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1、三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成 8 个角。1同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。1 和5。2内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF 的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。3 和5。3同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。3 和6。5.2 平行线及其判定（ 一）平行线1.平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab（在同一平面内，不相交的两条直

2、线叫做平行线。）2平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果 b/a,c/a,那么b/c（ 二）平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）2.两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）3.两条平行线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。5.3 平行线的性质（一）平行线的性质1.两条平行线被第三条

3、直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角相等）（二）命题、定理、证明1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。3真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。4假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。5.定理：经过推理证实得到的真命题。（

4、定理可以做为继续推理的依据）6证明：推理的过程叫做证明。5.4 平移1平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换（ 简称平移），平移不改变物体的形状和大小。2.平移的性质把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。第六章实数6.1 平方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数 x 的平方等于 a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根即：如果x 2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根（2）开平方的

5、定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算；0 的平方根是0.（5）符号：正数 a 的正的平方根可用 a 表示， a 也是 a 的算术平方根；正数 a 的负的平方根可用 a 表示（6） x 2 = ax = aa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x 2 = a ，那么

6、这个正数 x叫做 a 的算术平方根a 的算术平方根记为 a ，读作“根号 a”，a 叫做被开方数规定：0 的算术平方根是0.也就是，在等式 x 2 = a（x0）中，规定 x =a 。（2） a 的结果有两种情况：当 a 是完全平方数时， a 是一个有限数；当 a 不是一个完全平方数时， a 是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（5） x 2 = ax =a（x0）a 是 x 的平方x 的平方是ax 是 a 的算术平方根a 的算术平方根是x（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术

7、平方根是零。a 2= a =a （ a 0）；注意 a 的双重非负性：a 0 a （ a 0）。（5） x 3 = ax = 3aa 是 x 的立方x 的立方是 ax 是 a 的立方根a 的立方根是x（6） 3 - a = -3 a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。6.3 实数一、实数的概念及分类无理数：像前面的很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数。实数：有理数和无理数统称实数。1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数正实数实数0负实数整数包括正整数、零、负整数。零和正整数又叫自然数。正整

8、数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 7, 3 2 等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有 的数， +8 等；如3（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。数 a 的相反数是a，这里 a 表示任意一个实数。2、绝对值一个数的绝对值

9、就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=a，则 a0。一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和1。零没有倒数。4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表

10、示一个实数。三、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 a 10n 的形式，其中1 a 0 a b,a - b = 0 a = b,a - b 1 b a = 1 a = b a b b 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则a 2 b 2 五、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律a + b = b + a（a + b） + c = a + （b + c）ab = ba（ab）c = a（bc）5、乘法对加法的分配律a（b + c） = ab + ac6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两