概率统计试题库及答案.docx

1、概率统计试题库及答案概率论与数理统计试题库、填空题第1、设A、B、C表示三个随机事件，试用 A、B、C表示下列事件：三个事件都发生 A、B发生，C不发生 三个事件中至少有一个发生2、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都发生为_ ( ABC，ABC，A B C) ；三个事件恰有一个发生 为 （ABC; ABCABC ABC ）。3、设A、B、C为三个事件，则这三个事件都不发生为 ;三个事件至少有一个发生为 （ABC; A B C.）4、设A、B、C表示三个事件，则事件“ A、B、C三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件A、B、C都发生”可表示为，事件A、B、C三事件中至少有两个发生”可表示为0

2、（ A B C， ABC， AB BC AC）5、设A、B、C为三事件，则事件“A发生B与C都不发生”可表示为 事件A、B、C不都发生”可表示为 件A、B、C都不发生”可表示为 o_l ABC ,A B C;A B C )6、 A B ； A B B B A， A B， A B)7、 设事件A、B、C,将下列事件用A、B、C间的运算关系表示：(1)三个事件都发生表示为： 丄2)三个事件不都发生表示为： 丄3)三个事件中至少有一个事件发生表示为： _( ABC，A B C，ABC )& 用A、B、C分别表示三个事件，试用 A、B、C表示下列事件：A、B出现、C不出现 ；至少有一个事件出现 ；至少

3、有两个事件出现 。(ABC, A B C,ABC ABC ABC ABC )9、 当且仅当A发生、B不发生时，事件 。( A B )10、 以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A表示 。(甲种产品滞销或乙种产品畅销)11、 有Rn R2,R3三个电子元件，用Al A2, A3分别表示事件“元件Ri正常工作”(i 1,2,3)，试用AgA表示下列事件:三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作至少有一个元件正常工作。（A| A2 A3, A1A2 A3 A1 A2 A3 A A2 A3, A1A2 A12、 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B 事件A。(包含)1

4、3、 若A为不可能事件，则P(A)= ;其逆命题成立否 。(0，不成立)14、 设 A、E 为两个事件，P(A)=0 .5,P(A B)=0.2，贝U P(A B) 。(0.7)15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若代B互不相容，则P B ；若A, B相互独立，则P B 0.3,0.5)16、设A,B为二事件，且 P A 0.4 , P BA 0.6 ,贝U P ABo (0.16)17、已知P A0.4 ,P B 0.3, A与B相互独立，则P A B= _ (0.58)18、已知P AP B1/4 , P AB 1/8 ,贝U P AB_ (?)819、已知P B,P(A B)

5、，则 P AB(.)20、已知P A0.5, PB 0.2, A与 B相互独立,则PABo (0.6)21、 设随机事件A与B互不相容，且P (A) P (B)0,则P (AB)= 。 (1)22、 已知 P (A) =4/15 , P (B) =7/15 , P (A|B) =1/15 贝U P (AB) = _ (Z )22523、 随机事件 A、B满足(A) 0.5, (B) 0.6, (BA) 0.8, J则(A B) (0.7)24、 P = P S 若与 B 互不相容，则 P A B 。_0, 1, P A P B )25、 A,B为两事件，如果(A) 0,且(BA) (B)，则A

6、与B 相互独立)26、 若A B S且A B ，则称事件A与事件B互为 件。(逆)27、 设A ,B是两个随机事件，P(AU B)=0.7,P(A)=0.4,当A,B互不相容时，P(B)= 当A, B相互独立时，P(B)= 。(0.3, 0.5)28、 已知 P A 0.45 , P B 0.15 , AB ，则 pa B 0. 60)29、 计算下列算式：(1) A (C B)= (2) A BC = (3)若 A,B 独立,P(A)=0.3, P(B)=0.2则 P(B-A)= ( A BC , ABC , 0.14)30、 设A、E是两个事件，若 A B，则有P B A P B P A

