平行四边形和梯形学研案.docx
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平行四边形和梯形学研案
第四单元平行四边形和梯形
课标解读:
通过本单元的学习,使学生理解垂直与平行的概念,会用直尺、三角尺画垂线和平行线。
使学生掌握平行四边形和梯形的特征。
通过多种活动,使学生逐步形成空间观念。
第1课时垂直与平行(新授)
教学目标
知识与技能:
通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
过程与方法:
初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线
情感态度与价值观:
培养空间观念及空间想象能力,树立合作探究的学习意识。
教学重点:
认识垂直于平行的特点
教学难点:
对平行与垂直两种位置关系的描述
教学准备:
三角板、白纸、彩笔、小棒、课件
教学过程
一、创设情景,引出课题
(一)、自主学习
自学内容:
第64——65页。
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)、情景导入
1.教师将两根小棒随意丢在图影仪上,提问:
想一想这两根小棒落下来会形成哪些图形呢?
你能把这些图形画出来吗?
2.引导学生先独立思考,并在纸上画一画,然后再小组中交流
二、组织探究,引导建构(探究平行与垂直的特点)
(一)、小组合作交流,教师参与到学生中了解情况,学生展示并汇报下面的问题,教师提炼重点知识并同步板书
1.我会画:
(1)画出在同一平面内任意画两条直线所组成的图形,并进行分类,再说一说分类的标准是什么?
并编上序号。
我知道在同一平面内,两条直线只可能有()或()两种情况。
2.自学教材P64—P65,我有信心解决下面的问题:
(1)什么叫平行线或互相平行?
怎样来描述下图中这两直线位置关系?
a
b
(2)两条直线相交形成了4个角,量一量,比一比,你发现了什么?
(3)我能结合以下图形及字母用自己的话说说什么是互相垂直。
a
Mb
(4)找一找,说一说生活中的垂线和平行线?
3.我的疑问:
(学生课前或课中的疑惑)
(二)、归类整理:
通过本节课的学习,我知道了:
在()内()的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线()如果两条直线相交成(),就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的()
二、练习反馈,评价反思
课堂目标达成
一、我会做
1.摆一摆,说一说
(1)把两支铅笔都摆成和第三支铅笔平行。
看一看,这两支铅笔的位置有什么关系?
你发现什么规律?
(2)把两支铅笔都摆成和第三支铅笔垂直。
看一看,这两支铅笔的位置有什么关系?
你发现什么规律?
2.填一填。
(1)在()内,()的两条直线叫平行线,也可以说这两条直线()。
(2)两条直线相交成(),就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的(),这两条直线的交点叫()。
(3)正方形和长方形的对边互相(),相邻的两条边互相()。
3.判断.(对的打“√”,错的打“×” )
(1)不相交的两条直线叫做平行线。
()
(2)同一平面内的两条直线不相交就平行。
()
(3)同一平面内的两条直线不平行就垂直()
(4)小明在纸上画了一条平行线。
()
(5)直线a与直线b相交成直角时,其中直线a叫垂线,直线b也叫垂线。
()
4、折一折。
(1)把一张长方形纸折两次,使三条折痕互相平行。
(2)把一张长方形纸折两次,使两条折痕互相垂直。
课后巩固提升
1.下面各组直线,把互相平行的描成红线,互相垂直的描成蓝色。
2.在下面的图中,把每组互相平行的线段描上不同的颜色。
3.说一说自己的课桌面一条边与其他三边的关系。
反馈调控:
找出“最好的”(预设:
"一条直线是平行线"这种说法对吗?
)
与“错得最多的”(不相交的两条直线是平行线)例子进行分析。
(5)找出“最难的”(判断:
同一平面内的两条直线不相交就平行。
()
同一平面内的两条直线不平行就垂直())题目进行讲解。
总结评价:
板书设计垂直与平行
直角:
互相垂直
相交
在同一平面内 非直角
不相交 平行线(互相垂直)
教学反思:
第2课时画垂线(新授)
教学目标
知识与技能:
通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。
过程与方法:
初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系,初步认识垂线和平行线
情感态度与价值观:
培养空间观念及空间想象能力,树立合作探究的学习意识。
教学重点:
掌握垂线的画法。
教学难点:
理解点到直线的距离。
教学准备:
三角板课件
教学过程
一、创设情景,引出问题
(一)、自主学习
自学内容:
自学教材P66例2(什么叫垂线?
说一说生活中的垂线)
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)、情景导入
(课件出示)大青虫门前有一条大路,它到路上去,走那条小道最近呢?
…(揭示课题:
画垂线)那么我们可以用什么工具画垂线呢?
如果过直线外一点或直线上一点怎样画垂线呢?
