概率统计试题库及答案.docx
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概率统计试题库及答案
概率论与数理统计试题库
、填空题
第
1、设A、B、C表示三个随机事件，试用A、B、C表示下列事件：
①三个事件都发生A、B发生，C
不发生三个事件中至少有一个发生
2、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都发生为
_（ABC，ABC，ABC）
；三个事件恰有一个发生为
（ABC;ABC
ABCABC）。
3、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都不发生为
;三个事件至少有一个发生为
（ABC;ABC.）
4、设A、B、C表示三个事件，则事件“A、B、C三个事件至少发生一个”可表示为，事件A、B、C都发生”可表示为，
事件A、B、C三事件中至少有两个发生”可表示为
0（ABC，ABC，ABBCAC）
5、设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为事件A、B、C不都发生”可表示为
件A、B、C都不发生”可表示为o_lABC,ABC;ABC）
6、AB；A―B―BBA，AB，A"B）
7、设事件A、B、C,将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：
（1）三个事件都发生表示为：
丄2）三个
事件不都发生表示为：
丄3）三个事件中至少有一个事件发生表示为：
__（ABC，ABC，
ABC）
&用A、B、C分别表示三个事件，试用A、B、C表示下列事件：
A、B出现、C不出现；至少有一
个事件出现；至少有两个事件出现。
（ABC,ABC,ABCABCABCABC）
9、当且仅当A发生、B不发生时，事件。
（AB）
10、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表
示。
（甲种产品滞销或乙种产品畅销）
11、有RnR2,R3三个电子元件，用AlA2,A3分别表示事件“元件Ri正常工作”（i1,2,3），试用AgA表示下列事件:
三个元件都正常工作；恰有一个元件不正常工作
至少有一个元件
正常工作
。
（A|A2A3,A1A2A3A1A2A3AA2A3,A1
A2A
12、若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B事件A。
（包含）
13、若A为不可能事件，则P（A）=;其逆命题成立否。
（0，不成立）
14、设A、E为两个事件，P（A）=0.5,P（A—B）=0.2，贝UP（AB）。
（0.7）
15、设PA0.4，PAB0.7，若代B互不相容，则PB；若A,B相互独立，则PB0.3,
0.5）
16、
设A,B为二事件，且PA0.4,PB
A0.6,
贝UPAB
o（0.16）
17、
已知PA
0.4,
PB0.3,A与B相互独立，
则PAB
=_（0.58）
18、
已知PA
PB
1/4,PAB1/8,
贝UPAB
_（?
）
8
19、
已知PB
P（AB），则PA
B
（.
）
20、
已知PA
0.5,P
B0.2,A与B相互独
立,则PA
B
o（0.6）
21、设随机事件A与B互不相容，且P（A）>P（B）>0,则P（AB）=。
（1）
22、已知P（A）=4/15,P（B）=7/15,P（A|B）=1/15贝UP（AB）=_（Z）
225
23、随机事件A、B满足（A）0.5,（B）0.6,（BA）0.8,J则（AB）（0.7）
24、P=PS若与B互不相容，则PAB。
_0,1,PAPB）
25、A,B为两事件，如果（A）0,且（BA）（B），则A与B相互独立）
26、若ABS且AB，则称事件A与事件B互为件。
（逆）
27、设A,B是两个随机事件，P（AUB）=0.7,P（A）=0.4,当A,B互不相容时，P（B）=当A,B相互独立时，P（B）=。
（0.3,0.5）
28、已知PA0.45,PB0.15,AB，则paB0.60）
29、计算下列算式：
（1）A（CB）=
（2）ABC=（3）若A,B独立,P（A）=0.3,P（B）=0.2则P（B-A）=
（ABC,ABC,0.14）
30、设A、E是两个事件，若AB，则有PBAPBPA）
31、设PA0.3,PAB0.15，且A与B相互独立，则PAB0.65）
32、若AB，则称事件A与B是的。
（互斥）
33、设A、B为两事件，已知P（A）0.4,P（B）0.5，若当A、B互不相容时，P（AB）;若当A、
B相互独立时，P（AB）。
（0.9,0.7）
34、设A、B为两事件，已知P（A）0.2,P（AB）0.6，则当A与B互不相容时，P（B）;当A与B独
立时，P（B）。
（0.4,0.5）
35、对于任意两个事件A与B有PAB0（PAPBPAB）
36、100件产品中有两件次品，任取三件至少有一件正品的事件是事件，其发生的概率是o（必然，1）
37、100件产品中有两件次品，任取三件均是次品的事件是事件，其发生的概率是o（不可能,
0）
38、10件产品中有2件次品，从中任取3件，“至少有1件正品”是事件，其概率为“全是正品”
是件，其概率为（必然，1;不可能，0）
39、
100件产品中有3件次品，任取5件全是次品是
事件，其概率为
。
（不可能、0）
40、
41、
42、
O
（1）
4
某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是
将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为
