2x与y2=ax+3的图象相交于点
A(m,2),则关于x
的不等式﹣2x>ax+3
解集是(
)
D.x<2
12.
O为位似中心的位似图形,且
相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形BEFG的边长为6,则C点坐标为(
A.(3,2)
B.(3,1)
C.(2,2)
D.(4,2)
第Ⅱ卷
上的一个动点,连接AP、PE,将△AEP沿着边PE折叠,折叠后得到△EPA′,当折叠后△EPA′
与△BEP的重叠部分的面积恰好为△ABP面积的四分之一,则此时BP的长为
17.如图,△ABC内接于⊙O,AB=BC,直径MN⊥BC于点D,与AC边相交于点E,若⊙O的半径为
2,OE=2,则OD的长为
BDF≌△DCE;②∠BMD=12°0;③
18.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,
延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:
①△
其中正确结论的是
1)计算:
sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+()﹣1
19.(本题10分)
2)化简代数式:
,再从不等式组的解集中取一个合适
的整数值代入,求出代数式的值.
20.(本题10分)
如图,在ABC中,D是BC的点,E是AD上一点,且ABAD,BADECA.ACCE
(1)求证:
AC2BCCD
2)若E是ABC的重心,求AC2:
AD2的值。
21.(本题10分)
在读书月活动中,学校准备购买一批课外读物,为使课外读物满足同学们的需求,学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类),如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:
1)本次调查中,一共调查了名同学;
(2)条形统计图中,m=,n=;
(3)扇形统计图中,艺术类读物所在扇形的圆心角是度;
(4)学校计划购买课外读物5000册,请根据样本数据,估计学校购买其他类读物多少册比较合
理?
22.(本题12分)
郑州市雾霾天气趋于严重,丹尼斯商场根据民众健康需要,代理销售每台进价分别为600元、
560元的A、B两种型号的空气净化器,如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
4台
5台
7100元
第二周
6台
10台
12600元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
商场准备用不多于17200元的金额再采购这两种型号的空气净化器共30台.
(1)请分析以上的信息,提出一个用二元一次方程组或一元一次方程解决的问题,并解决这个问题;
(2)分析题目中各个量之间的关系,请写出一个函数关系式,并说明是什么函数关系;
(3)超市销售完这30台空气净化器能否实现利润为6200元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
23.(本题12分)
如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,点D是AM上一点,连接OD,过点B作BE∥OD交⊙O于点E,连接DE并延长交BN于点C.
(1)求证:
DE是⊙O的切线;
(2)若AD=l,BC=4,求直径AB的长.
24.(本题12分)
2
已知:
直线与y轴交于A,与x轴交于D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,
与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)
1)求抛物线的解析式;
2)点P是直线AE上一动点,当△PBC周长最小时,求点P坐标;
3)动点Q在x轴上移动,当△QAE是直角三角形时,求点Q的坐标;
4)在y轴上是否存在一点M,使得点M到C点的距离与到直线AD的距离恰好相等?
若存在,
求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
、选择题(本大题共
合题目要求的)
参考答案
第Ⅰ卷
12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有
项是符
1.B2.A3.C4.B
5.B6.B7.A8.C9.B10.A11.B12.A
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
18.2
)
13.﹣2x﹣614.或15.16.16.2或2.17.1三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程
19.
(1)解:
原式=×﹣3+1+2
=1﹣3+1+2
=1.
(2)解:
原式=×﹣×
=3(x+1)﹣(x﹣1)
=2x+4,
,
解①得:
x≤1,
解②得:
x>﹣3,
故不等式组的解集为:
﹣3把x=﹣2代入得:
原式=0.
ABAD
20.
(1),BADECA,BADACE,BEAC
ACCE
ACBC
ACBDCA,ABCDAC,,AC2BCCD
CDAC
(2)BADACE,BDAAEC,CDECED,CDCE
35%,
21.解:
(1)根据条形图得出文学类人数为:
70,利用扇形图得出文学类所占百分比为:
故本次调查中,一共调查了:
70÷35%=200人,故答案为:
200;
(2)根据科普类所占百分比为:
30%,则科普类人数为:
n=200×30%=60人,m=200﹣70﹣30﹣60=40人,
故m=40,n=60;
故答案为:
40,60;
(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是:
×360°=72
故答案为:
72;
(4)由题意,得5000×=750(册).
