《第1章三角形的初步认识》单元测试2含答案解析.docx
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《第1章三角形的初步认识》单元测试2含答案解析
《第1章三角形的初步认识》
一、填空题
1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4B．5C．9D．13
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
5．尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A．50°B．40°C．70°D．35°
7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．45°B．54°C．40°D．50°
8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定
二、认真填一填
11．若三角形的两边长分别为3、4，且周长为整数，这样的三角形共有 个．
12．如图，在△ABC和△DEF中，已知：
AC=DF，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是 ．（只填写一个条件）
13．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠F=40°，则∠E= 度．
14．在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=1：
2：
3，则∠A= ，∠C= ．
15．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC；则∠DAE= ．
16．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为 ．
17．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于 度．
18．如图，△ABC中，∠BAC=100°，EF，MN分别为AB，AC的垂直平分线，如果BC=12cm，那么△FAN的周长为 cm，∠FAN= ．
三、解答题
19．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：
DE=CF．
20．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从
（1）中任选一组进行证明．
21．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=110°．
（1）画出下列图形：
①BC边上的高AD；②∠A的角平分线AE．
（2）试求∠DAE的度数．
22．作图，如图已知三角形ABC内一点P
（1）过P点作线段EF∥AB，分别交BC，AC于点E，F
（2）过P点作线段PD使PD⊥BC垂足为D点．
23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF，求证：
∠CAF=∠B．
24．如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．
求证：
BD平分∠ABC．
25．如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若设点P运动的时间是t秒，那么当t取何值时，△APE的面积会等于10？
26．（14分）课本拓展
旧知新意：
我们容易证明，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？
1．尝试探究：
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？
为什么？
2．初步应用：
（2）如图2，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C= ；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：
如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？
请利用上面的结论直接写出答案 ．
3拓展提升：
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，∠P与∠A、∠D有何数量关系？
为什么？
（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
《第1章三角形的初步认识》
参考答案与试题解析
一、填空题
1．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4B．5C．9D．13
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，得
第三边大于5，而小于13．
故选C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．
2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（ ）
A．50°B．30°C．20°D．15°
【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．
【专题】计算题．
【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．
【解答】解：
根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．
∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．
故选：
C．
【点评】本题应用的知识点为：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．两直线平行，同位角相等．
3．如图所示，△ACB≌A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【考点】全等三角形的性质．
【分析】根据全等三角形性质求出∠ACB=∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．
【解答】解：
∵△ACB≌A′CB′，
∴∠ACB=∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，
∴∠ACA′=∠BCB′，
∵∠BCB′=30°，
∴∠ACA′=30°，
故选B．
【点评】本题考查了全等三角形性质的应用，注意：
全等三角形的对应角相等．
4．长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）
A．1种B．2种C．3种D．4种
【考点】三角形三边关系．
【专题】常规题型．
【分析】要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数．
【解答】解：
四根木条的所有组合：
9，6，5和9，6，4和9，5，4和6，5，4；
根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有9，6，5和9，6，4和6，5，4．
故选：
C．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．
5．尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．直尺和圆规是作图工具
【考点】作图—尺规作图的定义．
【分析】根据尺规作图的定义作答．
【解答】解：
根据尺规作图的定义可知：
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
故选C．
【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
6．如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（ ）
A．50°B．40°C．70°D．35°
【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．
【分析】根据数据线的内角和定理以及角平分线的定义，可以证明．
【解答】解：
∵BE、CF都是△ABC的角平分线，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB），
=180°﹣2（∠DBC+∠BCD）
∵∠BDC=180°﹣（∠DBC+∠BCD），
∴∠A=180°﹣2（180°﹣∠BDC）
∴∠BDC=90°+∠A，
∴∠A=2（110°﹣90°）=40°．
故选B．
【点评】注意此题中的∠A和∠BDC之间的关系：
∠BDC=90°+∠A．
7．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
A．45°B．54°C．40°D．50°
【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠BAD．
【解答】解：
∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°．
故选：
C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键．
8．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A．75°B．60°C．65°D．55°
【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．
【分析】因为三角板的度数为45°，60°，所以根据三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：
如图，∵∠1=60°，∠2=45°，
∴∠α=180°﹣45°﹣60°=75°，
故选A．
【点评】本题利用三角板度数的常识和三角形内角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB，则∠BAD的度数为（ ）
A．30°B．35°C．40°D．50°
【考点】旋转的性质．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACB=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AE，∠BAC=∠DAE，再根据等腰三角形两底角相等列式求出∠CAE，然后求出∠DAB=∠CAE，从而得解．
【解答】解：
∵CE∥AB，
∴∠ACB=∠CAB=75°，
∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AED，
∴AC=AE，∠BAC=∠DAE，
∴∠CAE=180°﹣70°×2=40°，
∵∠CAE+∠CAD=∠DAE，
∠DAB+∠CAD=∠BAC，
∴∠DAB=∠CAE=40°．
故选C．
【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并求出∠DAB=∠CAE是解题的关键．
10．如图所示，△ABC与△BDE都是等边三角形，AB＜BD．若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为（ ）
A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．无法确定
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】本题可通过证△ABE和△CBD全等，来得出AE=CD
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