第17章 勾股定理 全章学案.docx

1、第17章 勾股定理 全章学案第1课时 17.1勾股定理 （1）学习目标：1了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。学习过程一、课前预习1、直角ABC的主要性质是：C=90（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： （2）若D为斜边中点，则斜边中线 （3）若B=30，则B的对边和斜边： （1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什

2、么关系吗？图12中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_二、合作交流（小组互助）思考：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。S正方形_方法二；已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_右边S=_左边和右边面积相等，即 化简可得。勾股定理;如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_三、达标检测1.在RtABC中， ，（1）如果a=3，b=4，则c=_；（2）如果a=6，b=8

3、，则c=_；（3）如果a=5，b=12，则c=_；(4) 如果a=15，b=20，则c=_.2、下列说法正确的是（）A.若、是ABC的三边，则B.若、是RtABC的三边，则C.若、是RtABC的三边， 则D.若、是RtABC的三边， ，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 。6、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。7

4、、已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；四、课外作业A组：1、课本24页练习第1题、28页习题第1、2、3题；2、课时作业基础练习、中考真题B组：1、课本24页练习第1、2题、28页习题第1、2、3题；2、课时作业五、课后反思： 第2课时 17.1勾股定理 （2） 学习目标：1会用勾股定理进行简单的计算。2勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程一、课前预习1、直角三角形性质有：如图，直角ABC的主要性质是：C=90，（用几何语言表示）（1）三边之间的关系： 。（2）已知

5、在RtABC中，B=90，a、b、c是ABC的三边，则c= 。（已知a、b，求c） a= 。（已知b、c，求a） b= 。（已知a、c，求b）.2（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=6，c=8，则b= 。（3）在RtABC，C=90，b=12，c=13，则a= 。二、合作交流（小组互助）例1：一个门框的尺寸如图所示若薄木板长3米，宽2.2米呢？ 例2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）三、达标检测1、一个高1

6、.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为 。2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为 。3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，第2题圆的直径至少为 （结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 。5、 如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点测得CB60m，AC=20m，你能求出A、B两点间的距离吗?6、如图，滑杆在机械槽内运动，ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为6

7、0cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？7、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( ) A、12 cm B、10 cm C、8 cm D、6 cm8、在ABC中，ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CDAB与D。求：（1）AC的长； （2）ABC的面积； （3）CD的长。四、课外作业 A组：1、课本26页第1、2题、28页第4、5、6、7、8题；2、课时作业基础练习、中考真题B组：1、课本26页第1、2题、28页第4、5、6、7、8题；2、课时作业五、课后反思：第3课时 17.1勾股定理 （3）学习目标：1能运用勾股定理在数轴

8、上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。2会用勾股定理解决简单的实际问题。学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。学习过程一、课前预习1、（1）在RtABC，C=90，a=3，b=4，则c= 。（2）在RtABC，C=90，a=5，c=13，则b= 。2、如图，已知正方形ABCD的边长为1，则它的对角线AC= 。二、合作交流例：用圆规与尺子在数轴上作出表示的点，并补充完整作图方法。步骤如下：1在数轴上找到点A，使OA ；2作直线l垂直于OA，在l上取一点B，使AB ；3以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点分析：利用尺规作图

9、和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。如图，已知OA=OB， (1)说出数轴上点A所表示的数（2）在数轴上作出对应的点三、随堂练习1、你能在数轴上找出表示的点吗？请作图说明。2、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。3、已知：如图，等边ABC的边长是6cm。（1）求等边ABC的高。 （2）求SABC。四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 。2、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。4、在数轴上作出表示的点。5、已知：在RtABC中

10、，C=90，CDAB于D，A=60，CD=，求线段AB的长。五、课外作业A组：1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-12题；2、课时作业基础练习、中考真题B组：1、课本27页的练习第1、2题、29页第10-14题；2、课时作业六、课后反思： 第4课时17.2勾股定理逆定理（1）学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.学习重点：勾股定理的逆定理及其应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程一、课前预习1、勾股定理：直角三角形的两条_的平方_等于_的_，即_

11、.2、填空题（1）在RtABC，C=90，8， 15，则 。（2）在RtABC，B=90，3， 4，则 。（如图）二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、，满足，那么这个三角形是 三角形问题二：命题1： 命题2： 命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到勾股定理逆定理： 命题2：如果三角形的三边长

12、、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且求证：C=90证明：三、达标检测1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）； （2）2、说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等（3）全等三角形的对应角相等（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等3、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是_，能构成直角三角形的是_（填序号）3，4，5 1，3，4 4，4，6 6，8，10 5，7，2 13，5，12 7，25，243、在下列以线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成

13、直角三角形的是（ ）A、a=9，b=41，c=40 B、a=b=5，c= C 、abc=345 D a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是（ ） A42 B52 C7 D52或7四、课外作业A组：1、课本33页的练习第1、2题、34页第1-2题；2、课时作业基础练习、中考真题B组：1、课本33页的练习第1、2题、34页第1-2题；2、课时作业五、课后反思：第5课时17.2勾股定理逆定理（2） 学习目标：1、勾股定理的逆定理的实际应用；2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.学习重点：勾股定理的逆定理及其实际应用。学习难点：勾股定理逆定理的灵活应用。学习过程一、课前预习1、判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）（3）2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。（1）同旁内角互补，两直线平行；解：逆命题是： ；它是 命题。（2）如果两个角是直角，那么它们相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（3）全等三角形的对应边相等；解：逆命题是： ；它是 命题。（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；解：逆命题是： ；它是 命题。二、合作交流1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理.