第17章 勾股定理 全章学案.docx

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第17章勾股定理全章学案

第1课时17.1勾股定理

（1）

学习目标：

1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：

勾股定理的内容及证明。

学习难点：

勾股定理的证明。

学习过程

一、课前预习

1、直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系：

（2）若D为斜边中点，则斜边中线

（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：

（1）观察图1－1。

   A的面积是__________个单位面积；

   B的面积是__________个单位面积；

   C的面积是__________个单位面积。

（图中每个小方格代表一个单位面积）

（2）你能发现图1－1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？

图1－2中的呢？

由此我们可以得出什么结论？

可猜想：

如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么______________________________________________________

二、合作交流（小组互助）思考：

2、勾股定理证明：

方法一；

如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S正方形＝_______________＝____________________

方法二；

已知：

在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

求证：

a2＋b2=c2。

分析：

左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________

右边S=_______________

左边和右边面积相等，

即化简可得。

勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么__________________

三、达标检测

1.在Rt△ABC中，，

（1）如果a=3，b=4，则c=________；

（2）如果a=6，b=8，则c=________；

（3）如果a=5，b=12，则c=________；

（4）如果a=15，b=20，则c=________.

2、下列说法正确的是（　　）

A.若、、是△ABC的三边，则

B.若、、是Rt△ABC的三边，则

C.若、、是Rt△ABC的三边，，则

D.若、、是Rt△ABC的三边，，则

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（）

A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为20

4、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．

5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为。

6、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为。

7、已知，如图在ΔABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高．

求①AD的长；

四、课外作业

A组：

1、课本24页练习第1题、28页习题第1、2、3题；2、课时作业基础练习、中考真题

B组：

1、课本24页练习第1、2题、28页习题第1、2、3题；2、课时作业

五、课后反思：

第2课时17.1勾股定理

（2）

学习目标：

1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：

勾股定理的简单计算。

学习难点：

勾股定理的灵活运用。

学习过程

一、课前预习

1、直角三角形性质有：

如图，直角△ABC的主要性质是：

∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）三边之间的关系：

。

（2）已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则c=。

（已知a、b，求c）a=。

（已知b、c，求a）b=。

（已知a、c，求b）.

2

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=6，c=8，则b=。

（3）在Rt△ABC，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。

二、合作交流（小组互助）

例1：

一个门框的尺寸如图所示．

若薄木板长3米，宽2.2米呢？

例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？

（计算结果保留两位小数）

三、达标检测

1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面

钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，

第2题

圆的直径至少为（结果保留根号）

4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高。

5、如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方

向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC=20m，

你能求出A、B两点间的距离吗?

6、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？

7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16cm，那么第三边上的高为（）A、12cmB、10cmC、8cmD、6cm

8、在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：

（1）AC的长；

（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

四、课外作业

A组：

1、课本26页第1、2题、28页第4、5、6、7、8题；2、课时作业基础练习、中考真题

B组：

1、课本26页第1、2题、28页第4、5、6、7、8题；2、课时作业

五、课后反思：

第3课时17.1勾股定理（3）

学习目标：

1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：

运用勾股定理解决数学和实际问题

学习难点：

勾股定理的综合应用。

学习过程

一、课前预习

1、

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，a=3，b=4，则c=。

（2）在Rt△ABC，∠C=90°，a=5，c=13，则b=。

2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC=。

二、合作交流

例：

用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。

步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA＝；

2．作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB＝；

3．以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点．

分析：

利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。

如图，已知OA=OB，

（1）说出数轴上点A所表示的数

（2）在数轴上作出对应的点

三、随堂练习

1、你能在数轴上找出表示的点吗？

请作图说明。

2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

3、已知：

如图，等边△ABC的边长是6cm。

（1）求等边△ABC的高。

（2）求S△ABC。

四、达标检测

1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。

2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示的点。

5、已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，∠A=60°，CD=，

求线段AB的长。

五、课外作业

A组：

1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-12题；2、课时作业基础练习、中考真题

B组：

1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-14题；2、课时作业

六、课后反思：

第4课时17.2勾股定理逆定理

（1）

学习目标：

1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；

2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；

3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.

学习重点：

勾股定理的逆定理及其应用。

学习难点：

勾股定理的逆定理的证明。

学习过程

一、课前预习

1、勾股定理：

直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.

2、填空题

（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则。

（2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则。

（如图）

二、合作交流

1、怎样判定一个三角形是直角三角形？

2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c

5、12、137、24、258、15、17

（1）这三组数满足吗？

（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

猜想命题2：

如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角形

问题二：

命题1：

命题2：

命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做

由此得到

勾股定理逆定理：

命题2：

如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形.

已知：

在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且

求证：

∠C=90°

证明：

三、达标检测

1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；

（2）．

2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?

（1）两条直线平行，内错角相等．

（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

（3）全等三角形的对应角相等．

（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）

①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2

⑥13，5，12⑦7，25，24

3、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（　　）

A、a=9，b=41，c=40B、a=b=5，c=

C、a∶b∶c=3∶4∶5Da=11，b=12，c=15

4、若一个三角形三边长的平方分别为：

32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（）

A．42B．52C．7D．52或7

四、课外作业

A组：

1、课本33页的练习第1、2题、34页第1-2题；2、课时作业基础练习、中考真题

B组：

1、课本33页的练习第1、2题、34页第1-2题；2、课时作业

五、课后反思：

第5课时17.2勾股定理逆定理

（2）

学习目标：

1、勾股定理的逆定理的实际应用；

2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.

学习重点：

勾股定理的逆定理及其实际应用。

学习难点：

勾股定理逆定理的灵活应用。

学习过程

一、课前预习

1、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：

（1）；

（2）（3）

2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。

（1）同旁内角互补，两直线平行；

解：

逆命题是：

；它是命题。

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

解：

逆命题是：

；它是命题。

（3）全等三角形的对应边相等；

解：

逆命题是：

；它是命题。

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；

解：

逆命题是：

；它是命题。

二、合作交流

1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的定理.