jgz的初中数学组卷.docx
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jgz的初中数学组卷
2014年4月jgz的初中数学组卷
一.选择题(共14小题)
1.(2012•滨州)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.
52012﹣1
B.
52013﹣1
C.
D.
2.(2012•南通)计算(﹣x2)•x3的结果是( )
A.
x3
B.
﹣x5
C.
x6
D.
﹣x6
3.(2007•桂林)计算﹣x2•x3的结果是( )
A.
﹣x5
B.
x5
C.
﹣x6
D.
x6
4.若am=3,an=4,则am+n=( )
A.
7
B.
12
C.
43
D.
34
5.已知:
24×8n=213,那么n的值是( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
8
6.计算(x﹣y)3•(y﹣x)=( )
A.
(x﹣y)4
B.
(y﹣x)4
C.
﹣(x﹣y)4
D.
(x+y)4
7.下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是( )
A.
﹣a与(﹣a)
B.
a与(﹣a)
C.
﹣a与a
D.
(a﹣b)与(b﹣a)
8.a7=( )
A.
(﹣a)2(﹣a)5
B.
(﹣a)2(﹣a5)
C.
(﹣a2)(﹣a)5
D.
(﹣a)(﹣a)6
9.(m+n﹣p)(p﹣m﹣n)(m﹣p﹣n)4(p+n﹣m)2等于( )
A.
﹣(m+n﹣p)2(p+n﹣m)6
B.
(m+n﹣p)2(m﹣n﹣p)6
C.
(﹣m+n+p)8
D.
﹣(m+n+p)8
10.a•a3x可以写成( )
A.
(a3)x+1
B.
(ax)3+1
C.
a3x+1
D.
(ax)2x+1
11.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )
A.
(x﹣y)(x﹣y)2
B.
(x+y)(x﹣y)2
C.
(x﹣y)(y﹣x)2
D.
(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)2
12.m为偶数,则(a﹣b)m•(b﹣a)n与(b﹣a)m+n的结果是( )
A.
相等
B.
互为相反数
C.
不相等
D.
以上说法都不对
13.若x>1,y>0,且满足
,则x+y的值为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
14.(2007•永州)下列运算中,正确的是( )
A.
x2007+x2008=x4015
B.
20070=0
C.
D.
(﹣a)•(﹣a)2=﹣a3
二.填空题(共6小题)
15.计算0.1252008×(﹣8)2009= _________ .
16.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)= _________ ,0.22003×52002= _________ .
17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2= _________ .
18.若102•10n=102006,则n= _________ .
19.若x•xa•xb•xc=x2011,则a+b+c= _________ .
20.若an﹣3•a2n+1=a10,则n= _________ .
三.解答题(共10小题)
21.如果ym﹣n•y3n+1=y13,且xm﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值.
22.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
23.(2011•禅城区模拟)同学们,我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点,知道(3b)2=9b2,请你用几何图形直观地解释上述式子.
24.n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为:
_________ .
25.几个相同的数码摆成一个数,并且不用任何数学运算符号(含括号),如果要使摆成的数尽可能的大,该怎样摆呢?
如用3个1按上述要求摆成一个数,有如下四种形式:
①111;
②111;
③111;
④
.显然,111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法?
请找出其中的最大数.
26.已知3x=27,2y=16,求x+2y.
27.如果2•8m•16m=222成立,求m的值.
28.
(1)算一算下面两组算式:
(3×5)2与32×52;[(﹣2)×3]2与(﹣2)2×32,每组两个算式的结果是否相同?
(2)想一想,(ab)3等于什么?
(3)猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?
你能利用乘方的意义说明理由吗?
(4)利用上述结论,求(﹣8)2009×(0.125)2010的值.
29.
(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:
(填“>”、“<”或“=”)
①1﹣2 _________ 2﹣1,②2﹣3 _________ 3﹣2,③3﹣4 _________ 4﹣3,④4﹣5 _________ 5﹣4,…
(2)由
(1)可以猜测n﹣(n+1)与(n+1)﹣n(n为正整数)的大小关系:
当n _________ 时,n﹣(n+1)>(n+1)﹣n;当n _________ 时,n﹣(n+1)<(n+1)﹣n.
30.
(﹣0.125)201×8201
2014年4月jgz的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共14小题)
1.(2012•滨州)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为( )
A.
52012﹣1
B.
52013﹣1
C.
D.
考点:
同底数幂的乘法.4387018
专题:
压轴题;整体思想.
分析:
根据题目提供的信息,设S=1+5+52+53+…+52012,用5S﹣S整理即可得解.