43、
100件产品中有10件次品，任取5件恰有3件次品的概率为
C3C
_只写算式）o（C10C90）
2
90
C100
10件产品中有5件次品，从中随机抽取2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为
44、
1
某楼有供水龙头5个,调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为
（只写算式）。
（呜黑审2）
45、
古典概型的主要特点是:
。
（样本空间中基本事件总数
是有限的，每一基本事件发生是等可能的）
46、100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为
一一一1
47、12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为o（-）
6
33
48、某人射击时，中靶的概率为4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为二64
10
49、一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取两个球，恰有一个黑球的概率是。
（一）
21
-3
50、在书架上任意放置8本不同的书，其中指定3本放在一起的概率为。
（3）
28
51、在二级产品中任取一件，取到一级品是：
件;取到二级品是：
件,其概率为不
可能，必然，1）
52、
53、
某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1/4，则有3台同时开工的概率为
「（只写算式）
32
（C544）
54、
5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为
55、
4.3个人选等可能地选择五条不同的道路，则至少有两人选择同一条道路的概率为:
o（吏）
25
56、
两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个贝U最大号码为5的概率为
57、
甲乙两人赌博约定五局三胜，设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场，乙已胜一场的情况下，乙最终获胜的概率为
58、设A，B是两个事件，且PA0,则PBA
PAB
59、当事件A，B，C两两独立时，则有PABCPAPBPC）
60、设A,B为事件，且PA0,则有PABPAP^A）
61、已知PA0.5,PB0.3,PAB0.15，则PAB0.5）
62、已知随机事件A的概率P（A）=0.5,随机事件B的概率P（B）=0.6,条件概率P（B|A）=0.8,则P（AUB）=。
（0.7）
63、已知P（A）=0•6,P（B）=0.4,P（A|B）=0•45,贝UP（AB）=。
（0.82）
64、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为p，若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行，则生产能正常
进行的概率为（只写算式）（10p31p25p41pp5）
65、设试验E的样本空间为S,B为E的事件，A1,A2为S的一个划分，且PA0,PA20,则PB
（PA1PBAPA2PBA2）
66、设试验E的样本空间为S,A为E的事件，B1,B2为S的一个划分，且PA0,PB10,PB20,贝U
PB,PAB,
PB1A_（_）
B1PAB1PB2PAB2
0,1,2,3
O
个样本点；若每次取一个，无
（0.3）
67、100件产品中有3件次品，任取5件，设X为5件中所含次品数，则X的可能取值为
68、从装有5个白球和2个黑球的盒中，从中随机地取两个球的，其样本空间有
放回地取两次，其样本空间S又有样本点.o（C7,A7）
69、设随机变量X可取0,1,2三个值，且PX00.2,PX10.5，则PX2
70、随机变量X的分布函数为Fx，则卩匕Fa=P
71、设随机变量E可取0,1,2三个值，且P{§=1}=0.3,P{宇2}=0.2,则P{§=0}=（0.5）
0,x0
72、已知连续型随机变量X的分布函数为Fxx2,0x1则P{0.52/3}=
1,x1
5（0.75,）
9
k1
73、设随机变量X的分布律为PXk——（k0,2,5）,则PX1o（0.9）
10
74、设X是一个随机变量，x是任意实数，则X的分布函数FxPXx）
axb
75、设连续型随机变量X服从a,b上的均匀分布，则X的概率密度fxba,）
0,其他
k
1243
76、设某随机变量X的分布律为kC-,k1,2,3,4，则C=_（——）
3112
1
77、在0,1上均匀投点，点落在-,1上的概率为.5）
2
78、设fx为随机变量X的概率密度，则fxdx（
（1）
79、
若连续型随机变量X~N,2，则ZX，服从
分布。
（N0,1）
80、
若连续型随机变量X~N10,102，则ZX10，服从
10
1
某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为1，则恰有2台同时开工的概率为
3
分布。
（N0,1）
（只写算式）。
（Cs
82、
10件产品中有3件次品，不放回地从中抽取
2件,
一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的
概率为
83、
设随机变量X服从参数为的泊松分布，则
k
o（—e
k!
84、
设随机变量X的分布律为PXkak!
