秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷新版新人教版.docx

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秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷新版新人教版

第十二章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）　　　　　　　　　　　

1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　）

2．如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC＝85°，∠B＝65°，则∠CAD的度数为（　　）

A．85°B．65°C．40°D．30°

3．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（　　）

A．AB＝CDB．CE＝BF

C．∠A＝∠DD．AB＝BC

4．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的大小关系是（　　）

A．BD＞CDB．BD＜CD

C．BD＝CDD．不能确定

5．如图，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD，PE⊥AC于点E，PN⊥DC于点N，交AB于点M.若PE＝3，则MN的长为（　　）

A．3B．6

C．9D．无法确定

6．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（　　）

A．90°B．150°

C．180°D．210°

7．如图，已知EA⊥AB，BC∥EA，ED＝AC，AD＝BC，则下列式子不一定成立的是（　　）

A．∠EAF＝∠ADFB．DE⊥AC

C．AE＝ABD．EF＝FC

8．如图，在方格纸中以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E.若BC＝7，则AE的长为（　　）

A．4B．5C．6D．7

10．如图，在△ABC和△DEB中，点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDBB．∠BED

C.∠AFBD．2∠ABF

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．

12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，OB与A′B′交于点C，则∠A′CO的度数是________．

13．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．

14．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：

①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是________（填序号）．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．如图，已知△ABE≌△ACD.

（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；

（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．

16．如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC＝BD，CE＝DF.求证：

AC∥BD.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C、D两地，CE⊥AB，DF⊥AB，C、D两地到路段AB的距离相等吗？

为什么？

18．如图，已知∠DAB＝∠CBE＝90°，点E是线段AB的中点，CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F，连接DE.求证：

DE平分∠FDC.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过点O作OD⊥BC于点D，且OD＝2，求△ABC的面积．

20．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：

①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.

（1）求证：

△ABC≌△ADC；

（2）试猜想BD与AC的位置关系，并说明理由．

六、（本题满分12分）

21．阅读下面材料：

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

小聪将命题用符号语言表示为：

在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E.

小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

第一种情况：

当∠B是直角时，如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”，可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF；

第二种情况：

当∠B是锐角时，如图②，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EM上有点D，使DF＝AC，则△ABC和△DEF的关系是________；

A．全等　　　　B．不全等　　　　C．不一定全等

第三种情况：

当∠B是钝角时，如图③，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°.过点C作AB边的垂线，交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线，交DE的延长线于点N，根据“AAS”，可以知道△CBM≌△FEN，请补全图形，进而证出△ABC≌△DEF.

七、（本题满分12分）

22．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动．设运动时间为t秒（0≤t≤3）．

（1）用含t的代数式表示线段PC的长；

（2）若点P、Q的运动速度相等，当t＝1时，△BPD与△CQP是否全等？

请说明理由．

（3）若点P、Q的运动速度不相等，则当△BPD与△CQP全等时，求a的值．

八、（本题满分14分）

23．

（1）如图①，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系；

（2）小聪延长CD至点G，使DG＝BE，连接AG，得到△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论；

（3）如图②，四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时，仍有EF＝BE＋FD，说明理由．

参考答案与解析

1．D　2.D　3.A　4.C　5.B　6.C　7.D　8.C　9.D

10．C　解析：

∵AC＝DB，AB＝DE，BC＝EB，∴△ABC≌△DEB（SSS），∴∠ACB＝∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠AFB＝∠ACB＋∠DBE＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AFB.故选C.

11．4　12.82°　13.50°

14．①②③④　解析：

∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD.∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF.∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC.又∵AD＝AD，∴△CAD≌△BAD（AAS），∴BD＝CD，∠ADC＝∠ADB.又∵∠ADC＋∠ADB＝180°，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∴②③正确；在△CDE与△BDF中，

∴△CDE≌△BDF，∴DE＝DF，CE＝BF，∴①正确；∵AE＝2BF，CE＝BF，∴AC＝3BF，∴④正确．综上所述，正确的结论是①②③④.

15.解：

（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD.又∵BE＝6，DE＝2，∴EC＝DC－DE＝BE－DE＝4，∴BC＝BE＋EC＝10.（4分）

（2）∵∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝75°－30°＝45°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15°.（8分）

16．证明：

∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.（2分）在Rt△ACE和Rt△BDF中，∵∴Rt△ACE≌Rt△BDF（HL），（5分）∴∠A＝∠B，∴AC∥BD.（8分）

17．解：

C、D两地到路段AB的距离相等．（2分）理由如下：

由题意可知AC＝BD.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°.∵AC∥BD，∴∠A＝∠B.（5分）在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C、D两地到路段AB的距离相等．（8分）

18．证明：

过点E作EH⊥CD.（2分）∵CE平分∠DCB，∠CBE＝90°，∴BE＝EH.∵点E是线段AB的中点，∴AE＝BE，∴AE＝EH.（5分）又∵∠DAB＝90°，∴DE平分∠FDC.（8分）

19．解：

如图，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.（2分）∵点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2，（5分）∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×（AB＋BC＋AC）＝×2×12＝12.（10分）

20．

（1）证明：

由作图步骤可得AB＝AD，BC＝DC.在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS）．（4分）

（2）解：

BD⊥AC.（5分）理由如下：

由

（1）知△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC.（6分）在△ABE与△ADE中，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB＝∠AED.（8分）又∵∠AEB＋∠AED＝180°，∴∠AEB＝90°，∴BD⊥AC.（10分）

21．解：

第二种情况：

C（3分）　解析：

由题意可知满足条件的点D有两个（如图②），所以△ABC和△DEF不一定全等．故选C.

第三种情况：

补全图形如图③所示．（6分）

证明：

∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN.∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°.在△CBM和△FEN中，∴△CBM≌△FEN（AAS），∴CM＝FN.在Rt△AMC和Rt△DNF中，∴Rt△AMC≌Rt△DNF（HL），∴∠A＝∠D.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）．（12分）

22．解：

（1）PC＝BC－PB＝6－2t.（3分）

（2）△BPD与△CQP全等．（4分）理由如下：

∵t＝1，∴PB＝CQ＝2，∴PC＝BC－PB＝6－2＝4.∵AB＝8，点D为AB的中点，∴BD＝AD＝4，∴PC＝BD.在△BPD与△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（8分）

（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等，∠B＝∠C，∴BP＝PC，BD＝CQ，∴2t＝6－2t，at＝4，解得t＝，a＝.（12分）

23．

（1）解：

EF＝BE＋DF.（3分）

（2）证明：

∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝∠BAD＝90°，∴∠ADG＝180°－∠ADC＝90°＝∠B.在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG，∴∠BAE＝∠DAG.∵∠EAF＝45°，∴∠DAF＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠DAF＋∠DAG＝45°，即∠GAF＝45°，∴∠GAF＝∠EAF.（6分）在△GAF和△EAF中，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF＝EF.∵GF＝DG＋FD＝BE＋FD，∴EF＝BE＋FD.（9分）

（3）解：

∠BAD＝2∠EAF（11分）　理由如下：

如图，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM.∵∠ABC＋∠D＝180°