解答:
解:
设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,
因此,5S﹣S=52013﹣1,
S=
.
故选C.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,读懂题目提供的信息,是解题的关键,注意整体思想的利用.
2.(2012•南通)计算(﹣x2)•x3的结果是( )
A.
x3
B.
﹣x5
C.
x6
D.
﹣x6
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,计算后直接选取答案.
解答:
解:
(﹣x2)•x3=﹣x2+3=﹣x5.
故选B.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法运算法则:
底数不变,指数相加.熟练掌握运算法则是解题的关键.
3.(2007•桂林)计算﹣x2•x3的结果是( )
A.
﹣x5
B.
x5
C.
﹣x6
D.
x6
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加计算即可.
解答:
解:
﹣x2•x3=﹣x5.故选A.
点评:
掌握同底数幂的乘法的性质是解题的关键.
4.若am=3,an=4,则am+n=( )
A.
7
B.
12
C.
43
D.
34
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
因为am和an是同底数的幂,所以根据同底数幂的乘法法则解答即可.
解答:
解:
am+n=am•an=3×4=12.
故选B.
点评:
本题逆用了同底数幂的乘法法则,是考试中经常出现的题目类型.
5.已知:
24×8n=213,那么n的值是( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
8
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
将等式左边化为以2为底的幂的形式,再根据指数相等列方程求解.
解答:
解:
由24×8n=213,得24×23n=213,
∴4+3n=13,
解得n=3.
故选B.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
6.计算(x﹣y)3•(y﹣x)=( )
A.
(x﹣y)4
B.
(y﹣x)4
C.
﹣(x﹣y)4
D.
(x+y)4
考点:
同底数幂的乘法.4387018
专题:
整体思想.
分析:
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加计算.
解答:
解:
(x﹣y)3•(y﹣x)
=﹣(x﹣y)3•(x﹣y)
=﹣(x﹣y)3+1=﹣(x﹣y)4;
故选C.
点评:
本题主要考查同底数幂的乘法的性质.解题时,要先转化为同底数的幂后,再相乘.
7.下列各项中的两个幂,其中是同底数幂的是( )
A.
﹣a与(﹣a)
B.
a与(﹣a)
C.
﹣a与a
D.
(a﹣b)与(b﹣a)
考点:
同底数幂的乘法;有理数的乘方.4387018
分析:
根据带有负号的数的乘方的书写规范,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、﹣a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
B、a的底数是a,(﹣a)的底数是﹣a,故不是同底数幂;
C、﹣a的底数是a,a的底数是a,故是同底数幂
D、(a﹣b)与(b﹣a)底数互为相反数,故不是同底数幂.
故选C.
点评:
本题主要考查带有负号的数的乘方的书写规范,良好的书写习惯对学好数学大有帮助.
8.a7=( )
A.
(﹣a)2(﹣a)5
B.
(﹣a)2(﹣a5)
C.
(﹣a2)(﹣a)5
D.
(﹣a)(﹣a)6
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,计算后利用排除法求解.
解答:
解:
A、(﹣a)2(﹣a)5=a2(﹣a5)=﹣a7,错误;
B、(﹣a)2(﹣a5)=﹣a7,错误;
C、(﹣a2)(﹣a)5=a7,正确;
D、(﹣a)(﹣a)6=﹣a•a6=﹣a7,错误.
故选C.
点评:
负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,结合同底数幂的乘法,底数不变,指数相加可解决此类问题.
9.(m+n﹣p)(p﹣m﹣n)(m﹣p﹣n)4(p+n﹣m)2等于( )
A.
﹣(m+n﹣p)2(p+n﹣m)6
B.
(m+n﹣p)2(m﹣n﹣p)6
C.
(﹣m+n+p)8
D.
﹣(m+n+p)8
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据实数偶次幂的性质和相反数的定义,再利用同底数相乘,底数不变指数相加计算.
解答:
解:
由于p﹣m﹣n和(m+n﹣p)互为相反数,
∴p﹣m﹣n=﹣(m+n﹣p);
p+n﹣m和m﹣p﹣n互为相反数,(p+n﹣m)2=(m﹣p﹣n)2,
∴原式=﹣(m+n﹣p)(m+n﹣p)(p+n﹣m)4(p+n﹣m)2=﹣(m+n﹣p)2(p+n﹣m)6.
故选A.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,要熟悉相反数的定义和实数偶次幂的性质.
10.a•a3x可以写成( )
A.
(a3)x+1
B.
(ax)3+1
C.
a3x+1
D.
(ax)2x+1
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n解答.
解答:
解:
a•a3x=a1+3x.
