《平均数》 教案 公开课获奖北师版 4.docx
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《平均数》教案公开课获奖北师版4
平均数〔一〕教学设计
一、学生起点分析
学生的知识技能根底：
学生在小学已经初步学习过算术平均数的概念，会简单地求一组数据的算术平均数，并会单一地用算术平均数理解一组数据的平均水平。
学生活动经验根底：
在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、学习任务分
析
本节课的学习任务是：
理解算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能解决有关平均数的实际问题，开展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。
为此，本节课的教学目标是：
1.知识与技能：
掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数的算术平均数和加权平均数。
2.过程与方法：
经历数据的收集与处理的过程，开展学生初步的统计意识和数据处理的能力；通过有关平均数问题的解决，开展学生的数学应用能力。
3.情感与态度：
通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程设计
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：
情境引入；第二环节：
合作探究；第三环节：
运用提高；第四环
节：
课堂小结；第五环节：
布置作业。
第一环节：
情境引入
内容：
1.投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2.用篮球比赛引入本节课题：
篮球运动是大家喜欢的一种运动工程，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA〔中国篮球协会〕2021年—2021年赛季“广东宏远队〞和“八一双鹿队〞的一场比赛片段，请同学们欣赏。
在学生观看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：
〔1〕影响比赛的成绩有哪些因素？
〔心理、技术、配合、身高、年龄等因素〕
〔2〕如何衡量两个球队队员的身
高？
怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高〞？
要比拟两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？
〔收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断〕
在学生的议论交流中引入本节课题：
“平
均数〞。
目的：
创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调
动其积极性。
考前须知：
本环节一要“有趣〞，二要“紧凑〞，到达引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：
合作探究
内容1：
算术平均数
投影教材提供的CBA〔中国篮球协会〕2000—2021年赛季冠亚军球队队员的身高、年龄的表格，提出问题：
“八一双鹿队〞和“上海东方大鲨鱼队〞两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？
哪支球队队员更为年轻？
你是怎样判断的？
与同伴交流。
〔1〕学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
〔2〕各小组之间竞争答复，答对的打上星，给予鼓励。
答
案：
八一双鹿队队员的平均身高为m岁；
上海东方大鲨鱼队队员的平均身高为m，平均年龄为
岁。
所以，八一双鹿队队员的身材更为高大，上海东方大鲨鱼队队员更为
年轻。
教师小结：
日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平〞。
一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
〔x
1＋x2＋…＋xn〕，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为
。
目的:
独立思考是合作探究的一个前提，所以学习算术平均数的过程中让先学生独立思考，然后再与同伴交流。
小组之间竞争答复以下问题，让学生经历体验竞争的过程，并以打星的方式给予评价，旨在激发学生的积极性。
内容2：
加权平均数
想一想：
小明是这样计算上海东方大鲨鱼队队员的平均年龄的：
年龄/岁
16
18
21
23
24
26
29
34
相应队员数
1
2
4
1
3
1
2
1
平均年龄=〔16×1+18×2+21×4+23×1+24×3+26×1+29×2+34×1〕÷
〔1+2+4+1+3+1+2+1〕≈
23.3〔岁〕
你能说说小明这样做的道理吗？
学生经过讨论后可知，小明的做法还是根据算术平均数的公式进行计算的，只是在求相同加数的和时用了乘法，因此这是一种求算术平均数的简便方法。
例1：
使用教材的例1进行教学，引导学生思考讨论：
第〔1〕〔2〕问录用的人不一样说明了什么？
从中认识由于测试的每一项的重要性不同，所以所占的比份也不同，计算出的平均数就不同，因此重要性的差异对结果的影响是很大的。
在学生认识的根底上，教师结合例1给出加权平均数的概念：
实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度〞未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权〞。
如例1中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称
为A的三项测试成绩的加权平均数。
目的:
“想一想〞是从算
术平均数到加权平均数的一个台阶，想让学生顺利完成新知识的建构。
例1是引导学生思考重要性的差异对结果〔平均数〕的影响，以引入加权平均数的概念并加以诠释。
考前须知：
本环节是这一节课的重点，教学的层次要清楚，从两个篮球队队员的平均身高和平均年龄问题引入算术平均数概念，再从“想一想〞过渡到加权平均数的概念。
整个教学过程中要充分发挥学生的主观能动性，让他们积极思考，合作探究，学会新知。
第三环节：
运用提高
内容：
1.某班10名学生为支援“希望工程〞，将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童。
每人捐款金额如下〔单位：
元〕：
10,12，13.5，21，40.5，19.5，20.8，25，16，30。
这10名同学平均捐款多少元？
2.某校在期
末考核学生的体育成绩时，将早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%。
小颖的上述成绩分别为92分、80分、84分，那么小颖这学期的体育成绩是多少？
3.从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下：
〔单位：
千克〕
2021年2021年2021年2021年2021年
2021年2021年202120212021
〔1〕试求这批零件质量的平均数。
〔2〕你能用新的简便方法计算它们的平均数吗？
目的
:
第1，2题是课本上的题，分别是算术平均数和加权平均数的直接应用，稳固本节课的“双基〞内容。
第3题是补充的题，考查学生能否将大数据转化为小数据，用新
