时，从左到右依次进行；
不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；
运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。
7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：
第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；
第二，两
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