届高三数学下学期第二次模拟试题理2.docx
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届高三数学下学期第二次模拟试题理2
江西省上饶市2018届高三数学下学期第二次模拟试题理
第Ⅰ卷
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，则
（）
A．
B．
C．
D．
2.设
为虚数单位，若复数
满足
，其中
为复数
的共轭复数，则
（）
A．1B．
C．
D．2
3.
（）
A．
B．
C．
D．
4.二项式
的展开式的常数项为（）
A．-5B．5C.-10D．10
5.已知数列
为等差数列，数列
为等比数列，且满足
，则
（）
A．-1B．
C.1D．
6.在
上随机取一个数
，则
的值介于
与
之间的概率为（）
A．
B．
C.
D．
7.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：
“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：
米几何？
”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的
（单位：
升），则输入
的值为（）
A．6B．7C.8D．9
8.若关于
的不等式组
表示的平面区域是直角三角形区域，则目标函数
的最小值为（）
A．
B．
C.-6D．2
9.某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）
A．2B．
C.
D．
10.已知点
分别是双曲线
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为坐标原点）且
，则实数
的值为（）
A．3B．2C.
D．
11.现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）
A．
B．
C.
D．
12.已知函数
满足
，若对任意正数
都有
，则
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
第Ⅱ卷
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量
，且
，则
．
14.已知定义在
上的函数
满足：
函数
的图象关于点
对称，且
时恒有
，当
时，
，求
．
15.已知斜率为
的直线与椭圆
交于
两点，弦
的中垂线交
轴于点
，则
的取值范围是．
16.在
中，内角
的对边分别为
，且
的外接圆半径为1，
.若边
上一点
满足
，且
，则
的面积为．
三、解答题：
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知数列
的前
项和
.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
.
18.已知在四棱锥
中，平面
平面
平面
，
．
（1）求
的长；
（2）求二面角
的余弦值．
19.随着节能减排意识深入人心以及共享单车在饶城的大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车。
为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
每周使用次数
1次
2次
3次
4次
5次
6次及以上
男
4
3
3
7
8
30
女
6
5
4
4
6
20
合计
10
8
7
11
14
50
（1）如果认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑行共享单车”，请完成
列表（见答题卡），并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关？
（2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，视频率为概率，在我市所有“骑行达人”中，随机抽取4名用户.
①求抽取的4名用户中，既有男生“骑行达人”又有女“骑行达人”的概率；
②为了鼓励女性用户使用共享单车，对抽出的女“骑行达人”每人奖励500元，记奖励总金额为
，求
的分布列及数学期望．
附表及公式：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20.已知抛物线
的顶点在坐标原点
，过抛物线
的焦点
的直线
与该抛物线交于
两点，
面积的最小值为2．
（1）求抛物线
的标准方程；
（2）试问是否存在定点
，过点
的直线
与抛物线
交于
两点，当
三点不共线时，使得以
为直径的圆必过点
．若存在，求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由．
21.设函数
（
为常数，
为自然对数的底数）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在
内存在三个极值点，求实数
的取值范围．
选考部分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线
的极坐标方程为
，过点
的直线
（
为参数）与曲线
相交于
两点．
（1）试写出曲线
的直角坐标方程和直线
的普通方程；
（2）求
的值．
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
．
（1）当
时，解不等式
；
（2）若对于任意非零实数
以及任意实数
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
B
C
B
C
A
C
B
D
A
A
D
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分）
13.
14.
15.
16.
三．解答题：
17.
（1）由
，则
（
）.
当
时，
，
综上
.
（2）由
.
18.
（1）过
作
于垂足
，
.
.
过
点在平面
内作
交
于
，建立以
为坐标交点.
为
轴，
为
轴，
为
轴的空间直角坐标系.
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
所求
之长为
.
（2）设平面
的法向量
，
而
，
，
由
及
可知：
，取
，则
，
，
.设平面
的法向量
，
，
，由
得
，
可取
.
设二面角
的平面角为
.
.
二面角
的余弦值为
.
19.
（1）由图中表格可得
列联表如下：
不喜欢骑行共享单车
喜欢骑行共享单车
合计
男
10
45
55
女
15
30
45
合计
25
75
100
将
列联表中的数据代入公式计算得
，
所以在犯错误概率不超过
的前提下，不能认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关．
（2）视频率为概率，在我市“骑行达人”中，随机抽取
名用户，该用户为男“骑行达人”的概率为
，女“骑行达人”的概率为
．
①抽取的
名用户中，既有男“骑行达人”，又有女“骑行达人”的概率为
；
②记抽出的女“骑行达人”人数为
，则
．由题意得
，
（
），
的分布列为
0
1
2
3
4
的分布列为
0
500
1000
1500
2000
所以
，
所以
的数学期望
元．
20．
（1）
（2）假设存在这样的定点
，当
不垂直于
轴时，可设直线为
，显然
.
联立可得
点
设
，则
，
，
化简可得
，即
当
时，
，恒过定点
，即为点A，不合题意；
当
时，
，恒过定点
，此时存在定点满足条件.
容易验证当直线过点
且垂直于
轴时，
，综上，存在唯一定点
满足条件.
21.
（1）函数
的定义域为
.
.
由
可得
，所以当
时，
；当
时，
.
故
的单调递减区间为
，单调递增区间为
（2）由
（1）知，当
时，函数
在
内单调递减，在
内单调递增，故
在
内仅存在一个极值点
；…6分
当
时，令
，
，依题函数
与函数
，
的图象有两个横坐标不等于2的交点.
，当
时，
，则
在
上单调递减，
当
时，
，则
在
上单调递增；
而
所以当
即
时，存在
使得
，
且当
时
，当
，当
时
，当
时
，此时
存在极小值点
和极大值点
；
同理，当
即
时，存在
使得
，此时
存在极小值点
和极大值点
.
综上，函数
在
内存在三个极值点时，实数
的取值范围为
.
22.
（1）由已知有
，又
，
所以曲线
的直角坐标方程为：
，即
.
由直线
的参数方程消去参数
，得直线
的普通方程为：
.
（2）将参数方程
代入方程
，整理得
，
则
.
所以，由直线方程参数得几何意义知：
.
23.
（1）当
时，
所以
的解集为
.…5分
（2）由
，知
，即
，
而
，
所以
，即
，故实数
的取值范围为
.
予少家汉东，汉东僻陋无学者，吾家又贫无藏书。
州南有大姓李氏者，其于尧辅颇好学。
予为儿童时，多游其家，见有弊筐贮故书在壁间，发而视之，得唐《昌黎先生文集》六卷，脱落颠倒无次序，因乞李氏以归。
读之，见其言深厚而雄博，然予犹少，未能悉究其义．徒见其浩然无涯，若可爱。
是时天下学者杨、刘之作，号为时文，能者取科第，擅名声，以夸荣当世，未尝有道韩文者。
予亦方举进士，以礼部诗赋为事。
年十有七试于州，为有司所黜。
因取所藏韩氏之文复阅之，则喟然叹曰：
学者当至于是而止尔！
因怪时人之不道，而顾己亦未暇学，徒时时独念于予心，以谓方从进士干禄以养亲，苟得禄矣，当尽力于斯文，以偿其素志。
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