新观察七下数学学生用书第三章+期中专题.docx

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新观察七下数学学生用书第三章+期中专题

１６．有序数对

我们把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做数对,记作．

知识点１有序数对

１．如图所示,如果张力的位置可表示为（２,３）,则王红的位置应表示为（）．A．（４,１）B．（４,２）

C．（２,４）

．要确定一个地点的位置

D．（３,４）

下列表述中正确的是

（）．

A．偏东３０°,距此１０００mB．西北方向C．距此５００mD．正

D

E

F

６

鼓楼

大北门

７

故宫

８

大南门

东华门

南方向,距此６００m

３．如图是沈阳市地图简图的一部分分别是（）．

图中

“故宫

”“鼓楼

”所在的区域

A．D７,E６B．D６,E７

C．E７,D６D．E６,D７

４

．用３和６组成一个有序数对,可以写成（）

A．（３,６）,“B．（６,３）C．３,６或６,３D．（３,６）或（６,３）

５．在电影院内如果将１２排８号”简记作（１２,８）,那么“５排９号”应表示为;

（２６,１３）表示的含义是．

６．上课时,李明、刘军、王海三位同学的位置如图所示,若李明的位置是（０,０）,刘军的位置是

（３,２）,那么王海的位置是．

７．如果学校在医院北偏东６５°方向且距医院８００米,那么医院在学校方向且距学校米．

８．如图,若点I表示（８,７）,写出其余各点的有序数对:

A（,）;B（,）;

C（,）;D（,）;

E（,）;F（,）;

G（,）;H（,）．

９．将正整数按如图所示的规律排列下去,若用有序实数对（n,m）表示第n排,从左到右数第m个数,如（４,３）表示实数９,则（７,２）表示的实数是．

１第一排

２３第二排

４５６第三排

７８９１０第四排

１０．如图所示,A的位置为（２,６）,

小明从A出发,经（２,５）→（３,５）→（４,５）→（４,４）→（５,４）→（６,４）,

小刚也从A出发,经（３,６）→（４,６）→（４,７）→（５,７）→（６,７）,

在图中画出相应的最短线路．

１１．如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对（５,１）表示．

（１）请你用有序数对表示其他棋子的位置;

（２）我们知道“马”行“日”字格,如图中的“马”下一步可以走到（３,４）的位置,问还可以走的位置有几个?

分别如何表示?

１２．如图,正方形网格（每一格为一个单位长）中的交点,我们称之为格点,点A用有序数对（２,２）表示,其中第一个数表示排数,第２个数表示列数,在图中有一个格点C,使△ABC的面积为１,写出所有符合条件的表示点C的有序数对．

１３．如图,小红从家（一街二巷）到学校（四街四巷）的路线中,规定每次只能向上或向右走,则小红从家到学校一共有（）不同的走法．

A．６种

B．８种

C．１０种

D．１５种

１７．平面直角坐标系

（一）

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系;水平的数轴称为或,习惯上取的方向为正方向;竖直的数轴叫做或,习惯上取的方向为正方向．

知识点１平面直角坐标系的概念

１．如果P点的坐标为（－１,２）,那么P点的横坐标为,纵坐标为．

２．如果Q点的坐标为（２,－３）,那么Q点的横坐标为,纵坐标为．

３．如果M点的横坐标为－２,纵坐标为－１,那么M点的坐标为．

４．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（－１,１）、

（－１,－１）、（１,－１）,则顶点D的坐标为．

５．在图中的平面直角坐标系中描出下列各点:

A（２,３）,B（－２,３）,C（０,－４）,D（－２,０）,

E（－３,－１）,F（３,－２）．

知识点２点的坐标特征及几何意义

６．在平面直角坐标系中,点（－４,４）在第象限．

７．如图,点A（－２,１）到y轴的距离为（）

A．－２B．１C．２D．５

８．在平面直角坐标系中,若点P的坐标为（－３,２）,则点P所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

９．如图所示,长方形ABCD中,A（－４,１）,B（０,１）,C（０,３）,则点D的坐标是（）．

A．（－３,３）B．（－２,３）

C．（－４,３）D．（４,３）

１－２Px．

０．已知P（３,）,则点到轴的距离为,到y轴的距离为

１１．平面直角坐标系内有一点P（x,y）,若点P在横轴上,则;若点P在纵轴上,则;若点

P为坐标原点,则,．,,

１２．点P到x轴的距离是２到y轴的距离是３且在y轴的左侧则点P的坐标是．

１３．在如图所示的平面直角坐标系中描出A（－１,０）,B（５,０）,C（２,３）,D（０,３）四点,并用线段将A、B、C、D四点依次连接起来．得到一个什么图形?

