沪科版八年级数学上册第十四章 全等三角形的概念和性质复习讲义含练习答案Word格式文档下载.docx

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（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；

（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.

要点四、全等三角形的性质

　　全等三角形的对应边相等；

全等三角形的对应角相等；

全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.

【典型例题】

类型一、全等形和全等三角形的概念

1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是__________.

【答案】

（1）（4）（5）（6）；

【解析】

（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个图形旋转180°

再平移得到的，

（2）（3）形状相同，但大小不等.

【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.

举一反三：

【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°

，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）

【答案】B；

提示：

抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°

，B答案中的两个三角形经过翻转180°

就可以重合，故选B；

其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.

类型二、全等三角形的对应边，对应角　

2、如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（）

A．DBB.BCC.CDD.AD

【答案】C

【解析】因为AB∥CD，所以∠CDB＝∠ABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.

【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.

类型三、全等三角形性质　

3、（2014秋•盐城期中）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=6cm，

（1）求DE的长．

（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？

为什么？

【思路点拨】

（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BD﹣BE代入数据进行计算即可得解；

（2）DB⊥AC．根据全等三角形对应角相等可得∠ABD=∠EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出∠ABD+∠EBC=180°

，所以∠ABD=∠EBC=90°

，由垂直的定义即可得到DB⊥AC．

【答案与解析】

解：

（1）∵△ABD≌△EBC，

∴BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，

∴DE=BD﹣BE=3cm；

（2）DB⊥AC．理由如下：

∵△ABD≌△EBC，

∴∠ABD=∠EBC，

又∵∠ABD+∠EBC=180°

，

∴∠ABD=∠EBC=90°

∴DB⊥AC．

【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键．

【变式】

（2014春•吉州区期末）下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（　　）

　A.3个B.2个C.1个D.0个

【答案】C；

（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故

（1）错误；

（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故

（2）错误；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．综上可得只有（3）正确．故选C．

4、如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°

形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，∠α的度数是_________.

（1）由∠1，∠2，∠3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出∠1，∠2，∠3的度数；

（2）由全等三角形的性质求∠EBC，∠BCD的度数；

（3）运用外角求∠α的度数.

【答案】∠α＝80°

【解析】∵∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，设∠1＝28

，∠2＝5

，∠3＝3

∴28

＋5

＋3

＝36

＝180°

＝5°

即∠1＝140°

，∠2＝25°

，∠3＝15°

∵△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°

形成的，

∴△ABE≌△ADC≌△ABC

∴∠2＝∠ABE，∠3＝∠ACD

∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝50°

＋30°

＝80°

【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数

是比较常用的解题思路.

【变式】如图，在△ABC中，∠A:

∠ABC:

∠BCA＝3:

5:

10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：

∠BCN等于（）

A．1:

2B．1:

3　　　C．2:

3　D．1:

4

【答案】D；

设∠A＝3

，∠ABC＝5

，∠BCA＝10

，则3

＋10

＝18

＝10°

.又因为△MNC≌△ABC，所以∠N＝∠B＝50°

，CN＝CB，所以∠N＝∠CBN＝50°

，∠ACB＝∠MCN＝100°

，∠BCN＝180°

－50°

，所以∠BCM：

∠BCN＝20°

：

80°

＝1：

4.

【巩固练习】

一、选择题

1．下列命题中，真命题的个数是（）

①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等

③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等

A．4个B．3个C．2个D．1个

2.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°

，∠C＝30°

，∠DAC＝35°

，则∠EAC的度数为（）

A．40°

B．35°

C．30°

D．25°

3.下列命题中：

⑴形状相同的两个三角形是全等形；

⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

4．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100

，A、B分别与D、E对应，且AB＝35

，DF＝30

，则EF的长为（　　　）　

A．35

B．30

C．45

D．55

5.（2014秋•红塔区期末）如图，已知△ACE≌△DFB，下列结论中正确的个数是（　　）

①AC=DB；

②AB=DC；

③∠1=∠2；

④AE∥DF；

⑤S△ACE=S△DFB；

⑥BC=AE；

⑦BF∥EC．

6.如图，△ABE≌△ACD,AB＝AC,BE＝CD,∠B＝50°

∠AEC＝120°

，则∠DAC的度数为（　）

A.120°

B.70°

C.60°

D.50°

二、填空题

7.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°

，得到△

交AC于点D，则

.

8.如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5

，BC＝7

，AC＝6

，那么DE的长是________.

9.如图，△ABC≌△ADE，则，AB＝　　，∠E＝∠　　；

若∠BAE＝120°

，∠BAD＝40°

，则∠BAC＝___________.

10.（2014•梅列区质检）如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°

，则∠ACA′的度数为　__________．

11.△ABC中，∠A∶∠C∶∠B＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______

12.如图,AC、BD相交于点O，△AOB≌△COD，则AB与CD的位置关系是.

三、解答题

13.如图，△ABC中，∠ACB＝90°

，△ABC≌△DFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？

说出你的理由.

14.（2014秋•无锡期中）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°

，∠B=50°

，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．

15.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设

的度数为

，∠

，那么∠1，∠2的度数分别是多少？

（用含有

或

的代数式表示）

（3）∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.

一.选择题

1.【答案】B；

【解析】①②③是正确的；

2.【答案】B；

【解析】∠EAC＝∠BAD＝180°

－80°

－30°

－35°

＝35°

；

3.【答案】C；

【解析】只有（3）是正确的命题；

4.【答案】A；

【解析】AC＝DF＝30，EF＝BC＝100－35－30＝35；

5.【答案】C；

【解析】解：

∵△ACE≌△DFB，

∴AC=DB，①正确；

∠ECA=∠DBF，∠A=∠D，S△ACE=S△DFB，⑤正确；

∵AB+BC=CD+BC，

∴AB=CD②正确；

∵∠ECA=∠DBF，

∴BF∥EC，⑦正确；

∠1=∠2，③正确；

∵∠A=∠D，

∴AE∥DF，④正确．

BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，⑥不正确．

故选C．

6.【答案】B；

【解析】由全等三角形的性质，易得∠BAD＝∠CAE＝10°

，∠BAC＝80°

，所以∠DAC＝70°

.

二.填空题

7.【答案】35°

；

【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以

，所以，

180°

－∠

－（∠ABC＋∠

）＝∠

．