答:
学校购买其他类读物750册比较合理.
22.解:
(1)问题:
A、B两种型号的空气净化器的销售单价是多少?
设A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是
x元、y元,
解得,
答:
A、B两种型号的空气净化器的销售单价分别是
800元、780元;
2)设新购进的两种净化器的销售利润为w元,购进A种型号的空气净化器
a台,
则w=(800﹣600)a+(780﹣560)(30﹣a)=﹣20a+6600,
w与x的函数关系式一次函数;
(3)超市销售完这30台空气净化器能实现利润为6200元的目标,
理由:
由题意可得,
600a+560(30﹣a)≤17200,
解得,a≤10,
∵w=﹣20a+6600,
∴当a=0时,w取得最大值,此时w=6600,当a=10时,w取得最小值,此时
w=6400,
∵6600>6200,6400>6200,
∴能够实现利润为6200元的目标,
∴有11种购买方案,
方案一:
购买A、B两种型号的空气净化器分别为0台、30台;
方案二:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
1台、
29台;
方案三:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
2台、
28台;
方案四:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
3台、
27台;
方案五:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
4台、
26台;
A、
B两种型号的空气净化器分别为
5台、
25台;
方案六:
方案七:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
6台、
24台;
方案八:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
7台、
23台;
方案九:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
8台、
22台;
方案十:
A、
B两种型号的空气净化器分别为
9台、
21台;
方案十一
:
A、B两种型号的空气净化器分别为
10台、20
台.
证明:
连接OE,
23.
(1)
∵OA=OE=O,B
∴∠OBE=∠PEB,
∵OD∥BE,
∴∠AOD=∠OBE,∠OEB=∠DOE,
∴∠AOD=∠EOD,
在△AOD和△EOD中
∴△AOD≌△EOD,
∴∠OAD=∠OED,
∵AM是⊙O的切线,
∴∠OAD=9°0,
∴∠OED=9°0,即OE⊥DE,∵OE为⊙O半径,∴DE是⊙O的切线;
(2)解:
过D作DH⊥BC于H,
∵AM和BN是⊙O的两条切线,
∴∠DAB=∠ABH=∠DHB=9°0,∴四边形ABHD是矩形,∴AB=DH,AD=BH,∵AD=l,BC=4,∴BH=1,CH=4﹣1=3,∵AM和BN是⊙O的两条切线,
∴DE=AD=1,BC=CE=,4
∴DC=1+4=5,
在Rt△DHC中,由勾股定理得:
DE切⊙O于E,AD=1,BC=4,
DH===4,
即AB=4.
24.解:
(1)∵直线与y轴交于A,
∴A点的坐标为(0,2),
∵B点坐标为(1,0)
2)作出C关于直线AE的对称点F,由B和F确定出直线
BF,与直线AE交于P点,
利用△DFC面积得出F点纵坐标为:
∴利用勾股定理得出,
∴F(,),
∴直线BF的解析式为:
y=﹣32x+32,
可得:
P();
2
x+2=x﹣x+2,
3)根据题意得:
解得:
x=0或x=6,
∴A(0,2),E(6,5),
∴AE=3,
设Q(x,0),
1若Q为直角顶点,
则AQ2+EQ2=AE2,
22即x2+4+(x﹣6)2+25=45,
此时x无解;
2若点A为直角顶点,
则AQ2+AE2=EQ2,
即x2+4+45=(x﹣6)2+25,
解得:
x=1,
即Q(1,0);
3若E为直角顶点,
则AQ2=AE2+EQ2,
即x2+4=45+(x﹣6)2+25,
解得:
x==,
此时求得Q(,0);
∴Q(1,0)或(,0)
(4)假设存在,设M坐标为(0,m),则OM=|m|,
此时MD⊥AD,
∵OC=4,AO=2,OD=4,
∴在直角三角形AOD中,根据勾股定理得:
AD=2,且AM=2﹣m,CM=,
∵MD=MC,
∴根据勾股定理得:
=,
即(2﹣m)2﹣
(2)2=m2+16,
解得m=﹣8,
则M(0,﹣8).