你能求出它的面积吗?

１４．一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－２,－３）,（－２,１）,（２,１）,则第四个顶点的坐标为（）．A．（２,２）B．（３,２）C．（２,－３）D．（２,３）

１５．在平面直角坐标系中,点A（１,３－a）到x轴的距离为３,则a的值是（）

A．６B．０C．±６D．０或６

１６．如图,已知A,B两村庄的坐标分别为（２,２）,（７,４）,一辆汽车从原点O出发沿x轴正半轴行驶．

（１）汽车行驶到什么位置时离A村最近?

写出此点的坐标;

（２）汽车行驶到什么位置时离B村最近?

写出此点的坐标．

１７．求符合条件的点N的坐标．

（１）已知M（２,０）,MN＝４,点N与点M在同一坐标轴上,求点N的坐标;

（２）已知M（０,０）,MN＝４,点N与点M在同一坐标轴上,求点N的坐标;

（３）已知M（－１,－１）,MN＝４,且MN∥y轴,求点N的坐标．

１８．（１）已知:

M（１,－２）,N（－３,－２）,则直线MN与x轴的位置关系为;

（２）已知:

P（－３,２）,PA∥x轴,PA＝４,则A点坐标;PB∥y轴,PB＝３,则B点坐标．

１９．已知M（－２x,３x＋１）在第二象限,且点M到两坐标轴的距离之和为６,求M点的坐标．

１８．平面直角坐标系

（二）

在平面直角坐标系中,横轴的正半轴与纵轴的正半轴组成的区域叫做第象限;横轴的负半轴与纵轴的正半轴组成的区域叫做第象限;横轴的负半轴与纵轴的负半轴组成的区域叫做第象限;横轴的正半轴与纵轴的负半轴组成的区域叫做第象限;坐标轴上的点不在任何象限．

知识点１点的坐标特征及几何意义

１．已知第二象限内的点P到x轴的距离为４,到y轴的距离为３,则P点的坐标一定是（）A．（３,４）B．（－３,４）C．（４,３）D．（－４,３）

２．在平面直角坐标系中,点A（－２,１）在（）内．

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

３．如图,点A（－２,１）到y轴的距离为（）．

A．－２B．１C．２D．３

４．已知点M到x轴的距离为１,到y轴的距离为２,则M点的坐标可能是（）．A．（１,２）B．（－１,－２）C．（１,－２）D．（－２,１）

５．点P（m＋１,m＋３）在x轴上,则点P的坐标是（）

A．（－２,０）B．（４,０）C．（２,０）D．（０,－４）

６．若点P（m,１－２m）的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P一定在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

７．已知点P（a,b）在第四象限,则Q（b,a）在．

８．在平面直角坐标系内,线段AB平行于y轴,且AB＝５,点A的坐标为（－５,３）,则点B的坐标为

．

９．在平面直角坐标系内,描出A（－１,０）、B（１,０）、C（１,２）、D（－１,２）四点,顺次连接A,B,C,D四点,写出四边形的形状．

１０．如图为A,B,C三点在坐标平面上的位置图．若A,B,C三点的横坐标的数字总和为a,纵坐标的数字总和为b,求a－b的值．

１１．已知点P（２－a,３a＋６）到两坐标轴距离相等,求P点坐标．

１２．在平面直角坐标系中,P（－１,１）,PQ∥y轴,PQ的长为３,先画图再求点Q的坐标．

１３．在平面直角坐标系中,A（－５,０）,B（３,０）,点C在y轴上,三角形ABC的面积为１２,求点C的坐标．

１４．已知点P（a－２,２a＋８）,分别根据下列条件求出点P的坐标．

（１）点P在x轴上;

（２）点P在y轴上;

（３）点Q的坐标为（１,５）,直线PQ∥y轴;

