专升本高数一模拟题.docx
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专升本高数一模拟题
成人专升本高等数学—模拟试题二
一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
2
lim1+
xx
x
1．极限
等于
1
A：
2
eB：
eC：
2
eD：
1
sin
f（x）x
x
x0
2．设函数在x0处连续，则：
a等于
ax0
A：
2B：
1
2
C：
1D：
2
3．设
ye
x
2，则：
y等于
A：
2x
2B：
e
e
2C：
e2x
x
2D：
2x
2e
4．设yf（x）在（a,b）内有二阶导数，且f（x）0，则：
曲线yf（x）在（a,b）内
A：
下凹B：
上凹C：
凹凸性不可确定D：
单调减
少
5．设f（x）为连续函数，则：
1
0
f（2x）dx等于
11
A：
f
（2）f（0）B：
[f
（1）（0）]C：
[f
（2）（0）]D：
ff
22
f
（1）f（0）
6．设f（x）为连续函数，则：
d
dx
2
x
a
f（t）dt
等于
2
2fx222A：
f（）B：
x（）C：
xf（）D：
2（）
xxxfx
7．设f（x）为在区间[a,b]上的连续函数，则曲线yf（x）与直线xa，xb及y0
所围成的封闭图形的面积为
A：
b
a
f（x）dxB：
bb
|f（x）|dxC：
|f（x）dx|D：
不能确定
aa
8．设
y
2y
x
，则：
z
x
等于
A：
2
22C：
2xylnx
y121D：
2x2ylnx
yln
yxB：
xy
9.
2
z
2
设z=xy+siny,则等于
xy
10．方程
2
y3yx待定特解y*应取
2C：
Ax2D：
x（Ax2BxC）
A：
AxB：
AxBxC
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．
lim
x
2
2x3x5
2
3x
2x4
12．设
y
x
sin
x
，则：
y
13．设sinx为f（x）的原函数，则：
f（x）
25）
4
14．x（xdx
15．已知平面：
2xy3z20，则：
过原点且与垂直的直线方程是
16．设
x
2
zarctanx，则：
y
z
x
（2,1）
17．设区域D：
2ya2
2
x，x0，则：
3dxdy
D
18．设f
（1）2，则：
f（x）
lim
2
x
1x
f
1
（1）
19．微分方程yy0的通解是
20．幂级数
n1
2n1
n
x
2
的收敛半径是
三、解答题
21．（本题满分8分）求：
lim
x0
x
e
cos
x
x2
22．（本题满分8分）设
f
xlnt
（x），求：
yarctant
dy
dx
2x
2
23．（本题满分8分）在曲线（0）
yx上某点A（a,a）处做切线，使该切线与
曲线及x轴所围成的图象面积为
1
12
，
2
求
（1）切点A的坐标（a,）；
（2）过切点A的切线方程
a
24．（本题满分8分）计算：
4
0
arctanxdx
z确定，求：
dz25．（本题满分8分）设zz（x,y）由方程exyln（yz）0
26．（本题满分10分）将
1
f（x）展开为x的幂级数
2
（1x）
27．（本题满分10分）求
x
yxe的极值及曲线的凹凸区间与拐点
28．（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为
2y2R2
x，x0，薄片上
点（x,y）处的密度
22
（x,y）xy求：
该薄片的质量M
成人专升本高等数学—模拟试二答案
1、解答：
本题考察的知识点是重要极限二
xx
2
22
22
22
原式，所以：
选择C
lim1=lim[1]=e
xx
xx
2、解答：
本题考察的知识点是函数连续性的概念
因为：
sinx
limf（x）lim1，且函数yf（x）在x0处连续
x0x0
x
所以：
limf（x）f（0），则：
a1，所以：
选择C
x0
3、解答：
本题考察的知识点是复合函数求导法则
2x2
ye，所以：
选择C
4、解答：
本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性
因为：
yf（x）在（a,b）内有二阶导数，且f（x）0，所以：
曲线yf（x）在（a,b）内
下凹
所以：
选择A
5、解答：
本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛—莱公式
111111
fxdxfxdxfxff,所以：
选择C
（2）
（2）2
（2）|[
（2）（0）]
0
00
222
6、解答：
本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题