的简便方法求出平均数，以培养学生的思维能力和创新意识。
考前须知：
对学生的练习结果做适当的评价。
第四环节：
课堂小结
内容：
引导学生用“我知道了…〞，“我发现了…〞，“我学会了…〞，“我想我以后将…〞的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用。
目的:
发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。
考前须知：
不要用教师的“一言堂〞代替学生的“群言堂〞。
第五环节：
布置作业
，2题。
2.为了反映你们的家乡近几年的变化,请各小组自己命题,并设计方案,利用双休日展开调查,汇总,用平均数的有关知识进行分析，并写出调查报告。
四、教学反思：
1.课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、鼓励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度，掌握平均数概念与计算，开展学生初步的统计意识和数学应用能力。
2.留给学生独立思考的时间，在学生独立思考后，再小组讨论交流，使每位学生都学会数学思考，学会合作交流。
同时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识和方法的启发引导、学生合作交流中应注意的问题、对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
第五章 反比例函数
一、学生知识状况分析
通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。
本章的教学主要以直观操作，观察，概括和交流作为主要的活动方式。
通过这些活动，对函数的三种表示方法进行有机的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识，逐步提高从函数图象中获取数学信息的能力，提高学生的感知水平，逐步形成从函数视角处理问题的意识，体验数形结合的数学思想方法.
教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况，考查学生对反比例函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度，以及从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能力.
二、教学任务分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的根底上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型,学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内容,对函数已有了初步的认识,在此根底上讨论反比例函数,可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验,为后继学习二次函数等产生积极的影响。
教学目标
（一）知识与能力
1.经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念.
2.会作反比例函数的图象，并探索和掌握反比例函数的主要性质.
3.会从函数图象中获取信息，能运用反比例函数的概念、图象和主要性质解决实际问题.
（二）过程与方法
1.熟练掌握本章的整体知识结构，培养学生的概括和归纳能力，形成知识体系.
2.在经历抽象反比例函数概念的过程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能力.
3.经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流中开展学生的合作意识和交流能力.
4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式、会作反比例函数的图象，并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问题.
（三）情感与价值观
通过本章内容的回忆与思考，开展学生的数学应用能力，经历函数图象信息的识别与应用过程，开展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。
教学重点
本章知识的网络结构体系.
反比例函数的概念.
会作反比例函数的图象，并掌握其性质.
反比例函数的相关应用.
教学难点
利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性质.
反比例函数的相关应用.
教学方法
自主探究、合作交流.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：
复习提问，引人入胜；第二环节：
知识串联，形成体系；第三环节：
例题精练，稳固新知；第四环节：
交流探讨、收获小结；第五环节：
课后作业
第一环节：
复习提问，引人入胜
活动目的给学生设置疑问，激发学生的思考和回忆，明确本节课的学习任务。
活动过程：
本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内容?
学生答复预设：
反比例函数的定义；反比例函数的图象及性质；反比例函数的应用。
.教师引入：
下面我们就来系统全面地对本章内容进行复习。
.
第二环节：
知识串联，形成体系
活动目的：
引导学生对本章的所学的根底知识进行系统的归纳和整理，使学生明确各个知识点之间的联系，将根底知识网络化，形本钱章知识的框架结构体系。
活动过程：
〔一〕本章知识结构
引导学生构造本章知识结构图。
（可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流）
本章内容框架
活动效果：
学生可以根据以上内容框架，对自己整理的知识框架进行补充和整理，完善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内容.
考前须知：
1.应以学生自主总结和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；
2.对于学生个性化的结构框架的整理设计，只要合理，老师都应给予肯定。
（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概念.
学生答复预设：
例：
当三角形的面积是16cm2时，它的底边a（cm）是这个底边上的高h（cm）的函数.
解：
a＝
.
在上式中，任意给定h一个值，相应地就确定了一个a的值.因此a是h的函数。
所以一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成y=
（k是常数，k≠0）的形式,那么称y是x的反比例函数.
〔三〕说说函数y＝
和y＝-
的图象的联系和区别.
联系：
（1）图象都是由两支曲线组成；
（2）它们都不与坐标轴相交；
（3）它们都不过原点，既是中心对称图形，又是轴对称图形.
（4）虽然y＝
和y=-
的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积相等，都为2.
区别：
（1）它们所在的象限不同，y=
的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-
的两支曲线在第二象限和第四象限.
（2）y＝
的图象在每个象限内，y随x的增大而减小；y=-
的图象在每个象限内，y随x的增大而增大.
