全国卷名师推荐高考总复习数学理毕业班学习质量检测试题及答案解析.docx

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全国卷名师推荐高考总复习数学理毕业班学习质量检测试题及答案解析

2018届高三教学质量检测

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A＝｛x｜

＞－1｝，集合B＝｛x｜1＜

＜9}，则（CRA）∩B＝

A．（0，1]B．[1，2）C．（1，2）D．（0，1）

2．实数

（a为实数）的共轭复数为

A．1B．－5C．－1D．－i

3．等比数列{

}中，a2＝9，a5＝243，则a1与a7的等比中项为

A．±81B．81C．－81D．27

4．以下四个命题中

①为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，

则分段的间隔k为40；

②线性回归直线

＝

x＋

恒过样本点的中心（

，

）；

③随机变量ξ服从正态分布N（2，

）（σ＞0），若在（－∞，1）内取值的概率为0．1，

则在（2，3）内的概率为0．4；

④概率值为零的事件是不可能事件．其中真命题个数是

A．0B．1C．2D．3

5．已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若

，则

等于

A．3B．4C．5D．6

6．由曲线y＝

－2x与直线x＋y＝0所围成的封

闭图形的面积为

A．

B．

C．

D．

7．执行如图所示的程序框图，输出的n的值为

A．10B．11

C．12D．13

8．设等差数列{

}的前n项和为

，若S6＞S7＞

S5，则满足

＜0的正整数n的最小值为

A．12

B．13

C．14

D．15

9．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是

A．2

B．8

C．

D．

10．设当x＝θ时，函数f（x）＝2cosx－3sinx取得最小值，则tanθ等于

A．

B．－

C．－

D．

11．已知双曲线

的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆

的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且｜BC｜＝｜CF2｜，则双曲线的渐近线方程为

A．y＝±3xB．y＝

xC．y＝±（

＋1）xD．y＝

12．定义在（－1，＋∞）上的单调函数f（x），对于任意的x∈（－1，＋∞），f[f（x）－x

]＝0恒成立，则方程f（x）－

＝x的解所在的区间是

A．（－1，－

）B．（0，

）C．（－

，0）D．（

，1）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数f（x）＝

奇函数，则a的值为___________．

14．若实数x，y满足约束条件

则

的最小值为____________．

15．4个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是______________．

16．已知数列{

}的通项公式

＝

，则数列{

}的前n项和

＝__________．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA＋sinB＝（cosA＋cosB）

sinC．

（Ⅰ）求证：

△ABC为直角三角形；

（Ⅱ）若a＋b＋c＝1＋

，求△ABC面积的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，

AE⊥AD．AD＝AE＝AP＝2．

（Ⅰ）求二面角A－PE－D的余弦值；

（Ⅱ）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成

的角最小时，求线段BQ的长．

19．（本小题满分12分）

某农庄抓鸡比赛，笼中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然

后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束．

（Ⅰ）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率；

（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其均值．

20．（本小题满分12分）

如图，F1，F2是椭圆C：

的左、右两个焦点，｜F1F2｜＝4，长轴长为6，

又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足

＝2

．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求直线AF1的方程；

（Ⅲ）求平行四边形AA1B1B的面积．

21．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝1－x＋lnx

（Ⅰ）求f（x）的最大值；

（Ⅱ）对任意的x1，x2∈（0，＋∞）且x2＜x1是否存在实数m，使得

－

－

＋

＞0恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由：

（Ⅲ）若正数数列{

}满足

＝

，且a1＝

，数列{

}的前n项和为

，

试比较2

与

的大小并加以证明．

请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题计分。

作答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点．

（Ⅰ）若AB＝6

，PA＝4

，OP＝3，求⊙O的半径；

（Ⅱ）若C是圆O上一点，且CA＝CB，线段CE交AB于D．

求证：

△CAD～△CEA．

23．（本小题满分10分）选修4—4：

坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点O为

起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，－

），直线l

的极坐标方程为ρcos（

＋θ）＝6．

（Ⅰ）求点P到直线l的距离；

（Ⅱ）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值．

24．（本小题满分10分）选修4—5：

不等式选讲

设函数f（x）＝｜x＋a｜－｜x＋1｜．

（Ⅰ）当a＝－

时，解不等式：

f（x）≤2a；

（Ⅱ）若对任意实数x，f（x）≤2a都成立，求实数a的最小值．

理科数学参考答案

一、选择题（每小题5分）

1.B　　2.C　　3.A　　4.C　　5.A　　6.D

7.C　　8.B　　9.C　　10.C　　11.C　　12.A

二、填空题（每小题5分）

13.-214.

