A.{1,2,3}B.{6,7,8}C.{1,2,3,4,5}D.{6,7,8,9,10}
9.若a=0.50.6,b=0.60.5,c=20.5,则下列结论正确的是
A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a
10.已知函数
,若不等式f(x)≤|x-k|对任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
A.[0,1)B.[1,+∞)C.(-∞,1]D.(-1,0]
11.小王因上班繁忙,来不及做午饭,所以叫了外卖。
假设小王和外卖小哥都在12:
00~12:
10之间随机到达小王所居住的楼下,则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是
A.
B.
C.
D.
12.已知双曲线C:
的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点。
若|AB|=|AF2|,∠BAF2=120°,则双曲线C的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
本题共4小题。
每小题5分,共20分。
13.已知i,j是夹角为90°的两个单位向量,若a=i+j,b=j,则a与b的夹角为。
14.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ<2π)满足:
①f(x)是偶函数;②f(x)的图象关于点(
,0)对称。
则同时满足①②的ω,φ的一组值可以分别是。
15.“北斗三号”卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆。
设地球半径为R,若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是
R,4R,则“北斗三号”卫星运行轨道的离心率为。
16.在三棱锥P-ABC中,PA=PC=2,BA=BC=1,∠ABC=90°,若PA与底面ABC所成的角为60°,则点P到底面ABC的距离是;三棱锥P-ABC的外接球的表面积。
(本题第一空2分,第二空3分)
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin(A+B)=csin
。
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为
,周长为8,求b。
18.(12分)
若养殖场每个月生猪的死亡率不超过1%,则该养殖场考核为合格,该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示:
(1)从该养殖场2019年2月到6月这5个月中任意选取3个月,求恰好有2个月考核获得合格的概率;
(2)根据1月到8月的数据,求出月利润y(十万元)关于月养殖量x(千只)的线性回归方程(精确到0.001)。
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从
(2)中的关系,若9月份的养殖量为1.5万只,试估计:
该月利润约为多少万元?
附:
线性回归方程
中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下:
参考数据:
。
19.(12分)
在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1B1BA是菱形,AB=4,∠ABB1=60°,B1C1=3,BC⊥AB,点M、N分别是A1B、AC1的中点,且MN⊥AB1。
(1)求证:
平面BCC1B1⊥平面A1B1BA;
(2)求四棱锥A-BCC1B1的体积。
20.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:
y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为l,P是抛物线E上一点,且点P的横坐标为2,|PF|=3。
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点F的直线m与抛物线E交于A、B两点,过点F且与直线m垂直的直线n与准线l交于点M,设AB的中点为N,若O、M、N、F四点共圆,求直线m的方程。
21.(12分)已知函数
存在一个极大值点和一个极小值点。
(1)求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的极大值点和极小值点分别为x1和x2,且f(x1)+f(x2)<2-6e,求实数a的取值范围。
(e是自然对数的底数)
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4-4:
极坐标与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,点P的坐标为(a,
a),直线l的参数方程为
,(t为参数,a为常数,且a>0)。
以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2。
设点P在圆C外。
(1)求a的取值范围;
(2)设直线l与圆C相交于A,B两点,若|PA|=|AB|,求a的值。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
设实数x,y满足x+y=3。
(1)若|x+3|(2)若x>0,y>0,求证:
。