（４）点P到x轴,y轴的距离相等．

１５．如图,在长方形OABC中,O为平面直角坐标系的原点,点A的坐标为（４,０）,点C的坐标为（０,６）．点B在第一象限内,点P从原点出发,以每秒２个单位长度的速度沿着O—A—B—C—O的路线移动（即沿着长方形移动一周）．

（１）点B的坐标为;

（２）当点P移动了４秒时,描出此时点P的位置,并求出点P的坐标;

（３）在移动过程中,当点P到x轴距离为５个单位长度时,求点P移动的时间．

１９．用坐标表示地理位置

以学校所在的位置为原点,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向．若出校门向东走１００米,再向北走１２０米记作（１００,１２０）,小强家的位置是（－１５０,２００）的含义是．出校门向南走４００米,再向东走１５０米是小明的家,则小明家的位置应记作．

知识点１用坐标表示地理位置

１．下列表述中,能确定小明家的位置的是（）．

A．距学校３００m处B．在学校的西边

C．在西北方向３００m处D．在学校西北方向３００m处

２．如图,若“帅”位于点（１,－２）上,“相”位于点（３,－２）上,则“炮”位于点．

３．小虫在小方格上沿着小方格的边爬行,它的起始位置是A（２,２）,先爬到B（２,４）,再爬到C（５,４）,最后爬到D（５,６）,则小虫共爬了（）．

A．７个单位长度B．５个单位长度C．４个单位长度D．３个单位长度

４．一条船由原点O出发航行,先向东航行１０千米到A点,接着又向北航行２０千米至B点,最后又向东航行

１５千米至C点,则C点的坐标为．

第２题图第４题图第５题图

５．课间操时,小华、小军、小刚的位置如图所示,如果小华的位置用（０,０）表示,小军的位置用（２,１）表示,那么小刚的位置可以表示成（）

A．（５,４）B．（４,５）C．（３,４）D．（４,３）

６．如图是小刚画的一张脸,如果用（１,３）表示左眼,用（３,３）表示右眼,那么嘴的位置可以表示成（）A．（２,１）B．（１,２）C．（２,２）D．（２,３）

第６题图第８题图

７．某人出火车站向南走３００米到平价超市,再从平价超市向西走１００米到汽车站,若将平价超市标记为

（０,－３００）,则汽车站的坐标为（）．

A．（１００,３００）B．（－１００,０）C．（－３００,０）D．（－１００,－３００）

８．如图,两只福娃所处的位置分别为M（－２,２）,N（１,－１）,则A,B,C三个点中为坐标原点的是．

９．如图,在边长为１的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,若A（－２,０）,

B（１,－１）．

（１）请在图中建立平面直角坐标系并写出C（,）,D（,）,

E（,）;

（２）分别连接BD,BE,DE,则三角形BDE的面积为（直接写出结果）．

１０．如图所示是一个直角坐标系．

（１）请在图中标出下列各点的位置:

（２

A（２,３）B（－１,２）C（４,－３）D（－３,－３）

）在图中作出点A关于x轴的对称点E,并写出E点的坐标,它与A点的坐标有什么关系?

（３）在图中作出点B关于y轴的对称点F,并写出F点的坐标,它与B点的坐标又有什么关系?

１１．如图,在平面直角坐标系中,已知点A（１,１）,B（－１,１）,C（－１,－２）,D（１,－２）,把一根长为２０１４个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处,并按A→B→C→D→A的规律紧绕在四边形ABCD的边上,则细线的另一端所在位置的点的坐标是．

１２．如图,方格纸中每个小方格都是边长为１个单位的正方形,若学校位置坐标为A（２,１）,

图书馆位置坐标为B（－１,－２）,解答以下问题:

（１）在图中试找出坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;

（２）若体育馆位置坐标为C（１,－３）,请在坐标系中标出体育馆的位置;

（３）顺次连接学校、图书馆、体育馆,得到三角形ABC,求三角形ABC的面积．

１３．如图,在方格纸中,每个小正方形的边长为１个单位长度,正方形ABFG和正方形FCDE的顶点均在格点上．

（１）建立平面直角坐标系,使得B、C的坐标分别为（０,０）、（４,０）,并写出点

A的坐标;

（２）直接写出正方形FCDE的边长为;

