江苏省南京市玄武区中考数学一模试题文档格式.docx

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B．k＞0

C．b＜0

D．b＞0

5．如图，直线a、b、c、d互不平行，对它们截出的一些角的数量关系描述错误的是

A．∠1＋∠5＋∠4＝180°

B．∠4＋∠5＝∠2

C．∠1＋∠3＋∠6＝180°

D．∠1＋∠6＝∠2

6．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（0，4）、（－3，0），点E、F分别为AB、BO的中点，分别连接AF、EO，交点为P，点P坐标为

A．（－

，

）

B．（－

，2）

C．（－1，

D．（－1，2）

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程）

7．使

有意义的x的取值范围是▲．

8．若半径为1的⊙O1与半径为2的⊙O2外切，则O1O2＝▲．

9．把方程x2＋6x＋3＝0变形为（x＋h）2＝k的形式后，h＝▲，k＝▲．

10．计算16.8×

＋7.6×

的结果是▲．

11．调查机构对某地区1000名20~30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如下，请根据图中信息，估计该地区

20000名20~30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为▲人．

12．根据如图所示的部分函数图象，可得不等式ax＋b＞mx＋n的解集为▲．

13．若一个圆锥的主视图是一个腰长为6cm，底边长为2cm的等腰三角形，则这个圆锥的侧面积为▲cm2．

14．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋

转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为▲．

15．某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图所示．这种工艺品的销售量为▲件（用含x的代数式表示）．

16．如图，将一条长为60cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边

垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为1︰2︰3，则折痕对应的刻度有

▲种可能．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）解不等式组

18．（10分）先化简，再求值：

÷

－

，其中x满足方程x2＋4x－5＝0．

19．（7分）小红去买水果，5kg苹果和3kg香蕉应付52元，可她把两种水果的单价弄反了，以为要付44元．那么在单价没有弄反的情况下，购买6kg苹果和5kg香蕉应付多少元？

请你运用方程的知识解决这个问题．

20．（7分）

（1）如图，将A、B、C三个字母随机填写在三个空格中（每空填一个字母），求从左往右字母顺序恰好是A、B、C的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将A、B、C、D四个字母任意填写其中（每空填一个字母），从左往右字母顺序恰好是A、B、C、D的概率为▲．

21．（7分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．

（1）求证：

△AEB≌△CFD；

（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．

22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；

（2）结合图②，说明你这样画的理由．

23．（8分）

图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN＝CB＝20cm，AM＝8cm，MB＝MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

（1）当倾斜角为45°

时，求CN的长；

（2）按设计要求，倾斜角能小于30°

吗？

请说明理由．

24．（8分）某市出租车按里程计费标准为：

不超过3公里部分，计费11元，超过3公里部分，按每公里2.4元计费．现在在此基础上，如果车速不超过12公里/小时，那么再加收0.48元/分钟，这项费用叫做“双计费”．图中三段折线表示某时间段内，一辆

出租车的计费总额y（元）与行驶时间x（分钟）的函数关系（出租车在每段上均匀速行驶）．

（1）写出AB段表示的实际意义；

（2）求出线段BC所表示的y与x的函数关系式；

（3）是否可以确定在CD段该辆出租车的计费过程中产生了“双计费”的费用？

请说明你的理由．

25．（8分）在一次聚餐中，小明发现用圆形铁盘加热食物时，铁盘边缘部分的食物先熟，中间部分的食物后熟，说明铁盘不同位置的温度有差异．针对这一现象，他收集了如下统计图表：