〔四〕回忆反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质
画函数图象的步骤有列表、描点、连线.在作反比例函数的图象时应注意：
列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值，并尽量多取一些点，连线时要连成光滑的曲线，而不是折线.
反比例函数图象的性质有〔课件演示〕：
1.形状：
反比例函数的图象是两支双曲线.
2.位置：
当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k<0时，图象分别位于第二、四象限.
3.增减性：
当k>0时.在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限，y随x的增大而增大.
4.因为在y=
（k≠0）中，x不能为0，y也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交.
5.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2那么S1＝S2
6.对称性：
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点.
第三环节：
例题精练，稳固新知
活动目的：
使学生运用反比例函数的概念、图象和主要性质熟练的解决实际问题，提高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。
活动过程：
课件展示
例一
1.以下函数中，其图象位于第一、三象限的有哪些?
在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的是哪些（）
（1）y=
（3）y=
（2）y=
（4）y=-
2.在函数y＝
的图象上任取一点P，过P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多少?
分析：
根据反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，正好相反，但在y＝
中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成y=
的形式。
答案：
1.图象位于第一、三象限的有
（1）
（2）.在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有（3）（4）.
2.S=｜k｜=3.
例二
，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强是200Pa，倒过来放，对桌面的压强是多少?
2，当体积v＝5米3ρ＝1.98千克／米3，求
（1）ρ与v的函数关系式；
（2）当v=9米3时，CO2的密度.
分析：
压强p、受力面积S、压力F三者之间的关系为p=
，因为是同一物体，所以F是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不同.
质量m、密度ρ、体积v三者之间的关系为：
ρ=
，由v=5米3，ρ=1.98千克／米3,可知质量m，实际代表反比例函数中的k，求出m，就确定了反比例函数的关系式.
答案：
解：
1.当下底面放在桌面上时，对桌面的压强为p1＝
＝200Pa,所以倒过来放时，对桌面的压强p2＝
＝800Pa.
2的质量为m千克，将v=5米3，ρ=1.98千克／米3代入公式ρ＝
中，得m=9.9千克.
故所求ρ与v间的函数关系式为ρ＝
.
（2）当v＝9米3时，ρ=
＝1.1（千克／米3）。
课堂练习课件演示：
1.对于函数y=
，当x>0时，y_______0，这局部图象在第______象限；对于y＝-
，当x<0时，y____0，这局部图象在第_____象限.
2.函数y=
的图象在第____象限内，在每一个象限内，y随x的增大而______.
3.根据以下条件，分别确定函数y＝
的表达式
（1）当x=2时，y＝-3；
（2）点（-
）在双曲线y＝
上.
答案：
1.>一、三<二、四
2.一、三减小
3.
（1）y=
（2）y=
；
考前须知：
在本环节教学中，教师可以引导学生首先进行独立思考，防止替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。
第四环节：
交流探讨收获小结
活动内容：
教师引导学生进行回忆和整理，然后通过师生交流和生生交流，答复以下问题：
本节课我们都一起回忆和复习了哪些内容？
交流预设：
1.反比例函数概念
2.反比例函数图像的做法及性质
3.反比例函数在生活中的应用
4.做题时要注意数形结合
5.具体题目的解题思路
活动目的：
使学生通过再次的回忆和总结，完善自己知识框架，进一步培养了学生归纳和交流能力。
第五环节：
课后作业
〔一〕复习题
〔二〕活动与探究
反比例函数图象与矩形的面积
假设点A是反比例函数y=
（k≠0）图象上的任意一点，且AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C,那么矩形面积SABOC=｜k｜.如图
（1）.
1.如图
（2），P是反比例函数）y=
（k≠O）图象上的一点，由P点分别向x轴，y轴引垂线，得阴影局部（矩形）的面积为3，那么这个反比例函数的表达式______.
2.如图〔3〕过双曲线y=
上两点A、B分别作x轴，y轴的垂线，假设矩形ADDC与矩形BFOE的面积分别为S1,S2,那么S1与S2的关系是_____.
答案：
1.解：
由题意得｜k｜=3.
又双曲线的两支分布在第二、四象限，所以k<0，故k＝-3.
∴k=
.
2.解：
由题意得
S1=S2=｜k｜=2.
〔三〕补充练习（课件展示〕
〔四〕反比例函数与正比例函数图象性质比拟分析
四、板书设计
回忆与思考
一、本章知识结构
二、课堂练习
三、课时小节
四、课后作业
五、教学反思
本节作为本章的复习课，涉及到了中学数学里所有的数学思想方法，包括待定系数法、数形结合法、方程思想等等，这些方法相互渗透，相互融合，构成了函数应用的广泛性，解法的多样性，和思维的创造性。
函数的性质、图象及函数与方程、不等式知识的联系和综合应用是命题的热点，尤以探索性题型考查较多，其主要特点是要求学生能够建立数学模型，对相关知识进行综合应用。
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