7、)31、 设 P A 0.3 , P AB 0.15，且 A与 B 相互独立，则 P A B 0.65)32、 若A B ，则称事件A与B是 的。(互斥)33、 设A、B为两事件，已知P(A) 0.4, P(B) 0.5，若当A、B互不相容时，P(A B) ;若当A、B 相互独立时，P(A B) 。(0.9, 0.7)34、 设A、B为两事件，已知P(A) 0.2, P(A B) 0.6，则当A与B互不相容时，P(B) ;当A与B独立时，P(B) 。(0.4, 0.5)35、 对于任意两个事件 A与B有P A B 0 (P A P B P AB )36、 100件产品中有两件次品，任取三件至少

8、有一件正品的事件是 事件，其发生的概率是 o (必然，1)37、 100件产品中有两件次品，任取三件均是次品的事件是 事件，其发生的概率是 o (不可能,0 )38、 10件产品中有2件次品，从中任取3件，“至少有1件正品”是 事件，其概率为 “全是正品”是 件，其概率为 (必然，1;不可能，0)39、100件产品中有3件次品，任取5件全是次品是事件，其概率为。（不可能、0）40、41、42、O（ 1）4某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为43、100件产品中有10件次品，任

9、取5件恰有3件次品的概率为C3 C_只写算式）o（ C10C90）290C10010件产品中有5件次品，从中随机抽取 2件，一次一件，已知第一件是次品，则第二件也是次品的概率为44、1某楼有供水龙头5 个,调查表明每一龙头被打开的概率为，则恰有3个水龙头同时被打开的概率为（只写算式）。（呜黑审2）45、古典概型的主要特点是:。（样本空间中基本事件总数是有限的，每一基本事件发生是等可能的）46、 100件产品中有5件次品，任取10件，恰有2件为次品的概率为一 一 一 147、 12件产品中有2件次品，不放回地从中抽取2件，一次抽一件，则第二次取到次品的概率为 o （-）63 348、 某人射击时

10、，中靶的概率为4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为 二641049、 一盒中装有5个白球，2个黑球，从中任取两个球，恰有一个黑球的概率是 。（一）21- 350、 在书架上任意放置8本不同的书，其中指定3本放在一起的概率为 。（3 ）2851、 在二级产品中任取一件，取到一级品是： 件;取到二级品是： 件,其概率为 不可能，必然，1）52、53、某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为 1/4，则有3台同时开工的概率为（只写算式）,3 2(C5 4 4 )54、5人排成一排照相，其中a.,b两人不能相邻照相的概率为55、4.3个人选等可能地选择五条不同的道路，则至少有两人选择同一

11、条道路的概率为:o (吏)2556、两人在1到10个号码中允许重复地各选取一个 贝U最大号码为5的概率为57、甲乙两人赌博约定五局三胜，设两人每局的胜率相等.在甲已胜二场，乙已胜一场的情况下，乙最终获胜的概率为58、 设A，B是两个事件，且P A 0,则PBAP AB59、 当事件A，B，C两两独立时，则有 P ABC P A P B P C ）60、 设A , B为事件，且P A 0,则有P AB P A P A )61、 已知 P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.15，则 P AB 0.5)62、 已知随机事件A的概率P(A)=0.5,随机事件B的概率P(B)=0.6,条件概

12、率P(B|A)=0.8,则P(AU B)= 。(0.7)63、 已知 P (A) =0 6, P ( B) =0 .4, P (A | B) =0 45,贝U P (A B) = 。(0.82)64、 某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为 p，若至少有3台设备同时开工生产才能正常进行，则生产能正常进行的概率为 (只写算式)(10p3 1 p 2 5p4 1 p p5)65、 设试验E的样本空间为S , B为E的事件，A1,A2为S的一个划分，且P A 0, P A2 0,则P B (PA1PBA P A2 P B A2 )66、 设试验E的样本空间为S , A为E的事件，B1 , B2为