二、组织探究,学会建构(探究过直线上的一点或过直线外的一点怎样画垂线)
(一)、小组合作交流下面的问题,并汇报、质疑、点评,教师适时点拨同步板书重点知识
1.我能过直线上一点画这条直线的垂线,并能边画边说出画法。
·
画法:
(1)把三角尺的一条直角边与已知直线();
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的直角()和直线上的已知点();(3)从直角的顶点起,沿着另一条()画出的一条直线,就是已知直线的垂线(直角顶点是垂足)。
(学生先汇报画法,教师课件演示画法,学生试画)
2.我能过直线外一点画这条直线的垂线,并能边画边说出画法。
·
画法:
(1)把三角尺的一条直角边与这条直线();
(2)沿着直线移动三角尺,使三角尺的另一条直角边()已知点;(3)然后沿着这一条直角边画经过已知点的一条直线,就是已知直线的垂线。
(学生先汇报画法,教师课件演示画法,学生试画)
3.我能画
直线外一点A与直线上任意一点连接起来,我可以画出()条线段。
.A
量得这几条线段的长度()。
(学生先尝试画并量一量、比一比,最后教师课件演示)
●我知道了:
从直线外一点到这条直线所画的()最短,它的长度叫做这点到直线的()。
3.我的疑问:
(学生课前或课中的疑惑)
(二)、归类整理:
画垂线的步骤:
一、线边重合。
二、移动找点。
三、过点画线。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫点到直线的距离
二、练习反馈,评价反思
目标达成
我会做
1、动手画画。
(1)在直线上任取一点,过这一点画直线的垂线。
(2)在直线外任取一点,过这一点画直线的垂线。
2、拿一张纸,折出两条互相垂直的直线。
3、用小棒摆出两条互相垂直的直线,指出垂足并说出这两条直线的关系。
4、在下面这组平行线中画垂线。
(至少画三条)你发现了上什么?
巩固提升
一.想一想,填一填。
1.两条直线相交成直角,就说这两条直线()
A.互相平行B.互相垂直C.互相交叉
2.下图中最短的一条线段是()
A.ABB.ACC.ADD.AE
3.在长方形中,相邻的两条边()。
A.互相平行B.互相垂直C.互相交叉
二、画一画
经过A点画出已知直线垂线。
(1)
(2)
A·A·
三、观察正方形的对角线,你能得出什么结论。
四、拿一把尺子和量角器,怎样画一条直线的垂线?
反馈调控:
找出“最好的”(预设:
可以用量角器过直线上一点画这条直线的垂线吗?
那么过直线外一点呢?
)
与“错得最多的”例子进行分析。
找出“最难的”(重点讲解目标达成第4题)
板书设计:
线边重合
画垂线的画法:
移动找点
过点画线
教学反思:
第3课时画平行线(新授)
教学目标
1.会用三角尺和直尺熟练准确的画出一组平行线,会利用画垂线的方法准确的画出长方形。
2.通过动手操作活动,经历画平行线的过程,培养作图能力。
3.培养良好的学习习惯,初步培养空间想象能力。
教学重点:
掌握画平行线的画法
教学难点:
理解两条平行线间的垂直线段都相当相等
教学准备:
三角板、直尺、课件
教学过程
一、创设情景,引出问题
(一)学生预习
自学内容:
自学教材P68页例3。
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)情景导入
同学们,你们能从我们的教室找到平行线吗?
请大家指出来,并说一说什么叫平行线。
那么怎样画平行线呢?
这节课我们共同来解决这个问题。
(板书课题:
画平行线)
二、组织探究,引导建构(探究平行线的画法)
(一)小组合作交流下面的问题,汇报、质疑、点评,教室适时点拨
1.我能用直尺和三角尺画过一直已知直线外一点画这条直线的平行线,并能边画边说出画法。
·
画法:
(1)用三角板的一条直角边与已知直线()。
(2)用直尺()三角板的另一条直角边。
(3)沿着直尺()三角板,使与已知直线重合的直角边提通过已知点。
(4)沿着这条直角边画一条直线,所画的直线与已知直线()。
我还知道:
可以用画平行线的方法检验两条直线是不是()。
2.分别从以上这两条平行线上选取几个点向另一边画垂直线段,并且量一量,你发现了什么?
●我发现了:
平行线间的距离是()的。
3.我能根据长方形特点画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。
画法:
先画一条长()厘米的线段,再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它()的()厘米长的线段,最后把两条线段的端点用线()起来。
4.我的疑问:
(二)归类整理:
画平行线的方法:
1.使三角板的一条直角边与已知直线重合。
2.用直尺紧靠三角板的另一条直角边。
3.沿着直尺平移三角板,沿着这条直角边画一条直线,所画的直线和已知直线平行。
三、练习反馈,评价反思
目标达成
1.独立画一个边长是4厘米的正方形。
2.在同一条直线上画三条垂线,想一想它们有上面关系?
