Logistic人口阻滞增长模型.docx

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Logistic人口阻滞增长模型

Logistic人口阻滞增长模型

D

年份

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

总人口

125.786

126.743

127.627

128.453

129.227

129.988

130.756

1、将1954年看成初始时刻即

，则1955为

，以次类推，以2005年为

作为终时刻。

用函数（5）对表1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数

，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：

由可决系数来看拟合的效果比较理想。

所以得到中国各年份人口变化趋势的拟合曲线：

（6）

根据曲线（6）我们可以对2010年（

）、2020年（

）、及2033年（

）

进行预测得（单位：

千万）：

结果分析：

从所给信息可知从1951年至1958年为我国第一次出生人口高峰，形成了中国人口规模“由缓到快”的增长基础；因此这段时期人口波动较大，可能影响模型结果的准确性。

1959、1960、1961年为三年自然灾害时期，这段时期人口的增长受到很大影响，1962年处于这种影响的滞后期，人口的增长也受到很大影响。

总的来说1951-1962年的人口增长的随机误差不是服从正态分布，

程序：

结果：

2、将1963年看成初始时刻即

，以2005年为

作为终时刻。

运用Matlab编程得到相关的参数

，可以算出可决系数

得到中国各年份人口变化趋势的另一拟合曲线：

（7）

根据曲线（7）我们可以对2010年（

）、2020年（

）、及2033年（

）

进行预测得（单位：

千万）：

结果分析：

1963年-1979年其间，人口的增长基本上是按照自然的规律增长，特别是在农村是这样，城市受到收入的影响，生育率较低，但都有规律可寻。

总的来说，人口增长的外界大的干扰因素基本上没有，可以认为这一阶段随机误差服从正态分布；1980-2005年这一时间段，虽然人口的增长受到国家计划生育政策的控制，但计划生育的政策是基本稳定的，这一阶段随机误差也应服从正态分布，因此用最小二乘法拟合所得到的结果应有较大的可信度。

程序：

结果：

3、从1980-2005年，国家计划生育政策逐渐得到完善及贯彻落实，这个时期的人口增长受到国家计划生育政策的控制，人口的增长方式与上述的两个阶段都不同。

因此我们进一步选择1980年作为初始年份2005年作为终时刻进行拟合。

运用Matlab编程得到相关的参数

，可以算出可决系数

得到中国各年份人口变化趋势的第三条拟合曲线：

               （8）

根据曲线（7）我们可以对2010年（

）、2020年（

）、及2033年（

）

进行预测得（单位：

千万）：

结果分析：

这一时期，国家虽然对人口大增长进行了干预，但国家的计划生育的政策是基本稳定的，在此其间没有其他大的干扰，所以人口增长的随机误差应服从正态分布。

所以结果应是比较可信的。

程序：

结果：

分别根据拟合曲线⑹⑺⑻对各年份中国总人口进行预测得到结果如表2：

表2各年份全国总人口用不同拟合曲线预测数（单位：

千万）

年份

全国总人口预测（单位：

千万）

预测曲线（6）

预测曲线（7）

预测曲线（8）

2000

126.7649

126.3338

126.473

2003

130.5141

129.2303

129.5168

2006

134.1

131.8447

132.2758

2009

137.516

134.1926

134.7638

2012

140.7577

136.2917

136.9971

2015

143.8231

138.1607

138.9933

2018

146.7117

139.819

140.771

2021

149.4251

141.2856

142.3489

2024

151.9662

142.579

143.7452

2027

154.3392

143.7168

144.9778

2030

156.5494

144.7157

146.0632

2033

158.6028

145.5908

147.0172

2036

160.5063

146.3562

147.8541

2039

162.267

147.0247

148.5871

2042

163.8924

147.6077

149.2284

2045

165.3903

148.1158

149.7886

2048

166.7683

148.558

150.2775

由上表可以看出：

用拟合曲线（6）预测得到的数据比较大，在2024年总人口就已经超过了151.9662千万，而且一直以比较快的速度增长到2048年达到了166.7683千万。

用拟合曲线（7）预测得到的数据偏小，到2048年人口只有148.558千万。

相比较而言用拟合曲线（8）预测的数据比较接近《国家人口发展战略研究报告》中的预测。