《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与另类圆的渐开线.docx

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《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与另类圆的渐开线

《物理通报》群神题研究之圆的渐开线与“另类圆的渐开线”

创意：

李忠相老师（等），蔡子星老师解析：

郎军老师，涂德新老师，李忠相老师，数模与整理：

狮王

1圆的渐开线研究（李忠相老师）

2若带电粒子受到阻力与速率成正比又如何？

（来自物理竞赛吧中的题目！

据说是蔡子星老师的论坛？

）

进阶1：

带电粒子运动的时间是多少？

带电粒子在切向是减速运动，微分方程如下：

进阶2：

粒子转过的角度是多少？

因为粒子在转动时的角速度不变，所以时间是趋近于无穷大，所以转过的角度也是趋近于无穷大！

进阶3：

粒子的运动轨迹方程是什么？

（涂老师与郎老师分别搞定！

）

解析式为

3数值模拟

（1）恒力阻力时的渐开线

（2）若阻力与速度成正比的另类渐开线

（3）若阻力与速度的平方成正比的另类渐开线，轨迹方程没有解析解！

（4）阻力与速度的三次方成正的另类渐开线，轨迹方程没有解析解！

通过对比可以发现，阻力正比速度的指数越高，另类渐开线就越密！

速度变化越快！