七年级数学上册第二章2331导学案.docx

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七年级数学上册第二章2331导学案

课题:

单项式（导学案23）

学习目标：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

一、预习：

P（54-57），检查预习。

二、复习：

用字母表示学习过的公式有哪些？

三、知识要点：

1.概念：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

单独一个或一个也是单项式，如a，5，0。

2.单项式系数和次数：

单项式是由因数和因数两部分组成。

单项式中的因数叫单项式的系数；单项式中所有叫单项式的次数。

提示：

圆周率π是常数；

当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；

单项式次数只与字母指数有关。

四、目标检测：

1、判断下列各代数式哪些是单项式？

（1）

；

（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

x＋1；

；

πr2；

－

a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

－7xy2的系数是7；

－x2y3与x3没有系数；

－ab3c2的次数是0＋3＋2；

－a3的系数是－1；

－32x2y3的次数是7；

πr2h的系数是

。

4、若单项式xmy2的次数是5，则m=；

5、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

6、有一串单项式：

－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

课题:

多项式（导学案24）

学习目标

1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数

一、预习：

P（57-59），检查预习。

二、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

三、知识要点：

1.概念：

几个单项式的叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做.如：

多项式

有三项，它们是

，－2x，5。

其中5是常数项。

2.一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式

是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3）多项式不包含单项式

3.单项式与多项式统称整式

四、目标检测：

1、判断：

①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；（）

②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。

（）

2、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；

（2）4x3＋2x－2y2。

3、指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3－x＋1；

（2）x3－2x2y2＋3y2。

4、已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

5、填空：

－

a2b－

ab＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

6、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

xy+zax2+bx－1π

；

课题:

整式（3）（导学案25）

学习目标：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

重点和难点：

重点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、预习：

P（59-61），检查预习。

二、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

2.什么叫多项式？

多项式项和次数？

三、知识要点：

1.把某个字母的指数按逐渐变小（或变大）的顺序排列。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：

把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的排列。

【注意】：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母排列或排列；（3）π是数字，不是字母.

四、目标检测：

1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

（1）按a升幂排列；

（2）按a降幂排列：

2、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幂排列得：

；

（2）按字母y的升幂排列得：

。

3．一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示为；

4、把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

课题:

同类项（导学案26）

学习目标：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

重点和难点：

1.理解同类项的概念。

2.根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、预习：

P（62-63），检查预习。

二、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

2.什么叫多项式？

多项式项和次数？

3.什么叫做升幂排列与降幂排列？

4、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?

小明比小红多花多少钱？

（用代数式表示以上问题；（用两种表示方法））

2、运用有理数的运算定律填空：

100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）

100t+252t=（）

3、用发现的规律填空：

（1）100t-252t=（）t

（2）3x2y+2x2y=（）x2y

（3）3mn2-－4mn2=（）mn2

三、知识要点：

1.概念：

所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

四、目标检测：

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

（1）3x与3mx是同类项。

（）

（2）2ab与－5ab是同类项。

（）

（3）3x2y与－

yx2是同类项。

（）（4）5ab2与－2ab2c是同类项。

（）

（5）23与32是同类项。

（）

2、指出下列多项式中的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2。

3、k取何值时，3xky与－x2y是同类项？

4、若把（s＋t）、（s－t）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

（1）

（s＋t）－

（s－t）－

（s＋t）＋

（s－t）；

（2）2（s－t）＋3（s－t）2－5（s－t）－8（s－t）2＋s－t。

5.若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

课题:

合并同类项（导学案27）

学习目标：

1．理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。

2．经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。

3．渗透分类和类比的思想方法。

4．在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。

学习重点和难点：

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

一、预习：

P（63—65），检查预习。

二、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

2.什么叫多项式？

多项式项和次数？

3.什么叫同类项？

4、问题：

为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

三、知识要点：

1.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。

四、目标检测：

1.下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对，请改正。

（1）2x2＋3x2=5x4；

（2）3x＋2y=5xy；（3）7x2－3x2=4；（4）9a2b－9ba2=0。

2.、找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5种的同类项，并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

3、合并下列多项式中的同类项：

（1）2a2b－3a2b＋0.5a2b；

（2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；

（3）5（x＋y）3－2（x－y）4－2（x＋y）3＋（y－x）4。

4、求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

课题:

去括号（导学案28）

学习目标:

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：

括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

\3．关键：

准确理解去括号法则．

一、预习：

P（65—67），检查预习。

二、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

2.什么叫多项式？

多项式的项和次数？

3.什么叫同类项？

什么叫合并同类项及法则？

4.在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为；冻土地段与非冻土地段相差

.