d
dx
2
x
a
2
f（t）dtf（x）2x
，所以：
选择D
7、解答：
本题考察的知识点是定积分的几何意义
所以：
选择B
8、解答：
本题考察的知识点是偏导数的计算
z
x
2
2y1
yx
，所以：
选择A
9、解答：
本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法
2
zz
因为所以，所以：
选D
=2xy,=2xxxy
10、解答：
本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法
因为：
与之相对应的齐次方程为y3y0，其特征方程是
230
rr，解得r0或
r3
自由项
220x
f（x）xxe为特征单根，所以：
特解应设为
2
yx（AxBxC）
11、解答：
本题考察的知识点是极限的运算
答案：
2
3
12、解答：
本题考察的知识点是导数的四则运算法则
x
yxcscx
sinx
，所以：
ycscxxcscxcotx
13、解答：
本题考察的知识点是原函数的概念
因为：
sinx为f（x）的原函数，所以：
f（x）（sinx）cosx
14、解答：
本题考察的知识点是不定积分的换元积分法
15、解答：
本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系
r
因为：
直线与平面垂直，所以：
直线的方向向量s
rr
sn（2,1,3）
r
与平面的法向量n
平行，所以：
因为：
直线过原点，所以：
所求直线方程是
xyz
213
16、解答：
本题考察的知识点是偏导数的计算
z1
（2x）
x
xy
22
1（x）
y
，所以：
z
x
（2,1）
5
37
17、解答：
本题考察的知识点是二重积分的性质
3dxdy3dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为
DD
a的半圆，面积为
2
2
a，所以：
D
3dxdy
3
2
a
2
18、解答：
本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义
因为：
f
（1）2，所以：
f（x）f
（1）f（x）f
（1）11
limlimf
（1）1
2
xx
111112
xxx
19解答：
本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法
特征方程是
20
rr，解得：
特征根为r0，r1
x
所以：
微分方程的通解是C1C2e
20、解答：
本题考察的知识点是幂级数的收敛半径
1
（2n1）1
x
2
ux
n1
2
n1
lim||lim||
1
2
ux
nnn
21
n
n
2
R2
，当
2
x
2
1，即：
22
x时级数绝对收敛，所以：
三、解答题
21、解答：
本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限
22、解答：
本题考察的知识点是参数方程的求导计算
23、解答：
本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程
因为：
2
yx，则：
y2x，
2
则：
曲线过点（,）
Aaa处的切线方程是
22（）
yaaxa，即：
2
y2axa
曲线
2
yx与切线
2
y2axa、x轴所围平面图形的面积
由题意
1
S，可知：
12
11
3
a，则：
a1
1212
所以：
切点A的坐标（1,1），过A点的切线方程是y2x1
24、解答：
本题考察的知识点是定积分的分部积分法
25、解答：
本题考察的知识点是多元微积分的全微分
⑴求
z
x
：
z1z
z
ey
xyzx
0
，所以：
zyy（yz）
z
1（）1
xeyze
z
yz
⑵求
z
y
：
zz1z
ex
（1）0
yyzy
，所以：
1
x
zyzx（yz）1
z
1（）1
yeyze
z
yz
所以：
zz1
dzdxdy[y（yz）dx[x（yz）1]dy）
z
xy（yz）e1
26、解答：
本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数
27、解答：
本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题
x
yxe的定义域是全体实数
xx
y（1x）e，y（2x）e，令y0，y0，解得驻点为x11，拐点x22
列表（略），可得：
极小值点为
x11，极小值是f
（1）
1
e
曲线的凸区间是（2,），凹区间是（,2），拐点为
2
（2,）
2
e
28、解答：
本题考察的知识点是二重积分的物理应用
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