故选C.
点评:
本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解,是基础题.
11.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )
A.
(x﹣y)(x﹣y)2
B.
(x+y)(x﹣y)2
C.
(x﹣y)(y﹣x)2
D.
(x﹣y)(y﹣x)2(x﹣y)2
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据能用同底数幂的乘法法则,底数一定相同,或互为相反数,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
底数不相同的是(x+y)(x﹣y)2.
故选B.
点评:
本题特别要注意的是:
互为相反数的两个式子可以通过符号的变化化成同一式子,以及整体思想的运用.
12.m为偶数,则(a﹣b)m•(b﹣a)n与(b﹣a)m+n的结果是( )
A.
相等
B.
互为相反数
C.
不相等
D.
以上说法都不对
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法法则,同底数幂相乘,底数不变,指数相加,求解即可.
解答:
解:
因为m为偶数,(a﹣b)m=(b﹣a)m,
所以(a﹣b)m•(b﹣a)n=(b﹣a)m•(b﹣a)n=(b﹣a)m+n.
故选A.
点评:
熟练掌握互为相反数的两数的偶数次方相等是解本题的关键.
13.若x>1,y>0,且满足
,则x+y的值为( )
A.
1
B.
2
C.
D.
考点:
同底数幂的乘法.4387018
专题:
计算题.
分析:
首先将xy=xy变形,得y=xy﹣1,然后将其代入
,利用幂的性质,即可求得y的值,则可得x的值,代入x+y求得答案.
解答:
解:
由题设可知y=xy﹣1,
∴x=yx3y=x4y﹣1,
∴4y﹣1=1.
故
,
从而x=4.
于是
.
故选C.
点评:
此题考查了同底数幂的性质:
如果两个幂相等,则当底数相同时,指数也相同.
14.(2007•永州)下列运算中,正确的是( )
A.
x2007+x2008=x4015
B.
20070=0
C.
D.
(﹣a)•(﹣a)2=﹣a3
考点:
负整数指数幂;同底数幂的乘法;零指数幂.4387018
分析:
根据零指数幂的规定、负指数幂的运算、同底数幂乘法的运算法则计算后,利用排除法求解.
解答:
解:
A、不是同类项,不能合并,错误;
B、20070=1,错误;
C、
,错误;
D、正确;
故选D.
点评:
本题主要考查含有零指数幂和负指数的化简.
二.填空题(共6小题)
15.计算0.1252008×(﹣8)2009= ﹣8 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
专题:
计算题.
分析:
首先由同底数幂的乘法可得:
(﹣8)2009=(﹣8)2008×(﹣8),然后由积的乘方可得:
0.1252008×(﹣8)2008=[0.125×(﹣8)]2008,则问题得解.
解答:
解:
0.1252008×(﹣8)2009
=0.1252008×(﹣8)2008×(﹣8)
=[0.125×(﹣8)]2008×(﹣8)
=(﹣1)2008×(﹣8)=﹣8.
故答案为:
﹣8.
点评:
此题考查了同底数幂的乘法与积的乘方.解题的关键是注意性质的逆用.
16.(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)= (m﹣n)6 ,0.22003×52002= 0.2 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
专题:
计算题.
分析:
根据互为相反数的两数的偶次幂相等,把第二个因式中的n﹣m变为m﹣n,三个因式底数相同,利用同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加,即可计算出结果;
把第一个因式利用同底数幂乘法的逆运算变为指数为2002的形式,然后利用乘法结合律把指数相同的两数结合,利用积的乘法的逆运算化简,即可求出值.
解答:
解:
(m﹣n)3(n﹣m)2(m﹣n)
=(m﹣n)3(m﹣n)2(m﹣n)
=(m﹣n)3+2+1
=(m﹣n)6;
0.22003×52002
=0.2×(0.22002×52002)
=0.2×(0.2×5)2002
=0.2.
故答案为:
(m﹣n)6;0.2.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法(am•an=am+n),幂的乘方((am)n=amn)及积的乘方((ab)n=anbn),理清指数的变化是解题的关键.同时逆用上述法则可以达到简化运算的目的.
17.﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2= x7 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
先确定乘方后各个式子的符号,进而确定整个式子的符号,再根据同底数幂的乘法法则进行计算.
解答:
解:
﹣x2•(﹣x)3•(﹣x)2=﹣x2•(﹣x3)•x2=x7
故填x7.
点评:
本题考查同底数幂乘法法则:
底数不变,指数相加.在计算过程中应时刻注意符号问题.
18.若102•10n=102006,则n= 2004 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,将指数的关系转化为加减法来计算.