三、知识要点：

去括号时符号变化的规律：

1.如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号．

2.【注意】去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法则顺口溜：

去括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项．

4、目标检测：

1、做一做：

（1）a+（b-c）=

（2）a-（-b+c）=

（3）（a+b）+（c+d）=（4）-（a+b）-（-c-d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a－b）；

（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．

3、计算：

5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]+2x2y－xy2．

4、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

课题:

“添括号”（导学案29）

学习目标：

1．初步掌握添括号法则。

2．会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

学习重点和难点：

重点：

添括号法则；法则的应用。

难点：

添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

一、复习：

1.什么叫单项式？

单项式系数和次数？

2.什么叫多项式？

多项式的项和次数？

3.什么叫同类项？

什么叫合并同类项及法则？

4.去括号法则？

化简下列各式：

（1）（2x―3y）+（5x+4y）；

（2）（8a―7b）―（4a―5b）；

二、知识要点：

1．添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法则：

添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都符号；

所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都符号。

【法则顺口溜】添括号，看符号：

是“+”号，不变号；是“―”号，全变号。

三、目标检测：

1、按要求，将多项式3a―2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+”号的括号里。

（2把它放在带有）“-”的括号里。

2、做一做：

在括号内填入适当的项：

（1）x2―x+1=x2―（__________）；

（2）2x2―3x―1=2x2+（__________）；

（3）（a－b）―（c―d）=a－（________________）。

（4）（a+b―c）（a―b+c）=［a+（）］［a―（）］

3、用简便方法计算：

（1）214a＋47a＋53a；

（2）214a－39a－61a．

4、按下列要求，将多项式x3―5x2―4x+9的后两项用（）括起来：

（1）括号前面带有“+”号；

（2）括号前面带有“―”号

5、按要求将2x2+3x―6：

（1）写成一个单项式与一个二项式的和；

（2）写成一个单项式与一个二项式的差。

课题:

整式的加减导学案（30）

学习内容：

自学教科书第67—69页，整式的加减。

学习目标：

1．能从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：

1.重点：

整式的加减。

2.难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

一、温故知新：

1.什么叫同类项？

什么叫合并同类项及法则？

合并下列各式的同类项：

（1）3x－2y＋1＋3y－2x－5；

（2）3x2y－2xy2＋

xy2－

yx2；

2.去括号法则？

化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）；

（2）-3（a2-2b）；

二、自主学习：

1．做一做：

某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2．练习：

化简：

（1）（x+y）—（2x－3y）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（１）如果有括号，那么先去括号。

（２）如果有同类项，再合并同类项。

三、合作探究：

练一练并与同伴交流：

1、

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（14a-9b）

2．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

四、课堂检测：

1．计算：

（1）（2x-3y）+（5x+4y）

（2）（8a-7b）-（3a-5b）．

2、计算：

―2y3+（3xy2―x2y）―2（xy2―y3）。

3、（提升）求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。

4、化简求值：

（2x3―xyz）―2（x3―y3+xyz）+（xyz―2y3），其中x=1，y=2，z=―3。

5、（变式训练）一个多项式加上―5x2―4x―3得―x2―3x，求这个多项式。

五、归纳总结：

1.我的收获：

2.我不明白的问题：

六、作业：

课本p（70）4题,5题.

课题:

整式的加减复习课导学案（31）

学习内容：

教科书第74-75页，整式的加减单元复习。

学习目的：

1．对本章内容的认识更全面、更系统化。

2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。

3．通过复习，养成主动分析问题的习惯。

学习重点和难点：

重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

一、自主复习

1、主要概念：

（1）关于单项式，你都知道什么?

（2）关于多项式，你又知道什么?

【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。

（3）什么叫整式?

整式

2、主要法则：

①：

在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?

分别如何叙述?

②整式的加减

二、合作交流

1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

4xy，

，

，x2+x+

，0，

，m，―2.01×105

2、指出下列单项式的系数、次数：

ab，―x2，

xy5，

。

3、指出多项式a3―a2b―ab2+b3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

4、化简，并将结果按x的降幂排列：

（1）（2x4―5x2―4x+1）―（3x3―5x2―3x）；　　　　　　

（2）―［―（―x+

）］―（x―1）；

（3）―3（

x2―2xy+y2）+

（2x2―xy―2y2）。

5、化简、求值：

5ab―2［3ab―（4ab2+

ab）］―5ab2，其中a=

，b=―

。

6、一个多项式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求这个多项式，并求当x=―

，y=

时，这个多项式的值。

7、课堂练习：

课本p（74―75）第1,2,3

（1）（3）（5）,4

（1）（3）（5）（7）题.

三、归纳总结：

1.我的收获：

2.我不明白的问题：

四、作业：

课本p（74―75）：

3

（2）（4）（6）,4（4）（8）,5题.