专升本高数一模拟题.docx

1、专升本高数一模拟题成人专升本高等数学模拟试题二一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）2lim1+xxx1极限等于1A：2eB：eC：2eD：1sinf(x)xxx02设函数在x0处连续，则：a等于ax0A：2B：12C：1D：23设yex2，则：y等于A：2x2B：ee2C：e2xx2D：2x2e4设yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0，则：曲线yf(x)在(a,b)内A：下凹B：上凹C：凹凸性不可确定D：单调减少5设f(x)为连续函数，则：10f(2x)dx等于11A：f(2)f(0)B：f(1)(

2、0)C：f(2)(0)D：ff22f(1)f(0)6设f(x)为连续函数，则：ddx2xaf(t)dt等于22fx222A：f()B：x()C：xf()D：2()xxxfx7设f(x)为在区间a,b上的连续函数，则曲线yf(x)与直线xa，xb及y0所围成的封闭图形的面积为A：baf(x)dxB：bb|f(x)|dxC：|f(x)dx|D：不能确定aa8设y2yx，则：zx等于A：222C：2xylnxy121D：2x2ylnxylnyxB：xy9.2z2设z=xy+siny,则等于xy10方程2y3yx待定特解y*应取2C：Ax2D：x(Ax2BxC)A：AxB：AxBxC二、填空题（每小题

3、4分，共40分）11limx22x3x523x2x412设yxsinx，则：y13设sinx为f(x)的原函数，则：f(x)25)414x(xdx15已知平面：2xy3z20，则：过原点且与垂直的直线方程是16设x2zarctanx，则：yzx(2,1)17设区域D：2ya22x，x0，则：3dxdyD18设f(1)2，则：f(x)lim2x1xf1(1)19微分方程yy0的通解是20幂级数n12n1nx2的收敛半径是三、解答题21（本题满分8分）求：limx0xecosxx222（本题满分8分）设fxlnt(x)，求：yarctantdydx2x223（本题满分8分）在曲线(0)yx上某点A

4、(a,a)处做切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图象面积为112，2求（1）切点A的坐标(a,)；（2）过切点A的切线方程a24（本题满分8分）计算：40arctanxdxz确定，求：dz25（本题满分8分）设zz(x,y)由方程exyln(yz)026（本题满分10分）将1f(x)展开为x的幂级数2(1x)27（本题满分10分）求xyxe的极值及曲线的凹凸区间与拐点28（本题满分10分）设平面薄片的方程可以表示为2y2R2x，x0，薄片上点(x,y)处的密度22(x,y)xy求：该薄片的质量M成人专升本高等数学模拟试二答案1、解答：本题考察的知识点是重要极限二xx2222222原式，所以：选

5、择Clim1=lim1=exxxx2、解答：本题考察的知识点是函数连续性的概念因为：sinxlimf(x)lim1，且函数yf(x)在x0处连续x0x0x所以：limf(x)f(0)，则：a1，所以：选择Cx03、解答：本题考察的知识点是复合函数求导法则2x2ye，所以：选择C4、解答：本题考察的知识点是利用二阶导数符号判定曲线的凸凹性因为：yf(x)在(a,b)内有二阶导数，且f(x)0，所以：曲线yf(x)在(a,b)内下凹所以：选择A5、解答：本题考察的知识点是不定积分性质与定积分的牛莱公式111111fxdxfxdxfxff,所以：选择C(2)(2)2(2)|(2)(0)0002226

6、、解答：本题考察的知识点是可变上限积分的求导问题ddx2xa2f(t)dtf(x)2x，所以：选择D7、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义所以：选择B8、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算zx22y1yx，所以：选择A9、解答：本题考察的知识点是多元函数的二阶偏导数的求法2zz因为所以，所以：选D=2xy,=2xxxy10、解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程特解设法因为：与之相对应的齐次方程为y3y0，其特征方程是230rr，解得r0或r3自由项220xf(x)xxe为特征单根，所以：特解应设为2yx(AxBxC)11、解答：本题考察的知识点是极限的运算答案：2312、解答

7、：本题考察的知识点是导数的四则运算法则xyxcscxsinx，所以：ycscxxcscxcotx13、解答：本题考察的知识点是原函数的概念因为：sinx为f(x)的原函数，所以：f(x)(sinx)cosx14、解答：本题考察的知识点是不定积分的换元积分法15、解答：本题考察的知识点是直线方程与直线方程与平面的关系r因为：直线与平面垂直，所以：直线的方向向量srrsn(2,1,3)r与平面的法向量n平行，所以：因为：直线过原点，所以：所求直线方程是xyz21316、解答：本题考察的知识点是偏导数的计算z1(2x)xxy221(x)y，所以：zx(2,1)53717、解答：本题考察的知识点是二重

8、积分的性质3dxdy3dxdy表示所求二重积分值等于积分区域面积的三倍，区域D是半径为DDa的半圆，面积为22a，所以：D3dxdy32a218、解答：本题考察的知识点是函数在一点处导数的定义因为：f(1)2，所以：f(x)f(1)f(x)f(1)11limlimf(1)12xx111112xxx19解答：本题考察的知识点是二阶常系数线性微分方程的通解求法特征方程是20rr，解得：特征根为r0，r1x所以：微分方程的通解是C1C2e20、解答：本题考察的知识点是幂级数的收敛半径1(2n1)1x2uxn12n1lim|lim|12uxnnn21nn2R2，当2x21，即：22x时级数绝对收敛，所

9、以：三、解答题21、解答：本题考察的知识点是用罗比达法则求不定式极限22、解答：本题考察的知识点是参数方程的求导计算23、解答：本题考察的知识点是定积分的几何意义和曲线的切线方程因为：2yx，则：y2x，2则：曲线过点(,)Aaa处的切线方程是22()yaaxa，即：2y2axa曲线2yx与切线2y2axa、x轴所围平面图形的面积由题意1S，可知：12113a，则：a11212所以：切点A的坐标(1,1)，过A点的切线方程是y2x124、解答：本题考察的知识点是定积分的分部积分法25、解答：本题考察的知识点是多元微积分的全微分求zx：z1zzeyxyzx0，所以：zyy(yz)z1()1xeyzezyz求zy：zz1zex(1)0yyzy，所以：1xzyzx(yz)1z1()1yeyzezyz所以：zz1dzdxdyy(yz)dxx(yz)1dy)zxy(yz)e126、解答：本题考察的知识点是将初等函数展开为的幂级数27、解答：本题考察的知识点是描述函数几何性态的综合问题xyxe的定义域是全体实数xxy(1x)e，y(2x)e，令y0，y0，解得驻点为x11，拐点x22列表（略），可得：极小值点为x11，极小值是f(1)1e曲线的凸区间是(2,)，凹区间是(,2)，拐点为2(2,)2e28、解答：本题考察的知识点是二重积分的物理应用