版高考物理一轮复习第五章能量和动量第4节功能关系能量守恒定律.docx

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版高考物理一轮复习第五章能量和动量第4节功能关系能量守恒定律

第4节功能关系能量守恒定律

（1）力对物体做了多少功，物体就具有多少能。

（×）

（2）能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。

（×）

（3）在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

（√）

（4）既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。

（×）

（5）节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。

（×）

（6）滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。

（√）

（7）一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少。

（√）

突破点

（一）　功能关系的理解和应用

1．对功能关系的理解

（1）做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．几种常见的功能关系

几种常见力做功

对应的能量变化

数量关系式

重力

正功

重力势能减少

WG＝－ΔEp

负功

重力势能增加

弹簧等的弹力

正功

弹性势能减少

W弹＝－ΔEp

负功

弹性势能增加

电场力

正功

电势能减少

W电＝－ΔEp

负功

电势能增加

合力

正功

动能增加

W合＝ΔEk

负功

动能减少

重力以外的其他力

正功

机械能增加

W其＝ΔE

负功

机械能减少

3．两个特殊的功能关系

（1）滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对＝ΔQ。

（2）感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝ΔE电。

[多角练通]

1．（2016·上海高考）在今年上海的某活动中引入了全国首个户外风洞飞行体验装置，体验者在风力作用下漂浮在半空。

若减小风力，体验者在加速下落过程中（　　）

A．失重且机械能增加　　　B．失重且机械能减少

C．超重且机械能增加D．超重且机械能减少

解析：

选B　据题意，体验者漂浮时受到的重力和风力平衡；在加速下降过程中，风力小于重力，即重力对体验者做正功，风力做负功，体验者的机械能减小；加速下降过程中，加速度方向向下，体验者处于失重状态，故选项B正确。

2．（2017·唐山模拟）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示。

弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2。

以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴。

现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的关系如图乙所示。

物块运动至x＝0.4m处时速度为零。

则此时弹簧的弹性势能为（g取10m/s2）（　　）

A．3.1JB．3.5J

C．1.8JD．2.0J

解析：

选A　物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N。

现对物块施加水平向右的外力F，由Fx图像面积表示外F做的功，可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J。

由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确。

3．（多选）（2017·佛山模拟）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度

为g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体（　　）

A．重力势能增加了mghB．机械能损失了

C．动能损失了mghD．克服摩擦力做功

解析：

选AB　加速度a＝g＝，解得摩擦力Ff＝mg；物体在斜面上能够上升的最大高度为h，所以重力势能增加了mgh，故A项正确；机械能的损失了Ffx＝mg·2h＝mgh，故B项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ΔEk＝F合外力·x＝mg·2h＝mgh，故C错误；克服摩擦力做功，故D错误。

突破点

（二）　摩擦力做功与能量的关系

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力做功

滑动摩擦力做功

只有能量的转移，没有能量的转化

既有能量的转移，又有能量的转化

互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功

互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功

两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功

2．求解相对滑动物体的能量问题的方法

（1）正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

（2）利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。

（3）公式W＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。

[典例]　（2017·银川一模）如图所示，一质量为m＝1.5kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，滑行距离s＝10m后进入半径为R＝9m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。

已知小车质量为M＝3.5kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g＝10m/s2。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）滑块在斜面上的滑行时间t1；

（2）滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；

（3）当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离s1。

[审题指导]

第一步：

抓关键点

关键点

获取信息

自静止开始下滑

滑块在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动

光滑圆弧AB

滑块在圆弧上运动过程机械能守恒

然后水平滑上与平台等高的小车

滑块滑上小车的速度等于滑块在AB弧上B点的速度

地面光滑且小车足够长

滑块滑上小车最终与小车同速，一起做匀速运动

第二步：

找突破口

（1）滑块在斜面上下滑的加速度可由

mgsinθ－μmgcosθ＝ma求出。

（2）滑块在斜面上运动的末速度为滑块在圆弧上运动的初速度。

（3）滑块到达B点前瞬间具有竖直向上的向心加速度，此时满足：

FN－mg＝m。

（4）小车从开始运动到匀速运动过程中，滑块和小车组成的系统损失的机械能对应系统产生的摩擦热。

[解析]　