（k
0,1,2,3,）,0为常数，贝Ua
o（e
85、
设随机变量X具有概率密度fxAeIx
，F（x）
1
"2
1
ex,x
；e
0
）
x0
86、
设连续型随机变量X的分布函数为F（x）
0,x
cx,0
1,x
0
x4，贝Uc=
4
，密度函数f（x）=
，数学期望
。
（4,f（x）
；,0x
0,其他
4
2）
87、
随机变量X的分布函数为Fx
0,x
0.4,1
0.5,2
1,x3
，则
P1.5X2.5=
o_（0.1）
88、
连续型随机变量X的密度函数为
f（x）则f（x）dx=
o
（1）
89、
设随机变量X~N（0,1），©（x）
为其分布函数，则©（x）
90、
•已知随机变量X的分布函数为
0,x
0.4,1
0.5,2
1,x3
2，则
3
P（X=1）=__
，P（X=2）=_—_,P（X=3）=_—o
92、
93、
94、
95、
96、
（P（X=1）=0.4,P（X=2）=0.1,P（X=3）=0.5）
设X~N1,3，则X的函数Y=
设X~N0,1，且PX
X5,b）,F（b2a）
0.05，贝UPX
~N（0,1）o
o_（0.05）
设随机变量X的分布函数为Fx，则对于任意实数捲,X2X1X2，有P捲XX2
设连续型随机变量X服从a,b区间上的均匀分布，则X的分布函数Fx
设随机变量X具有概率密度，fx
0，则常数k
0,x0
_（3）
o（Fx2
0,xa/xa
o（-,a
ba
1,xb
97、设连续型随机变量X服从正态分布X~N,2，则X的概率密度为fx。
_1e尸）
x24xb[
98、设正态随机变量X密度函数f（x）ke32，则k；b。
（,4）
42
0x1
99、设随机变量X的分布函数为F（x）lnx,1xe,则随机变量X的概率密度函数为
1xe
xe
（f（x）
X，
0
）
other
100、
已知随机变量X的概率密度为fxx，令Y
2X，则Y的概率密度fYy=
2
101、
设随机变量X~（
1,2
），
且P
102、
设X~N10,82，
P0
X
20
103、
X~N（1,22）,Y
2X
1
~N（
104、设二维随机变量X,Y的联合分布律为PX冷丫yj
105、设二维随机向量（X，丫）的联合分布列为
丄，i1,2,3;j1,2,3,4，则PXX1
12
5
12
1fx
2
3X10.4，贝UPX1.1）
5
（用表示）。
（2（壬）1）
2
）。
（N（3,4））
106、设（E,Z）是二维随机变量，x,y,
x,y分别表示（EZ的联合概率密度及边缘概率密度，若E,Z相互独立,
贝卩三者关系为,yxy
107、设
Xi,
yiPj（i,j1,2,）为（
）的联合分布律，则
yi
。
（Pij）
i1
108、
设二维随机变量X与Y的联合概率密度为fx,y，则关于X的边缘概率密度为fxx
边缘概率密度为fYy
fx,ydy，fx,ydx）
109、
设二维随机变量X和Y的联合概率密度为
fx,y，则
fx,ydxdy
；X和Y的联合分布函数
x,y
0（1，PXx,Y
fu,vdudv）
110、
设离散型随机变量x的分布律为PX
Xk
Pk，
k1,2,，则XkPk
k1
111、
设X,Y是连续型随机变量，fx,y，
x，fY
y分别为X,Y的概率密度和边缘概率密度，则X和Y相互独
立的条件是
在平面上几乎处处成立。
x,yfxxfY
112、
设X,Y的概率密度为fx,y，则ZXY
概率密度
为fzZ
113、
fzy,ydy=fx,z
xdx）
对随机变量X,Y，若对任意ab,cd都有P{aXb,c
d}P{aX
b}P{c
Yd}，则称随机变量X
的。
（独立）
（四）第四章
114、
2
已知EX1.5，EX6，则E2X
，D（X）
，D2X
（3，3.75,15）
115、
设随机变量X~bn,p，且EX2.4，DX1.44，则n
。
（6,
0.4,
px00.66）
116、
某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为4.5%，则可能获奖人数平均为
人。
（9）
117、
已知X~Bn,p，则E（X）
~B4,p，而E（X）3，则PX3
」nP，27）
64
118、
设随机变量X服从a.b上的均匀分布，则
E（X）
，D（X）
2
ba）
12
119、
设随机变量X的概率密度为fx3x2,0
0,其他
x1,则EX
120、
1
2
3
4
P
0.2
0.3
0.4
0.1
件。
（2.4）
某班工人每天生产中出现次品数的概率分布为
则平均每天出次品
121、
地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为
