《函数地奇偶性》教学反思.docx

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《函数地奇偶性》教学反思

关于活力课堂《函数的奇偶性》教学反思

函数的奇偶性是函数的主要性质之一，由于函数的研究对于高一的学生来说与集合、不等式章节的研究风格完全不同，特别是概念学习，学生在理解、接受上会有不适应与困惑。

对于上述问题，我结合课程标准与考纲，提出个人设计理念：

体现数学是数学活动的教学，通过活动，经历数学“概念形成”的过程，体现我校活力课堂的特点，关注调动学生的思维，取得较好的教学效果。

本节课归纳起来有以下几个亮点：

1．恰当的设计调动学生参与概念形成

教育家杜宾斯基认为：

“活动”是指个体通过一步步的外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。

这里的活动泛指所有的数学活动，如操作、归纳、演绎、讨论等。

由此可见，“活动”不仅涉及外显的行为操作，也涉及内隐的思维操作。

所以，学生只有在活动中才能加深对知识的理解，活动能重现知识的发生发展过程，可以培养学生的数学探究能力和抽象概括能力。

但在活动中不能丢掉数学的本质，不能“去数学化”，活动的目的是为了更好的理解数学知识，因而在经历活动后，应及时将活动抽象到数学层面。

本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？

（轴对称）左耳与右耳是对称的，左眼与右眼是对称的，左手与右手的，在任何位置都是如此。

以及初中阶段的轴对称、中心对称知识的复习，即由外显性（或记忆性）指令去变换一个客观的数学对象。

通过设计“函数奇偶性任务实验单”，及三大任务，将学生的思维活动经历：

操作、归纳、演绎、讨论等过程，又有三大任务予以约束，在活动中没有丢掉数学概念的本质。

在经历活动后，及时将活动抽象到数学层面上，没有进入形式化的泥潭。

2．师生的合理定位助推教学效果

从事数学活动是为了让学生获得数学活动的体验，感受数学概念的直观背景及概念之间的关系，对概念形成初步认识，但这种认识并不是也不能一直停留在这个层面，当这种“活动”经过多次重复而被个体熟悉后，就可以内化为一种称之为“程序”的心理操作，这时对概念的学习不再依赖具体的数学活动，而是可以在头脑中实施这个过程。

在期间活动的主体是学生，老师是组织者、参与者，不可以替代学生的主体作用。

本节课，由学生完成任务单后，由小组讨论、探索、归纳出类任务函数有两大特征：

（1）图形关于轴对称；

（2）都有成立。

但对于定义域问题学生缺乏发现的眼睛，故老师引导：

类任务函数的定义域都是，发问：

不是行不行？

抛出问题。

由学生接：

不一定行。

师问：

什么时候行？

学生答：

如果区间端点互为相反数就行。

（定义域关于原点对称，虽然学生答得不完全对，但已达到教学要求），师继续问：

什么时候不行？

学生答：

区间端点不互为相反数时就不行。

师追问：

为什么？

学生答：

那么函数的图像就会一边多一些，一边小一些。

（多么朴实无华的语言，恰恰是我们学生的心理认知的真实表现）。

整个过程教师没有越俎代庖，更多的是突出学生的主体作用，让学生自己经历问题的分析解决过程。

3．语言转化、思维的辩证展现数学文化

上海特级教师汪祖亨曾说：

课堂背后的数学文化是教学的重要部分，学生通过语言的转化，结合欣赏、探究、交流与感悟，逐步接触到了数学的本质。

教师的任务是把静态的、学术形态的“数学文化”转化为动态的、教育形态的数学文化，把“冰冷的美丽”变到“火热的思考”。

的确数学语言的美不是孤芳自赏，教师需要具有广博的知识，把这种高雅的文化氛围传播开来，这样的课才是新课改背景下要求的好课。

本节课，“请大家观察一下站在你面前的老师具有怎样的数学特征？

”学生答：

轴对称。

师：

说明大家很有数学的眼光，会用数学的思维来看我们的实际生活问题。

另外还有，师：

那么对于函数图像上的点我们如何加以一一验证呢？

学生答：

“借助函数的表达式来验证任意都成立。

”整体可确定局部，同样，局部可以确定整体。

还有本节课板书上突出：

原有知识：

图形轴对称、中心对称图像语言文字语言数学语言。

这一处理一方面承接了高一先前集合的学习本质（即集合是一种数学语言），另一方面突出了数学概念学习本质，经历数学再发现的过程，经历从具体到抽象、从归纳到演绎的数学化过程，发展数学观念。

反思这节课，我觉得还有以下几个方面值得改进：

（1）在否定一个函数是偶函数、奇函数时学生明显脱节，课后觉得还是在几个具体函数的引入部分做得不够到位，如果在前期具体函数变式出有一个点不关于轴（原点）对称，我们还能不能称它是关于轴（原点）对称的设计，我想这节课就要完美得多。

（2）在偶函数概念的形成时，直接将学生的说法直接板书上去了，其实我也知道学生的说法与课本严格定义略有说法上的区别，但已写到了黑板上了，把自己逼到了绝路，确有不妥。

所以今后还要加强课堂的驾驭能力。

（3）与多媒体的整合还不够，虽然上课也用了ppt，但只局限在内容展现上，只有一处使用了几何画板，参与同学与老师均认为处理的很好，个人觉得这样的多媒体效果亮点应该更多一些才好。

一．教材分析

1.本节教材的地位和作用

本章是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了《必修1》中的函数的对应定义，以及幂、指、对函数后，将锐角三角函数推广到任意角三角函数，是对集合与函数的知识的进一步渗透。

本课是数学必修4第一章三角函数中第一节的第一课时.三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型.角的概念的推广正是这一思想的体现之一，是初中相关知识的自然延续.为进一步研究角的和、差、倍、半关系提供了条件，也为今后学习解析几何、复数等相关知识提供有利的工具，所以学生正确的理解和掌握角的概念的推广尤为重要。

2.教学目标

从知识层面看，不仅要使学生理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念，理解其合理性与科学性，还要使学生学会在直角坐标系中看待任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合表示。

从思维层面看，要使学生感受到已有的概念、知识不能解决新问题的认知冲突下，如何寻求合理、科学的定义一个新概念（或者对已有概念进行补充和延伸），通过逐步的摸索、尝试、抽象，将实际问题数学化，概括化，逐步实现知识与技能的形成，加强对数学方法的培养与数学思维的体验提升。

从情感体验层面看，要使学生体会发现矛盾、寻求突破、成功解决的成功感与轻松感，享受独立探究、合作讨论后智慧感与认同感。

3.教学重点、难点

重点：

理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。

难点：

把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。

二.学生情况分析

三角函数与《必修1》中的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发挥学生头脑中已有的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。

以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性---借助图像研究函数性质如单调性、奇偶性，同时认识三角函数的特殊性——周期性，从而明确需要研究的问题及其方法，显然，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的，也使得三角函数的学习找到一个有力的“固着点”。

三角函数的教学应是一种“逐渐分化”式的教学，要讲好概念，讲好知识的推展过程，讲好知识的前后联系。

在保证内容体系的合理性、科学性的前提下，加强教学素材的回顾性、问题性、思想性，在知识发生发展过程中，提出恰时恰点的问题，把数学概念的概括过程和数学思想方法的形成过程，设计成为一系列的问题，启发学生的积极主动思维。

这样，可以使学生感到数学概念的形成是自然的，数学知识的发展和数学思想方法的形成也是自然的，而不是牵强和深奥的。

三、教法学法分析

教法分析：

我将采用探究式为主，讲练结合法为辅的教学方法。

教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

探索与发现新知识是教学的重点.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得新知识。

学法指导：

建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的知识背景相联系。

在教学中，采用自主探索与合作交流的学习方式，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

四、教学过程设计

略。

一、说教材

1．本节课的教学内容可分为两大块，一块是任意角的概念，从“旋转量”与“旋转方向“两个方面对角的概念进行推广，一块是将角放在坐标系中，为角的比较与三角函数的定义提供方便。

2．地位和作用：

本节内容是高中数学三角函数这一大章的第一节，是在学了集合和函数之后的又一重要章节，是对初中锐角三角函数的一个延伸和推广，主要是推广到任意角三角函数，也是对集合与函数的知识的又一渗透。

所以本节课《角的概念的推广》就起到了一个铺垫和承上启下的作用。

为今后学习任意角的三角函数提供了有力的依据。

3．教学目标：

1）使学生感受到角的推广的必要性，任意角定义的科学性；正角、负角、零角、象限角、轴线角以及终边相同的角等概念建构的自然性、合理性。

2）能够将角的集合与直角坐标系中的区域对应关系转换清楚，能够理解并表示终边相同角的集合，能从数与形两方面相结合认识角。

4．重点与难点：

教学重点：

理解并掌握正角负角零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。

教学难点：

终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示。

二、说学情

本节课是学生在初中学习了锐角三角函数，高中学习了《必修1》中的函数的对应定义，以及幂、指、对函数后，学习将锐角三角函数推广到任意角三角函数，三角函数与《必修1》中的函数是一般与特殊的关系，三角函数置于其上位概念（即函数）之下，教学中应当注意发挥学生头脑中已有的函数对应定义，以及在幂函数、指数函数、对数函数的学习中建立的经验、思想方法的指导作用。

以已有的集合与函数、指数函数与对数函数的知识为基础，通过联系和类比来研究三角函数，使学生明确三角函数与幂、指、对函数的研究通性---借助图像研究函数性质如单调性、奇偶性，同时认识三角函数的特殊性——周期性，从而明确需要研究的问题及其方法，这对学生把握三角函数基本性质的讨论方向是非常有用的。

三、说教学方法

以学生为课堂主体，重视学生的自主参与能力，重视学生探究能力和创新能力的培养，激励学生积极思维，大胆思考，动手实践，力图使学生发现原有角的概念、方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用。

四、说教过程

1.创设问情提问出题

田亮跳水向内翻转3周半的精彩片段，引发学生的认知冲突，感受角的推广的迫切性。

2.回顾旧知，自主探究，小组合作

1）复习初中关于角的已有知识，特殊角；

2）让学生尝试选定一个合适的数学量来刻画刚才跳水旋转的问题；

3）用相对齿轮的旋转方向感受角的正负。

在与初中角的概念基础上，让学生从旋转方向、旋转量这两个关键点进行思考。

3.产生新知

给出任意角的概念。

强调刻画角的两个维度：

旋转量与旋转方向。

让学生体会任意角概念的自然性和合理性，体会问题解决的愉悦感与获得知识的成就感。

4.问题回顾，解决问题

用任意角的概念解释田亮跳水旋转角度的刻画。

5.提出新问题

初中定义三角函数是在直角三角形中进行的，那么3000°的正弦如何定义？

通过初中对抛物线放在直角坐标系的研究手段，类比任意角放在直角坐标系中进行研究。

引发学生的认知冲突，让学生体会角的比较需要一个统一的载体，并引导学生不断完善。

6.自主探究，小组合作

设置如下一系列问题：

①锐角与第一象限角的关系，钝角与第二象限角的关系。

②第二象限的角比第一象限角大吗？

③-30°330°-390°是第几象限角，这些角有何关系

④与-30°终边相同的角有多少个，这些角与-30°在数量上相差多少？

⑤所有与-30°终边相同的角连同-30°在内可以写作一个几何S，你能表述S吗？

你能写出所有与终边相同的角的集合问题层次递进，可对终边相同的两角差360°整数倍有个感性的认识，对突破k∈Z埋下伏笔，以便理“=+360°k，k∈Z”中的任意性。

7.应用新知

例1：

已知：

角，请指出是第几象限角。

例2：

1）写出与-45°终边相同的角的集合A

2）写出终边落在直线y=x上的角的集合B。

3）在上述集合B中，适合的元素写出来。

加深对象限角以及终边相同的角的表示方法的理解，学会将终边相同的角最简化表述，找到其所在象限。

学生在列举角，由特殊到一般的过程中提高猜想、归纳能力。

8.小结