沪科版八年级数学上册第十四章 全等三角形的概念和性质复习讲义含练习答案Word格式文档下载.docx

1、（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是_.【答案】（1）（4）（5）（6）；【解析】（1）（5）是由其中一个图形旋转一定角度得到另一个图形的，（4）是将其中一个图形翻折后得到另一个图形的，（6）是将其中一个

2、图形旋转180再平移得到的，（2）（3）形状相同，但大小不等.【总结升华】是不是全等形，既要看形状是否相同，还要看大小是否相等.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形（如图1），若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形（如图2），两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，下列各组合

3、同三角形中，是镜面合同三角形的是（ ） 【答案】B；提示：抓住关键语句，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，B答案中的两个三角形经过翻转180就可以重合，故选B；其它三个选项都需要通过平移或旋转使它们重合.类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ）ADB B. BC C. CD D. AD【答案】C 【解析】因为ABCD，所以CDBABD，这两个角为对应角，对应角所对的边为对应边，所以，BC和DA为对应边，所以AB的对应边为CD.【总结升华】公共边是对应边，对应角所对的边是对应边.类型三、全等三角形性质3、（2014秋盐城期中

4、）如图，ABDEBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？【思路点拨】（1）根据全等三角形对应边相等可得BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，然后根据DE=BDBE代入数据进行计算即可得解；（2）DBAC根据全等三角形对应角相等可得ABD=EBC，又A、B、C在一条直线上，根据平角的定义得出ABD+EBC=180，所以ABD=EBC=90，由垂直的定义即可得到DBAC【答案与解析】解：（1）ABDEBC，BD=BC=6cm，BE=AB=3cm，DE=BDBE=3cm；（2）DBAC理由如下：ABDEBC，ABD=EBC，又A

5、BD+EBC=180，ABD=EBC=90DBAC【总结升华】本题主要考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等也考查了平角的定义与垂直的定义，熟记性质与定义是解题的关键【变式】（2014春吉州区期末）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】C；（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；（2）在两个全等三角形中，对应角相等

6、，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确综上可得只有（3）正确故选C4、 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度数是_.（1）由1，2，3之间的比例关系及利用三角形内角和可求出1，2，3的度数；（2）由全等三角形的性质求EBC，BCD的度数；（3）运用外角求的度数.【答案】80【解析】1232853，设128，25，332853361805即1140，225，315ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，ABEADCABC2ABE，

7、3ACDEBCBCD2223503080【总结升华】此题涉及到了三角形内角和，外角和定理，并且要运用全等三角形对应角相等的性质来解决问题.见“比例”设未知数是比较常用的解题思路.【变式】如图，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【答案】D；设A3，ABC5，BCA10，则3101810. 又因为MNCABC，所以NB50，CNCB，所以NCBN50，ACBMCN100，BCN18050，所以BCM：BCN20：801：4.【巩固练习】一、选择题1下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等

8、三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4个 B3个 C2个 D1个2. 如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度数为 （ ）A40 B35 C30 D253.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4ABCDEF，且ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB35，DF30，则EF的长为（） A35 B30 C45 D555.（2014秋红塔区期末）如图，已知ACEDF

9、B，下列结论中正确的个数是（）AC=DB；AB=DC；1=2；AEDF；SACE=SDFB；BC=AE；BFEC6.如图，ABEACD,ABAC, BECD, B50,AEC120，则DAC的度数为 （ ） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空题7. 如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到交AC于点D，则 .8. 如图，ABCADE，如果AB5，BC7，AC6，那么DE的长是_.9. 如图，ABCADE，则，AB ，E ；若BAE120，BAD40，则BAC_.10.（2014梅列区质检）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为_11. ABC中，ACB432，且ABC

10、DEF，则DEF_ 12. 如图,AC、BD相交于点O，AOBCOD，则AB与CD的位置关系是 .三、解答题13. 如图，ABC中，ACB90，ABCDFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由.14.（2014秋无锡期中）如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度数和EC的长15.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.一.选择题1. 【答案】 B；【解析

11、】是正确的；2. 【答案】B；【解析】EACBAD18080303535；3. 【答案】C；【解析】只有（3）是正确的命题；4. 【答案】A；【解析】ACDF30，EFBC100353035；5. 【答案】C；【解析】解：ACEDFB，AC=DB，正确；ECA=DBF，A=D，SACE=SDFB，正确；AB+BC=CD+BC，AB=CD 正确；ECA=DBF，BFEC，正确；1=2，正确；A=D，AEDF，正确BC与AE，不是对应边，也没有办法证明二者相等，不正确故选C6. 【答案】B；【解析】由全等三角形的性质，易得BADCAE10，BAC80，所以DAC70.二.填空题7. 【答案】35 ；【解析】旋转得到的三角形和原三角形全等，所以，所以，180（ABC）