分钟
（6）
122、
若X〜N10,52,则E（X）
，D（X）
。
（10；5）
123、
已知E（E）=0.5,E（£）=3,则E（4E）=
」2,2.75，11）
124、
设E-B（4，0.1）,则E（E）=
0.4,0.36）
1
125、设随机变量X在区间1,1上服从均匀分布，则E（）;D（）。
（0,-）
3
126、8、已知E（）0.5,E
（2）3,则E（4）,D（）,D（23）。
（2,2.75,11）
127、设X是连续型随机变量，它的概率密度为fx，Y是随机变量X的函数；YgX（g是连续函数），则Y的数
学期望表达式EY为亠fxgxdx））
128、
设随机变量X~N（1,4），Y~N
（1,2）,且X与丫相互独立，则E（X2Y）
2Y）
（-3,12）
129、
设随机变量X的密度函数为3",
0,
0x
其他
1则E（X）
D（X）
。
（3
80）
130、
设数学期望和方差均存在的离散型随机变量
X的分布律为PXXk
Pk,k1,2,,
的数学期望
；方差DX
XkPk,k1
2
xkEXPk
k1
131、
设随机变量X~，则EX
132、
设随机变量X具有概率密度
fx1e；x0
0,x0
其中
0为常数，则称X服从参数为
分布；EX
。
（指数,
133、
设连续型随机变量X的概率密度为fx，则X的数学期望EX
。
（xfxdx）
134、
设随机变量X服从a,b上的均匀分布，则EX
D;X
abba
___,
212
135、
已知随机变量X~B9,0.5，则EX
；_DX
。
（4.5,2.25,
136、
设随机变量X~bn,p，则EX
」np,np（1—p））
137、设某次数学选拔赛考试成绩X服从N（81.5,6.362），则这次考试的平均分大约为；X
（81.5,6.362）
138、已知X~B10,0.4，贝UE（X）,D（X）。
（E（X）4,D（X）2.4）
139、X服从参数3的泊松分布，令丫5X2，贝UE（Y）,D（Y）。
（E（Y）13,D（Y）75）
140、已知随机变量X~Bn,p，且EX6,DX3,则n=。
（12）
1
141、已知X~U0,2，则E（X）,D（X）。
（E（X）1,D（X）
3
142、已知E（X）=0.5,E（f）=1，贝UD（X）=,E（2X+1）=,D（2X+1）=。
（0.75,2,3）
143、已知X~5,E（X）D（X）
（1）
2
144、已知X~
（2），令YX2X1，贝UE（Y）。
（9）
145、已知X~b5,0.2，贝UE（X+X+1）=.（3.8）
146、
已知（X,Y）~N1,1,4,9,0.2,则Cov（X,Y）
.（-1.2）
147、
设随机变量X~5，令Y2X1，则EY_DY
。
（11,20）
148、
设随机变量X~Bn,p，贝UEX
；DX
。
np,np1p
149、
已知EX2，EX25,则E5X
；DX
；D2X1
o（10，
1，
4）
150、
若随机变量X~P
（2），则X的分布律P{X
k}
；D（X）
2ke2（e,2）
LI
k!
151、
设E（X）,D（X）存在，且D（X）0,设Y
XE（X），则E（Y）
；D（Y）
。
（0,1）
VD（X）
152、
若随机变量X~U（1,1），则X的密度函数f（x）
；E（X）
。
（
11x1
f（x）2,，°）
0other
153、
已知E（X）D（X）4，贝UE（2X5）
；D（2X5）
。
（13,16）
（五）第五章
—"X"X
1、设Xi,X2,,Xn是总体N,2的样本，X,S2分别是样本均值和样本方差，则一服从分布；一产服
n
从。
（tn1,N0,1）
2、设Xi,X2,,Xn是总体N,2的样本，当2未知时，置信度为1的的置信区间为
—S
X斗n1。
Jn2
3、已知X~N50,22，X为样本均值，样本容量为9，贝UPX48。
（用标准正态分布表示）
（313）
4、来自正态总体~N（0,2）的一个简单随机样本为1,2,,n，则样本的样本容量为，
1n1n2
E（i），D（i）。
（n,0,
ni1ni1n
5、已知X~50,42，X为样本均值，样本容量为16，则PX48。
（12）
nX
6、已知X1,X2,,Xn相互独立，且Xk~分布N（k,k2）,（k1,2,,n）则（」__）2~.（2（n））
k1k
2X
7、设X~N（0,1），Y~2（n），且X,Y独立，则随机变量t——
v'Y
n
服从分布。
（t（n））
（六）第六章
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