学年湖南省醴陵二中醴陵四中高二下学期期中联考数学试题理Word文档格式.docx
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，所以，
的极值点.
以上推理中（）
A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确
4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（）
A.
B.
5.
的展开式中，含
的项的系数（）
A.－9B.121C.-74D.-121
6.函数
处有极值10,则点
为（ ）
C.
或
D.不存在
7．随机变量
服从二项分布
～
，且
则
等于（）
C.1D.0
8.
＝（）
A.1B.2C.3D.4
9、函数
若函数
上有3个零点，则m的
取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（）
A.120种B.24种C.18种D.36种
11．曲线
，
和直线
围成的图形面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．已知
在区间
上是减函数，那么
（）
A．有最大值
B．有最大值－
C．有最小值
D．有最小值－
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将答案填在答题纸的对应位置上。
13．已知随机变量
服从正态分布
，若
，则
。
14．曲线
上的点到直线
的最短距离是。
15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______（写出所有正确结论的编号）．
①P（B）＝
；
②P（B|A1）＝
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P（B）的值不能确定，因为不知道它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
16．一同学在电脑中打出如下图形（○表示空心圆，●表示实心圆）
○●○○●○○○●○○○○●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知
（1）求：
的值；
（2）猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明。
18．（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数。
（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如
等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数。
19.（12分）在某校组织的高二女子排球比赛中，有A、B两个球队进入决赛，决赛采用
7局4胜制．假设A、B两队在每场比赛中获胜的概率都是
．并记需要比赛的场数为
．
（Ⅰ）求
大于4的概率；
（Ⅱ）求
的分布列与数学期望。
20.（12分）已知函数
（1）求
的单调区间；
（2）求曲线
在点（1，
）处的切线方程；
（3）求证：
对任意的正数
与
，恒有
21．（12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
作物产量（kg）
300
500
概率
0.5
作物市场价格（元/kg）
6
10
0.4
0.6
（1）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；
（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率。
22.（12分）已知函数
（1）讨论
的单调性；
（2）若
有两个零点，求a的取值范围。
参考答案
考试时间：
120分钟总分：
150分
在复平面内，z所对应的点在（B）
在下面哪个区间是减函数（B）
以上推理中（A）
4.9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（D）
的项的系数（A）
为（ B ）
等于（B）
＝（A）
取值范围为（D）
10.从5名志愿者中选出4人分别到A、B、C、D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A、B二个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有（D）
围成的图形面积是（ D ）
（B）
0.6。
的最短距离是
再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__②__④____（写出所有正确结论的编号）．
○●○○●○○○●○○○○●……若将此若干个圆依此规律继续下去，得到一系列的圆，那么前2019个圆中有实心圆的个数为 62
．
的通项公式，并用数学归纳法证明
解：
（1）
……………………3分
（2）猜
……………………5分
证明：
下面用数学归纳法证明。
1
时，易证
……………………6分
2假设
时，（k≥1，k∈N*），即：
……………………9分
由①，②可知，对任意
都成立。
……………………10分
18．（12分）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（3）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
（1）偶数分为二类：
若个位数是0，则共有
个；
若个位数是2或4，则共有
所以，共有30个符合题意的三位偶数。
……………………4分
（2）“凹数”分三类：
若十位是0，则有
若十位是1，则有
若十位是2，则有
所以，共有20个符合题意的“凹数”。
……………………8分
（3）符合题意的五位数分为三类：
若两个奇数数字在一、三位置：
共有
若两个奇数数字在二、四位置：
若两个奇数数字在三、五位置：
所以，共有28个符合题意的五位数。
……………………12分
的分布列与数学期望．
（Ⅰ）依题意可知，
的可能取值最小为4．
当
＝4时，整个比赛只需比赛4场即结束，这意味着A连胜4场，或B连胜4场，于是，由互斥事件的概率计算公式，可得
P（
＝4）＝2
＝
∴P（
＞4）＝1－P（
＝4）＝1－
即
＞4的概率为
．……………………4分
（Ⅱ）∵
的可能取值为4，5，6，7，可得
P（
＝5）＝2
＝6）＝2
＝7）＝2
……………………8分
∴
的分布列为：
4
5
7
P
……………………10分
的数学期望为：
E
＝4
＋5
＋6
＋7
．……………………12分
（1）单调增区间
，单调减区间
（2）切线方程为
……………………8分
（3）所证不等式等价为
而
，设
由
（1）结论可得，
由此
，所以
，记
代入得证………12分
作物产量（kg
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