15.

16.

三、解答题

17.解：

（Ⅰ）因为sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC，由正、余弦定理，得

a+b=

c…………………………………………………2分

化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2

因为a+b＞0，所以a2+b2=c2……………………………………………………………4分

故ΔABC为直角三角形.且∠C=90°……………………………………………………6分

（Ⅱ）因为a+b+c=1+

，a2+b2=c2，

所以1+

=a+b+

≥2

+

=

（2+

）·

　　当且仅当a=b时，上式等号成立所以

≤

.……8分

故SΔABC=

ab≤

×

……………………………………………………………10分

即ΔABC面积的最大值为

……………………………………………………………12分

18.解：

以{

，

，

}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为

B（1,0,0），C（1,1,0），D（0,2,0），P（0,0,2）．………………………………………………2分

（Ⅰ）因为AD⊥平面PAB，所以

是平面PAB的一个法向量，

＝（0,2,0）．

因为

＝（1,1，－2），

＝（0,2，－2）．

设平面PED的法向量为m＝（x，y，z），

则m·

＝0，m·

＝0，

即

令y＝1，解得z＝1，x＝1.

所以m＝（1,1,1）是平面PCD的一个法向量．…………………………………………4分

从而cos〈

，m〉＝

＝

，

所以二面角

的余弦值为

………………………………………………6分

（Ⅱ）因为

＝（－1,0,2），设

＝λ

＝（－λ，0,2λ）（0≤λ≤1），

又

＝（0，－1,0），则

＝

＋

＝（－λ，－1,2λ），

又

＝（0，－2,2），

从而cos〈

，

〉＝

＝

.

设1＋2λ＝t，t∈[1,3]，…………………………………………………………………6分

则cos2〈

，

〉＝

＝

≤

………………………………8分

当且仅当t＝

，即λ＝

时，|cos〈

，

〉|的最大值为

.

因为y＝cosx在

上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值．……10分

又因为BP＝

＝

，所以BQ＝

BP＝

…………………………………12分

19.解：

（Ⅰ）由题意，抓到母鸡的概率为

，抓鸡3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P＝

＝

………………………………4分

（Ⅱ）依题意，随机变量ξ的所有可能取值为0,1,2,3，则

P（ξ＝0）＝C

·

＝

，

P（ξ＝1）＝C

·

·

＝

，

P（ξ＝2）＝C

·

·

＝

，

P（ξ＝3）＝C

·

＋C

·

·

·

＋C

·

·

·

＝

……………8分

随机变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

P

……………………………………………………………………….10分

随机变量ξ的均值为E（ξ）＝

×0＋

×1＋

×2＋

×3＝

…………………12分

20．解：

（Ⅰ）由题意知

，

，所以

……………2分

所以椭圆方程为

…………………………………………………………4分

（Ⅱ）设直线

的方程为

，且交椭圆于

两点.

由题意知

，即

　　　①　

　　　②　　………………………６分

，所以

　　　③

联立①②③消去

得

所以

的方程为

　　　　……………………………………………８分

（Ⅲ）因为

是平行四边形，

…………………………………………………10分

所以四边形

的面积为

………………………………………………12分

21.解析：

（Ⅰ）由题意得：

.

当

时，

，当

时，

因此，

在（0，1）上单调递增，在（1，+∝）上单调递减

所以

，即函数

的最大值为0.………………………………3分

（Ⅱ）若

恒成立，

则

恒成立，

设

，又0＜

<

则只需

在（0,+∝）上单调递减，

故

=2mx+1+lnx≤0在（0,+∝）上成立，得：

2m≤

………………………5分

记t（x）=

则

于是可知t（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∝）上单调递增，

故

因此存在m≤

使

恒成立…………………7分

（Ⅲ）由

=

=

·

+

得:

=

，又

知，

=

，

=

.…………………………………………………9分

结论：

＞

…………………………………………………………………10分

证明如下：

因为

∈（0，1），由⑴知x＞0时x-1＞lnx,则x＞-1时x＞ln（x+1）.

所以

＞ln（

+1）=

=ln（

）-ln（

）

故

＞[ln（

）-ln（

）]+[ln（

）-ln（

）]…………[ln（

）-ln（

）]

=ln（

）-ln（

）=

即