解答:
解:
∵102•10n=102+n,
∴2+n=2006,
解得n=2004.
点评:
主要考查同底数幂的乘法性质,熟练掌握性质是解题的关键.
19.若x•xa•xb•xc=x2011,则a+b+c= 2010 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法法则,可得a+b+c.
解答:
解:
∵x•xa•xb•xc=x1+a+b+c,
x•xa•xb•xc=x2011,
∴1+a+b+c=2011,
∴a+b+c=2010.
故答案为:
2010.
点评:
本题考查了同底数幂的乘法,即底数不变,指数相加.
20.若an﹣3•a2n+1=a10,则n= 4 .
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加可得n的值.
解答:
解:
∵an﹣3•a2n+1=a10,
∴n﹣3+(2n+1)=10,
∴n=4,
故答案为:
4.
点评:
本题考察了同底数幂的乘法,根据法则运算是解题关键.
三.解答题(共10小题)
21.如果ym﹣n•y3n+1=y13,且xm﹣1•x4﹣n=x6,求2m+n的值.
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加整理得到关于m、n的两个等式,再根据系数的特点,两个等式相加即可得解.
解答:
解:
由ym﹣n•y3n+1=y13,xm﹣1•x4﹣n=x6,
得,m﹣n+3n+1=13,m﹣1+4﹣n=6,
即m+2n=12,m﹣n=3,
所以,2m+n=(m+2n)+(m﹣n)=12+3=15.
点评:
本题考查了同底数幂相乘,底数不变指数相加的性质,根据等式中m、n的系数特点构造出等式结构是解题的关键.
22.已知2a•5b=2c•5d=10,求证:
(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
考点:
同底数幂的乘法.4387018
分析:
由2a•5b=10,首先把10转化为2×5的形式,据同底数幂的除法,底数不变指数相减可以得到一个关于指数ab等于1的等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方d﹣1等式仍成立;同理可得到一个关于指数cd的等于1等式,根据等式乘方原则等式两边同时乘方b﹣1等式仍成立.两个等式联立相等,即可得到结论.
解答:
证明:
∵2a•5b=10=2×5,
∴2a﹣1•5b﹣1=1,
∴(2a﹣1•5b﹣1)d﹣1=1d﹣1,①
同理可证:
(2c﹣1•5d﹣1)b﹣1=1b﹣1,②
由①②两式得2(a﹣1)(d﹣1)•5(b﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1)•5(d﹣1)(b﹣1),
即2(a﹣1)(d﹣1)=2(c﹣1)(b﹣1),
∴(a﹣1)(d﹣1)=(b﹣1)(c﹣1).
点评:
本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方等知识点,各知识点很容易混淆,一定要记准法则才能解题.
23.(2011•禅城区模拟)同学们,我们在七年级学习了“幂的乘方”这个知识点,知道(3b)2=9b2,请你用几何图形直观地解释上述式子.
考点:
幂的乘方与积的乘方.4387018
专题:
数形结合.
分析:
如图:
利用正方形的面积求解方法证得即可.
解答:
解:
∵S正方形ABCD=(3b)2,S正方形ABCD=9b2,
∴(3b)2=9b2.
点评:
此题考查了积的乘方的实际意义.此题比较新颖,注意抓住面积的不同表示方法是解题的关键.
24.n为正整数,且x2n=3,则(3x3n)2的值为:
243 .
考点:
幂的乘方与积的乘方.4387018
分析:
根据积的乘方先求出结果,再根据幂的乘方得出9(x2n)3,代入求出即可.
解答:
解:
∵x2n=3,
∴(3x3n)2
=9x6n
=9(x2n)3
=9×33
=9×27
=243,
故答案为:
243.
点评:
本题考查了幂的乘方和积的乘方,有理数的混合运算的应用,注意:
xmn=(xm)n,用了整体代入思想.
25.几个相同的数码摆成一个数,并且不用任何数学运算符号(含括号),如果要使摆成的数尽可能的大,该怎样摆呢?
如用3个1按上述要求摆成一个数,有如下四种形式:
①111;
②111;
③111;
④
.显然,111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法?
请找出其中的最大数.
考点:
幂的乘方与积的乘方.4387018
分析:
按照题目中的数字的排列方法即可得到3个2所有的摆法,然后找到最大的即可.
解答:
解:
①222;
②222;
③222;
④
.显然,222是这四个数中的最大的数.
点评:
此题主要考查了有理数的乘方,综合性较强,做题的关键是:
根据要求把几种形式分别表示出来.
26.已知3x=27,2y=16