（３）连接EG,直接比较△BCF和△GEF的面积大小（用“大于”,“小于”,“等于”作答）．

２０．用坐标表示平移

１．在平面坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（）,将点（x,y）向左平移

a个单位长度,可以得到对应点（）;

２．在平面坐标系中,将点（x,y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（）,将点（x,y）向左下移

b个单位长度,可以得到对应点（）．

知识点１点的平移

１．在平面直角坐标系中,将点A（－２,６）向右平移２个单位长度,得到的点A′的坐标为（,）;

将点B（２,－６）向下平移３个单位长度,得到的点B′（,）．

２．若将点A（１,３）向左平移２个单位,再向下平移４个单位得到点B,则点B的坐标为（）．

A．（－２,－１）,B．（－１,０）C．（－１,－１）D．（－２,０）

３．在平面直角坐标系中（）

将点P（３,６）向右平移４个单位长度,再向上平移８个单位长度后,得到的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

４．在平面直角坐标系中,将点A（x,y）向左平移５个单位长度,再向上平移３个单位长度后与点B（－３,２）

重合,则点A的坐标是（）．

A．（２,５）B．（－８,５）C．（－８,－１）D．（２,－１）

５．如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a,b）,则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）．

A．（a－２,b＋３）B．（a－２,b－３）C．（a＋２,b＋３）D．（a＋２,b－３）

知识点２图形的平移

６．已知A（－４,２）,B（－２,２）,将线段AB平移至CD,A点与C点对应,若C（３,４）,则D点的坐标为．

７．已知△A′B′C′是由△ABC平移得到的,A（－１,４）对应点A′（１,－１）,若点C′的坐标为（０,０）,则C′的对应点C的坐标为．

第５题图第８题图

８．如图,A,B的坐标为（２,０）,（０,１）,若将线段AB平移至A１B１,则a＋b的值为（）．

A．２:

,B．３C．４D．５

９．已知ABC三点坐标分别为（５,－１）,（－２,３）,（３,１）,三角形ABC内任意一点P（x,y）经过平移后,P点的对应点P′的坐标为（x＋２,y－４）,那么平移后所得三角形A′B′C′的三个顶点坐标分别为多少?

１０．三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图．

（１）分别写出下列各点的坐标:

A′;B′;C′;

（２）说明三角形A′B′C′由三角形ABC经过怎样的平移得到:

;

（３）若点P（a,b）是三角形ABC内部一点,则平移后三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为．

１１．如图,长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（１,３１）,B（４,３１）,C（４,１１）,D

（１）求这个长方形的面积;

２２２

（２）将这个长方形向下平移３１个单位长度,再向右平移１个单位长度,得到长

A′B′C′D′

方形A′B′C′D′,求长方形２四个顶点的坐标．

１２．已知:

三角形ABC平移后得三角形A１B１C１,点A（－１,３）平移后得

A１（－４,２）,又已知B１（－２,３）,C１（１,－１）,求B、C点的坐标,画图并说明经过了怎样的平移．

１３．如图,点A,B的坐标分别为（２,０）,（０,１）,将线段AB平移到MN,使点A移至点M的位置,点B移至点N的位置,设平移过程中线段AB扫过的面积为S．

（１）如图１,若点N的坐标是（３,１）,则点M的坐标为,请画出平移后的线段MN;

（２）如图２,若点M的坐标是（３,１）,请画出平移后的线段MN,则S的值为;

（３）若S＝２５,且点M在坐标轴上,请直接写出所有满足条件的M点的坐标．

图１图２

基础夯实数形结合

（一）利用点的坐标求面积

【方法归纳】将点的坐标转化到坐标轴的垂线段,可将图形分割成直角三角形,梯形,长方形来求其面积．

１．（课本P８０第９题）如图,在三角形AOB中,A、B两点的坐标分别为（２,４）和（６,２）,求三角形AOB的面积．

２．在平面直角坐标系中,A（－６,５）,B（－４,０）,C（０,３）,画出三角形ABC,并计算其面积．

３．在如图所示的直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为

A（―１,３）,B（―３,２）,C（―４,０）,D（０,０）,求四边形ABCD的面积．

４．已知A（－３,－２）、B（２,－２）、C（３,１）、D（－２,１）四个点．

（１）在图中描出A、B、C、D四个点,顺次连接A、B、C、D四点;

（２）直接写出线段AB、CD之间的关系;

（３）求四边形ABCD的面积．

５．如图１,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是（－２,０）,（４,０）,现同时将点A、B分别向上平移２个单位长度,再向右平移２个单位长度,得到AB的对应点C,D．连接AC．BD、CD．

（１）点C的坐标为,点D的坐标为,四边形ABDC的面积为;

（２）在x轴上是否存在一点E,使得△DEC的面积是△DEB面积的２倍?