3.过点O作已知直线的垂线和平行线。
·O
巩固提升
画一画。
经过A点画出已知直线的平行线。
(1)
(2)
A·A·
数一数。
在下面图中我能找到()组互相平行的线段。
反馈调控:
找出“最好的”(预设:
过直线外一点怎样画已知直线的垂线和平行线?
)
与“错得最多的”例子进行分析。
找出“最难的”(重点讲解巩固提升第2题)
板书设计:
画平行线
平行线之间的距离处处相等
教学反思:
第4课时平行四边形和梯形(新授)
教学目标
1、认识平行四边形和梯形,掌握特征,理解四边形间的关系。
2、经历把四边形分类,抽象概括特征的过程,动手操作,合作交流,探讨平行四边形和长方形、正方形之间的关系。
3、发展学生的空间观念和空间思维能力,培养创新意识。
教学重点:
理解并掌握平行四边形和梯形的定义、各部分名称
教学难点:
理解四边形之间的关系和平行四边形的特征
教学过程
一、创设情景,引出问题
(一)学生预习
自学内容:
自学教材P70—71
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)情景导入
我们认识了三角形,什么样的图形叫三角形?
(又三条线段围成的图形叫三角形)那么由四条线段围成的图形叫四边形。
请大家在纸上画出形状和大小不同的四边形,并标出你知道的图形的名称。
(从学生的汇报引入课题)
二、组织探究,引导建构(探究四边形之间的关系)
(一)小组合作交流下面的问题,汇报、质疑、点评,教师适时点拨
1.观察校园情景图,说一说图中的四边形。
2.画出一些形状和大小不同的四边形,标出你知道的图形的名称。
并分类,再能说出这样分的理由。
3.观察图形我知道了,平行四边形和梯形各有的特征。
(1)一般的四边形:
()一组对边平行的四边形。
(填有或没有)
(2)平行四边形:
()组对边分别的四边形。
(3)梯 形:
只有()组对边平行的四边形。
●我发现长方形和正方形都是()四边形,我能说出理由。
4.观察P71集合圈我能用用集合圈来表示四边形之间的关系,并能说出理由。
5.我的疑问:
(学生课前或课中的疑惑)
(二)归类整理:
两组对边分别平行的四边形叫()。
只有一组对边()的四边形叫梯形
三、练习反馈,评价反思
目标达成
1.判断:
①长方形是特殊的平行四边形。
( )
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
( )
③一个梯形中只有一组对边平行。
( )
2.在梯形里画两条线段,把它分割成三个三角形。
你有几种画法?
3.用两个完全一样的梯形,能拼成一个平行四边形吗?
巩固提升
1.填空。
①两组对边平行的四边形叫()。
②两条直线相交成( )度时,这两条直线互相垂直。
③长方形相邻的两条边互相( )。
相对的两条边互相( )。
④( )和( )都是特殊的平行四边形。
⑤任意四边形的内角和都是( )度。
⑥两个完全一样的三角形一定可以拼成一个( )。
⑦()叫梯形。
2.数一数。
(1)在下面图中我能找到()
(2)图中有()个三角形,()个
组互相平行的线段。
行四边形,()个长方形,()个梯形。
3.剪一剪,拼一拼
拿一张长方行纸,不对折,剪一次,再拼出一个梯形。
反馈调控:
找出“最好的”(预设:
正方形、长方形是特殊的平行四边形对吗?
)
与“错得最多的”例子进行分析。
找出“最难的”(重点讲解巩固提升第2题,说一说有几种剪法?
)
板书设计:
平行四边形和梯形
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形
教学反思:
第5课时平行四边形和梯形(新授)
教学目标
1、使学生认识平行四边形的不稳定性。
2、使学生认识平行四边形、梯形的底和高,并能画出平行四边形、梯形的高。
3、认识梯形的各部分名称,知道什么是等腰梯形。
教学重点、难点:
作平行四边形、梯形的高
教学过程
一、创设情境,引出问题
(一)学生预习
自学内容:
自学教材P72页
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)情景导入
二、组织探究,引导建构。
(探究怎样平行四边形、梯形高的画法)
(一)小组合作交流下面的问题,汇报、质疑、点评,教师重点点拨怎样画平行四边形、梯形的高
1.做一做,想一想:
用四根硬纸条钉成的长方形,然后用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉,这时我发现:
两组对边()。
长方形拉成了()。
●通过以上操作与观察我认为:
平行四边形容易(),具有()性。
(选稳定性或不稳定性)
2.我有信心解决下面的问题:
(1)什么是平行四边形的高?
