自考04184线性代数经管类试题及答案解析.docx

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自考04184线性代数经管类试题及答案解析

2015年10月自考（04184）线性代数（经管类）试题及答案解析

2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试

线性代数（经管类）试卷

（课程代码04184）

本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。

考生答题注意事项：

1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。

答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。

2．第一部分为选择题。

必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。

3．第二部分为非选择题。

必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。

4．合理安排答题空间。

超出答题区域无效。

说明：

在本卷中。

AT表示矩阵A的转置矩阵。

A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，

︱A︱表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。

第一部分选择题

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”

的相应代码涂黑。

未涂、错涂或多涂均无分。

1．已知2阶行列式

A．-2B．-lC．1D．2

3．设向量组

可由向量组

线性表出，则下列结论中

正确的是

A．若s≤t，则

必线性相关

B．若s≤t，则

必线性相关

C．若

线性无关，则s≤t

D．若

线性无关，则s≤t

4．设有非齐次线性方程组Ax=b，其中A为m×n矩阵，且r（A）=r1，r（A，b）=r2，则

下列结论中正确的是

A．若r1=m，则Ax=O有非零解B．若r1=n，则Ax=0仅有零解

C．若r2=m，则Ax=b有无穷多解D．若r2=n，则Ax=b有惟一解

5.设n阶矩阵A满足︱2E-3A︱=0，则A必有一个特征值

=

第二部分非选择题

6．设行列式

中元素aij的代数余子式为Aij（i,j=1,2），则a11A21+a12+A22=__________．

7．已知矩阵

，则A2+2A+E=___________．

8．设矩阵

，若矩阵A满足AP=B，则A=________．

9．设向量

，

，则

由向量组

线性表出的表示式为

=____________．

10．设向量组a1=（1，2,1）T，a2=（-1，1，0）T，a3=（0，2，k）T线性无关，则数k的取值应

满足__________．

11．设3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵（A，b）经初等行变换可化为

若该方程组无解，则数k=_________．

12．设

=-2是n阶矩阵A的一个特征值，则矩阵A—3E必有一个特征值是________．

13．设2阶矩阵A与B相似，其中

，则数a=___________．

14．设向量a1=（1，-l，0）T，a2=（4，0，1）T，则

=_______

___．

15．二次型f（x1，x2）=-2x12+x22+4x1x2的规范形为__________．

三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）

请在答题卡上作答。

16.计算行列式

的值．

17.已知矩阵

，若矩阵x满足等式AX=B+X，求X．

18.已知矩阵A,B满足关系式B=E-A，其中

，计算

（1）E+A+A2与A3;

（2）B（E+A+A2）．

19.求向量组a1=（1，-l，2，1）T，a2=（1，0,2，2）T，a3=（0，2，1，1）T，a4=-（1，0，3，1）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．

20.设3元线性方程组

，问数a，b分别为何值时，方程组有无穷

多解?

并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）．

21.设矩阵

，求A的全部特征值和特征向量．

22.用配方法化二次型f（x1，x2，x3）=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性

变换．

四、证明题（本大题共l小题，共7分）

请在答题卡上作答。

23·设向量组a1，a2，a3的秩为2，且a3可由a1，a2线性表出，证明a1，a2是向量组

a1，a2，a3的一个极大线性无关组．