若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由．

图１备用图

题型归类数形结合

（二）列方程求点的坐标

【方法归纳】将坐标转化为线段,注意点在坐标系中的位置和多解计算．

１．如图,在直角坐标系中,点A,C分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,点B在第一象限,OA∥CB．若A（６,

０）,B（４,３）,M是y轴上一点,且S△BCM＝S△AOM,求点M的坐标．

２．如图,在平面直角坐标系中,C是第二象限内一点,CB⊥y轴于点B,且B（０,b）是y轴正半轴上一点,A

（a,０）是x轴负半轴上一点,且|a＋２|＋|b－３|＝０,S四边形AOBC＝９．

（１）求点C坐标;

３

（２）若点D为线段OB上一动点,且S△ADC＝２S四边形ADBC,求点D的坐标．

３．在平面直角坐标系中,点A（０,a）,B（b,０）,C（c,c）的坐标满足（a－５）２＋|b＋２|＋c－３＝０,四边形ABＧ

CD是平行四边形,点D在第一象限,直线AC交x轴于点F．

（１）求点D的坐标;

（２）求S△BCF．

４．在平面直角坐标系中,点A（t＋１,t＋２）,点B（t＋３,t＋１）．将点A向右平移３个长度单位,再向下平移４

个长度单位得到点C．

（１）用t表示点C的坐标为,用t表示点B到y轴的距离为;

（２）若t＝１时,平移线段AB,使点A、B分别移到坐标轴上的点A１、B１处,指出平移的方向和距离,并求出点A１、B１的坐标;

（３）若t＝０时,平移线段AB至MN（点A与点M对应）,使点M落在x轴的负半轴上,△MNB的面积为４,试求点M、N的坐标．

题型归类数形结合（三）利用面积求点的坐标

【方法归纳】将点的横（纵）坐标转化为到坐标轴的距离,利用面积来解决线段关系,从而求出坐标．

１．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的边AB在x轴上,A（－２,０）,C（２,４）,S△ABC＝

６,画出符合条件的△ABC,并直接写出B点坐标．

２．如图,已知A（－２,０）,B（４,０）,C（２,４）,

（１）求△ABC的面积;

２

（２）设P为x轴上一点,若S△APC＝１S△PBC,求P点的坐标．

３．在平面直角坐标系中,P（１,４）,点A在坐标轴上,S△PAO＝４,则P点坐标为

４．如图,在平面直角坐标系中,A（１,２）,B（３,１）,点P在x轴负半轴,S△PAB＝３,求P点坐标．

５．在如图所示的直角坐标系中,已知A（０,a）,B（b,０）,C（b,４）三点,其中a,b满足关系式

b＋３（１）,

a＝b２－９＋９－b２＋２．

求ab的值;

使四

（２）如果在第二象限内有一点P（m,１）,请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;

（３）在（２）的条件下,是否存在点P

坐标;若不存在,请说明理由．

３边形

ABOP的面积与△ABC的面积相等?

若存在,求出点P的

期中专题复习

期中专题一几何作图训练

【方法归纳】理解垂线,平行线的概念,将文字语言转化为图形语言．

一、垂线

１．读下列语句,完成作图．

（１）如图１,∠AOB内有一点,①过点P画PC∥OA,与OB交于点C;②过点P画PD⊥OA,垂足为D．

（２）如图２,①过点C作出AB的垂线段CM;②过点A作出表示点A到BC的距离的线段AN．

图１图２

２．如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角．

（１）画出点C到AB的垂线段;

（２）过点A画BC的垂线;

（３）画出点B到AC的垂线段,并量出其长度．

３．如图,点P是∠AOB的边OB上的一点．

（１）过点P画OB的垂线,交OA于点C;

（２）过点P画OA的垂线段,垂足为D;

（３）线段PC,PD,OC的大小关系是（用“＜”连接）．

二、平行线