什么是平行四边形的底?
(2)我能画平行四边形的高。
并在相应的位置写出相对应的底和高。
3.我能画出梯形的一条高,并能在图上写出梯形各部分名称。
()
()(
()
从画图中知道了:
梯形的高只能从互相()的一组对边中任意一条边上的一点,向它的对边画垂线。
4.仔细观察下图,动手测量它的两条腰的长度是()。
●我发现:
上图中,梯形的两腰(),像这样的梯形叫做等腰梯形。
5.我的疑问:
(学生课前或课中的疑惑)
(二)归类整理:
平行四边形容易(),具有():
等腰梯形的两条()相等。
三、练习反馈,评价反思
目标达成
1.把符合要求的图形序号填在括号里。
A、正方形 B、长方形 C、平形四边形成 D、梯形
①两组对边形分别平行,哟四个直角。
( )
②只有一组对边形。
( )
③两组对边形分别平行,没有直角( )
2.我是小法官:
①从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这条垂线就是平行四边形的高。
()
②梯形中上、下两条边分别叫做梯形的上底、下底。
()
③梯形里只能画出两条高。
()
④平行四边形的高有无数条。
()
⑤过平行四边形的一个顶点向对边能画无数条高。
()
巩固提升
1.填空。
①平行四边形具有( )。
②以平行四边形的一条边为底,能作出( )条高,这些高的长度都( )。
③等腰梯形( )一组对边平行。
④平行四边形( )轴对称图形。
⑤梯形里一组互相平行的对边分别叫做梯形的( )和( )。
⑥平行四边形的( )组对边分别平行。
2.数一数
①右图中有多少个梯形。
②下图中平行四边形有()个,梯形有()个。
3.画一画,画出下面图形的高。
课堂调控
找出“最好的”(预设:
正方形、长方形有高吗?
如果有,请你指出来)
与“错得最多的”例子进行分析。
找出“最难的”(重点讲解“巩固提升”数一数)
板书设计平行四边形和梯形
高高
底底
教学反思:
第6课时平行四边形和梯形(练习)
教学目标
1.使学生通过实际测量充分感知四边形内角和为360度这一规律。
2.提高学生综合运用知识解决问题的能力。
3.通过动手测量,使学生经历充分感知四边形内角和为360度这一规律的全过程,并渗透归纳、猜想和验证的数学思想。
4、使学生感悟到数学的神奇和奥妙,增强学好数学的信心。
教学重点:
学会整理知识的方法
教学难点:
归纳整理四边形内角和360°
教学过程
一、创设情景,引出问题
(一)学生预习
自学内容:
自学教材P67页。
自学要求:
带着下面的问题自学,并记下自己的困惑。
(二)情景导入
我们学习了四边形的一些知识,那么四边形的内角和是多少度呢,这节课我们共同学习这一知识。
二、我会探究,引导建构
(一)小组合作交流下下面的问题,汇报、质疑、点评,教师重点讲解不同的探究方法
1.你能用自己的办法算出下列图形四个角的度数的和吗?
(提示:
可以用量角器量一量,或者用拼一拼的方法)
2.猜一猜,任意的四边形的四个角的和是()。
3.我来验证:
(2)我任意画一个四边形试一试。
●我发现:
任意一个四边形四个角的度数之和都是()度。
4。
我的疑问:
(学生课前或课中的疑惑)
(二)归类整理:
在同一平面内,任意一个四边形的四个角的度数之和是()度,平行四边形的()角相等。
三、练习反馈,评价反思
目标达成
1、量一量右边的四边形各角的度数。
你发现什么?
如果平行四边形的一个角是60度,那剩下的三个角分别是()度、()度、()度。
3、教材76页12题。
巩固提升
1.判断
1.不相交的两条直线叫平行线。
()
2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
()
3.一个平行四边形可以分成两个相等的三角形。
()
4.一个梯形中只有一组对边平行。
()
5.长方形是特殊的平行四边形。
()
2.作出平行四边形、梯形的底边AB相对应的高。
A
DA
D
CB
CB
3.数一数,找出下图中我们学过的图形,并数出有几个。
课堂调控
找出“最好的”(预设:
目标达成第3题中你能找到完全一样的平行四边形吗?
)
与“错得最多的”例子进行分析。
找出“最难的”(巩固提升第3题找完全一样的三角形、平行四边形、梯形)
板书设计:
平行四边形和梯形
任意一个四边形的内角和﹦360°
平行四边形的对角相等
教学反思: