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1、全国卷名师推荐高考总复习数学理毕业班学习质量检测试题及答案解析2018届高三教学质量检测理 科 数 学第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合Ax1，集合Bx19，则（CRA）B A（0，1 B1，2） C（1，2） D（0，1）2实数（a为实数）的共轭复数为 A1 B5 C1 Di3等比数列中，a29，a5243，则a1与a7的等比中项为 A81 B81 C81 D274以下四个命题中 为了了解800名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样， 则分段的间隔k为40； 线性回归直线x恒过样本点的中心（，）；随

2、机变量服从正态分布N（2，）（0），若在（，1）内取值的概率为01，则在（2，3）内的概率为04； 概率值为零的事件是不可能事件其中真命题个数是 A0 B1 C2 D35已知平面上不共线的四点O，A，B，C，若，则等于 A3 B4 C5 D66由曲线y2x与直线xy0所围成的封闭图形的面积为 A B C D 7执行如图所示的程序框图，输出的n的值为 A10 B11 C12 D138设等差数列的前n项和为，若S6S7S5，则满足0的正整数n的最小值为A12 B13C14 D159某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积是 A2 B8 C D10设当x时，函数f（x）2cosx3sinx取得最小

3、值，则tan等于 A B C D 11已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且BCCF2，则双曲线的渐近线方程为 Ay3x Byx Cy（1）x Dy 12定义在（1，）上的单调函数f（x），对于任意的x（1，），ff（x）x0恒成立，则方程f(x)x的解所在的区间是 A（1，） B（0，） C（，0） D（，1）第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题每个试题考生都必须作答第22题第24题为选考题,考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若函数f（x）奇函数，则a的值为_14若实数x，y满足约束条件则的最

4、小值为_154个半径为1的球两两相切，该几何体的外切正四面体的高是_16已知数列的通项公式，则数列的前n项和_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinAsinB（cosAcosB）sinC （）求证：ABC为直角三角形； （）若abc1，求ABC面积的最大值18（本小题满分12分）如图，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEADADAEAP2 （）求二面角APED的余弦值； （）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长19（本小题满分12分）某农庄抓鸡比赛，笼

5、中有16只公鸡和8只母鸡，每只鸡被抓到的机会相等，抓到鸡然后放回，若累计3次抓到母鸡则停止，否则继续抓鸡直到第5次后结束 （）求抓鸡3次就停止的事件发生的概率； （）记抓到母鸡的次数为，求随机变量的分布列及其均值20（本小题满分12分）如图，F1，F2是椭圆C：的左、右两个焦点，F1F24，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足2 （）求椭圆C的方程； （）求直线AF1的方程； （）求平行四边形AA1B1B的面积21（本小题满分12分） 已知函数f（x）1xlnx （）求f（x）的最大值； （）对任意的x1，x2（0，）且x2x1是否存在实数m，使得0恒成立；若存在，求出

6、m的取值范围；若不存在，说明理由： （）若正数数列满足，且a1，数列的前n项和为，试比较2与的大小并加以证明 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点 （）若AB6，PA4，OP3，求O的半径； （）若C是圆O上一点，且CACB，线段CE交AB于D求证：CADCEA23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为起点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，），直线l的极坐 标

7、方程为cos（）6 （）求点P到直线l的距离； （）设点Q在曲线C上，求点Q到直线l的距离的最大值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）xax1 （）当a时，解不等式：f（x）2a； （）若对任意实数x，f（x）2a都成立，求实数a的最小值 理科数学参考答案一、选择题（每小题5分）1. B2. C3. A 4. C 5. A 6. D7. C8. B9. C 10. C 11. C 12. A 二、填空题（每小题5分）13. -2 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）因为sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC， 由正、余弦定理，得a+b=c 2分

8、化简整理得（a+b）（a2+b2）=（a+b）c2因为a+b0，所以a2+b2=c2 4分故ABC为直角三角形. 且C=90 6分（）因为a+b+c=1+，a2+b2=c2，所以1+=a+b+2+=（2+）当且仅当a=b时，上式等号成立 所以. 8分故SABC=ab10分即ABC面积的最大值为 12分18. 解：以， 为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2) 2分（）因为AD平面PAB，所以是平面PAB的一个法向量，(0,2,0)因为(1,1，2)，(0,2，2)设平面PED的法向量为m(x，y，z)，则m0，m

9、0，即令y1，解得z1，x1.所以m(1,1,1)是平面PCD的一个法向量 4分从而cos，m，所以二面角的余弦值为 6分（）因为(1,0,2)，设(，0,2)(01)，又(0，1,0)，则(，1,2)，又(0，2,2)，从而cos，.设12t，t1,3， 6分则cos2， 8分当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值 10分又因为BP，所以BQBP 12分19. 解：（）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡 3次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，则抓鸡3次就停止的事件发生的概率为P 4分（）依题意，随机变量的所有可能取值为0,1,2,

10、3，则P(0)C，P(1)C，P(2)C，P(3)CCC 8分随机变量的分布列为0123P .10分 随机变量的均值为E()0123 12分20解：（）由题意知，所以 2分所以椭圆方程为 4分（）设直线的方程为，且交椭圆于两点.由题意知，即分，所以联立消去得所以的方程为分（）因为是平行四边形， 10分所以四边形的面积为 12分21. 解析：（）由题意得：. 当时， 当时， 因此，在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减所以，即函数的最大值为0. 3分（）若恒成立，则恒成立，设，又0,则只需在(0,+)上单调递减，故=2mx+1+lnx0在(0,+)上成立，得：2m 5分记t(x)=,则于是可知t(x)在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，故因此存在m,使恒成立 7分（）由=+得: = ，又知， =， =. 9分结论： 10分证明如下：因为（0，1），由知x0时x-1lnx,则x-1时xln(x+1).所以ln(+1)= =ln()-ln()故 ln()-ln()+ln()-ln()ln()-ln()= ln()-ln()=即