（1）设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有

mg（sinθ－μcosθ）＝ma，s＝at12

解得t1＝2.5s。

（2）滑块在圆弧AB上运动过程，

由机械能守恒定律

mvA2＋mgR（1－cosθ）＝mvB2，vA＝at1

由牛顿第二定律，有FB－mg＝m

解得轨道对滑块的支持力FB≈31.7N。

（3）滑块在小车上滑行时的加速度：

a1＝μg＝3.5m/s2

小车的加速度：

a2＝μg＝1.5m/s2

小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2

解得：

t2＝2s

故滑块刚滑上小车的速度vB＝10m/s，最终同速时的速度v＝3m/s

由功能关系可得：

μmg·s1＝mvB2－（m＋M）v2

解得：

s1＝10m。

[答案]　

（1）2.5s　

（2）31.7N　（3）10m

[方法规律]

（1）滑块脱离圆弧末端B点前具有竖直向上的加速度，支持力大于滑块重力，区别于滑块刚滑上小车的情况。

（2）当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离为滑块在小车上滑行的最大距离，也是小车的最小长度。

[集训冲关]

1．（多选）（2017·安徽师大附中最后一卷）如图所示，质量m＝1kg的物体从高为h＝0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，传送带AB之间的距离为L＝5m，传送带一直以v＝4m/s的速度匀速运动，则（　　）

A．物体从A运动到B的时间是1.5s

B．物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做功为2J

C．物体从A运动到B的过程中，产生的热量为2J

D．物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J

解析：

选AC　设物体下滑到A点的速度为v0，对PA过程，由机械能守恒定律有：

mv02＝mgh，代入数据得：

v0＝＝2m/s＜v＝4m/s，则物体滑上传送带后，在滑动摩擦力的作用下做匀加速运动，加速度大小为a＝＝μg＝2m/s2；当物体的速度与传送带的速度相等时用时：

t1＝＝s＝1s，匀加速运动的位移x1＝t1＝×1m＝3m＜L＝5m，所以物体与传送带共速后向右

做匀速运动，匀速运动的时间为t2＝＝s＝0.5s，故物体从A运动到B的时间为：

t＝t1＋t2＝1.5s，故选项A正确；物体运动到B的速度是v＝4m/s，根据动能定理得：

摩擦力对物体做功W＝mv2－mv02＝×1×42－×1×22J＝6J，故B项错误；在t1时间内，传送带做匀速运动的位移为x带＝vt1＝4m，故产生热量Q＝μmgΔx＝μmg（x带－x1），代入数据得：

Q＝2J，故C项正确；电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分转化为内能，则电动机多做的功W＝＋Q＝×1×（42－22）＋2J＝8J，故D项错误。

2.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定在墙上，一个小物块（可视为质点）从A点以初速度v0向左运动，接触弹簧后运动到C点时速度恰好为零，弹簧始终在弹性限度内。

AC两点间距离为L，物块与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物块由A点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．弹簧和物块组成的系统机械能守恒

B．物块克服摩擦力做的功为mv02

C．弹簧的弹性势能增加量为μmgL

D．物块的初动能等于弹簧的弹性势能增加量与摩擦产生的热量之和

解析：

选D　物块与水平面间动摩擦因数为μ，由于摩擦力做功机械能减小，故A项错误；物块由A点运动到C点过程动能转换为弹性势能和内能，根据能量守恒知物块克服摩擦力做的功为μmgL＝mv02－Ep弹，故B项错误，D项正确；根据B项分析知Ep弹＝mv02－μmgL，故C项错误。

突破点（三）　能量守恒定律的应用

1．对能量守恒定律的两点理解

（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。

2．能量转化问题的解题思路

（1）当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。

（2）解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。

[典例]　如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端B的距离AB＝4m。

当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。

挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：

（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ。

（2）弹簧的最大弹性势能Epm。

[思路点拨]

（1）物体由A到C的过程中，动能减少量与重力势能的减少量之和等于弹簧的弹性势能与物体克服摩擦力做功之和。

（2）物体由A到C后又返回D的过程中，物体动能减少量与重力势能的减少量之和等于物体克服摩擦力做的总功。

[解析]　

（1）物体从开始位置A点到最后D点的过程中，弹性势能没有发生变化，机械能的减少量全部用来克服摩擦力做功，即：

mv02＋mgLAD·sin37°＝μmgcos37°（LAB＋2LCB＋LBD）

代入数据解得：

μ≈0.52。

（2）物体由A到C的过程中，动能减少量

ΔEk＝mv02，

重力势能减少量ΔEp＝mgLACsin37°。

摩擦产生的热Q＝μmgcos37°·LAC。

由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为：