表一正多边形铁盘温度方差表图一正多边形铁盘温度分布统计图（部分）

正多边形边数

边缘温度方差

整体温度方差

4

2.30

4.73

6

0.34

3.05

8

0.10

2.60

10

0.05

2.52

12

0.02

2.51

无穷多：

圆

0.00

（1）表一中，随着正多边形边数的增加，边缘温度方差如何变化？

边缘温度最稳定的是哪一种形状的铁盘？

（2）图一中，最有可能表示圆形铁盘温度分布的曲线序号是▲．

（3）已知各正多边形（包含圆）的面积相等．图一中点A、B的数值对应曲线的端点，点O表示正多边形中心．观察图一，下列说法正确的有▲．（填写正确选项的序号）

a．可以看出，曲线②表示的整体温度比曲线③表示的整体温度稳定．

b．OA与OB长度不同，其意义是不同正多边形的顶点距各自中心的距离不同．

c．曲线②表示的铁盘的边数比曲线①表示的铁盘的边数少．

d．如果曲线①代表正四边形，且OA2︰OB2＝3

︰4，那么曲线②可以代表正六边形．

26．（9分）在△ABC中，∠ACB＝90°

，经过点C的⊙O与斜边AB相切于点P．

（1）如图①，当点O在AC上时，试说明2∠ACP＝∠B；

（2）如图②，AC＝8，BC＝6，当点O在△ABC外部时，求CP长的取值范围．

27.（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数y＝ax＋b的图象与二次函数

y＝ax2＋bx的图象交于点A、B．其中a、b均为非零实数．

（1）当a＝b

＝1时，求AB的长；

（2）当a＞0时，请用含a、b的代数式表示△AOB的面积；

（3）当点A的横坐标小于点B的横坐标时，过点B作x轴的垂线，垂足为B′．若二次函数y＝ax2＋bx的图象的顶点在反比例函数y＝

的图象上，请用含a的代数式表示△BB′A的面积．

2013~2014学年度第二学期九年级测试卷

（一）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

5

答案

B

C

D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．x≥－1；

8．39．3；

610．711．680012．x＜4

13．6π14．

π15．（60＋x）16．4

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

17．（本题6分

解：

解不等式①，得x＜2．

解不等式②，得x≥－1．

所以，不等式组的解集是－1≤x＜2．6分

18．（本题10分）

＝

·

．5分

由x2＋4x－5＝0．

解得x1＝1，x2＝－5．

所以

＝－

．10分

19．（本题7分）

设苹果单价为x元/kg，香蕉单价为y元/千克．

根据题意，得

解得

则6x＋5y＝68（元）．

答：

购买6kg苹果和5kg香蕉应付68元．7分

20．（本题7分）

（1）解：

空格1

空格2

空格3

A

如表格所示，一共有六种等可能的结果，其中从左往右字母顺序恰好是A、B、C（记为事件A）的结果有一种，所以P（A）＝

（2）

．7分

21．（本题7分）

（1）证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，AD＝BC，AB＝CD．

∵点E、F分别是AD、BC的中点，

∴AE＝

AD，FC＝

BC．

∴AE＝CF．

在△AEB与△CFD中

∴△AEB≌△CFD．4分

（2）解：

∵四边形EBFD是菱形，

∴BE＝DE．

∴∠EBD＝∠EDB．

∵AE＝DE，

∴BE＝AE．

∴∠A＝∠ABE．

∵∠EBD＋∠EDB＋∠A＋∠ABE＝180°

∴∠AB

D＝∠ABE＋∠EBD＝

×

180°

＝90°

22．（本题8分）

（1）如图①，连接AP，即为所求角平分线；

如图②，连接AO并延长，与⊙O交于点D，连接PD，即为所求角平分线．

5分

（2）∵AD是直径，∴

．又∵AB＝AC，∴

．∴

，所以PD平分∠BPC．8分

23．（本题8分）

（1）当∠ANB＝45°

时，

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝45°

，∴∠NMB＝180°

－∠ANB－∠B＝90°

．

在Rt△NMB中，sin∠B＝

∴BN＝

＝12

cm．

∴CN＝CB－BN＝AN－BN＝（20－12

）cm．4分

（2）当∠ANB＝30°

时，作ME⊥CB，垂足为E．

∵MB＝MN，∴∠B＝∠ANB＝30°

在Rt△BEM中，cos∠B＝

，∴BE＝MBcos∠B＝（AN－AM）cos∠B＝6

∵MB＝MN，ME⊥CB，∴BN＝2BE＝12

∵CB＝AN＝20cm，且12

＞20，

∴此时N不在CB边上，与题目条件不符．

随着∠ANB度数的减小，BN长度在增加，∴倾斜角不可以小于30°

．8分

24．（本题8分）

（1）出租车行驶了6分钟，不超过3公里，收费11元．2分

（2）设当6≤x≤11时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b．

由图象，当x＝6时，y＝11，当x＝11时，y＝17．

解得：

∴y与x的函数关系式为：

y＝1.2x＋3.8．6分

（3）不能确定．

①若产生了“双计费”，5分钟费用增加5×

0.48＝2.4（元），出租车在第11到16分钟以12