13、S的一个划分，且P A 0 , P B1 0 , P B2 0 ,贝UP B, P AB,P B1 A _ ( _ ) B1 P AB1 P B2 P AB20,1,2,3O个样本点；若每次取一个，无 (0.3)67、 100件产品中有3件次品，任取5件，设X为5件中所含次品数，则X的可能取值为68、 从装有5个白球和2个黑球的盒中，从中随机地取两个球的，其样本空间有放回地取两次，其样本空间S又有 样本点.o ( C7, A7)69、 设随机变量X可取0,1,2三个值，且P X 0 0.2 , P X 1 0.5，则P X 270、 随机变量X的分布函数为Fx，则卩匕F a = P71、 设随

14、机变量 E 可取 0, 1, 2 三个值，且 P=1=0.3,P宇2=0.2,则 P=0= (0.5)0, x 072、 已知连续型随机变量 X的分布函数为Fx x2,0 x 1则P0.5X2/3=1,x 15 (0.75,)9k 173、 设随机变量X的分布律为P X k (k 0,2,5),则P X 1 o ( 0.9)1074、 设X是一个随机变量，x是任意实数，则X的分布函数F x P X x ) a x b75、 设连续型随机变量X服从a,b上的均匀分布，则X的概率密度f x b a, )0,其他k1 24376、 设某随机变量X的分布律为 k C - , k 1,2,3,4，则C=

15、 _ ()3 112177、 在0,1上均匀投点，点落在 -,1上的概率为 .5)278、 设f x为随机变量X的概率密度，则 f xdx ( (1)79、若连续型随机变量X N , 2，则Z X ，服从分布。(N 0,1 )80、若连续型随机变量X N 10,102，则Z X 10，服从101某车间有5台相互独立运行的设备，开工率均为 1，则恰有2台同时开工的概率为3分布。(N 0,1 )(只写算式)。(Cs82、10件产品中有3件次品，不放回地从中抽取2 件,一次抽一件，已知第一次取到的是正品，则第二次取到次品的概率为83、设随机变量X服从参数为的泊松分布，则ko (ek!84、设随机变量

16、X的分布律为P X k a k! ,(k0,1,2,3, ), 0 为常数，贝U ao (e85、设随机变量X具有概率密度f x Ae Ix，F(x)121ex,x；e0),x 086、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x)0,xcx,01,x0x 4，贝U c=4，密度函数 f(x)=，数学期望。(4 , f (x)；,0 x0,其他4,2)87、随机变量X的分布函数为F x0,x0.4,10.5,21, x 3，则P 1.5 X 2.5 =o_(0.1)88、连续型随机变量X的密度函数为f(x)则 f (x)dx =o (1)89、设随机变量XN (0,1)，(x)为其分布函数，则( x

17、)90、已知随机变量X的分布函数为0,x0.4,10.5,21, x 32，则3P(X=1)=_，P(X=2)= _ ,P(X=3)=_ o92、93、94、95、96、(P(X=1)=0.4, P(X=2)=0.1, P(X=3)=0.5 )设X N 1,3，则X的函数Y=设 X N 0,1，且 P XX5,b),F(b2a)0.05，贝U P X N(0,1) oo_( 0.05)设随机变量X的分布函数为F x，则对于任意实数捲,X2 X1 X2，有P捲 X X2设连续型随机变量X服从a,b区间上的均匀分布，则X的分布函数F x设随机变量X具有概率密度，f x0，则常数k0, x 0_ (

18、3)o ( F x20, x a / x ao (- ,ab a1, x b97、 设连续型随机变量X服从正态分布X N , 2，则X的概率密度为f x 。 _ 1 e尸）x2 4x b 98、 设正态随机变量X密度函数f（x） ke 32 ，则k ； b 。（ ,4） 4 20 x 199、 设随机变量 X的分布函数为F（x） lnx,1 x e ,则随机变量 X的概率密度函数为1x ex e(f(x)X，0)other100、已知随机变量 X的概率密度为fx x，令Y2X，则Y的概率密度fY y =2101、设随机变量X （1, 2），且P102、设 X N 10,82，P 0X20103

19、、X N( 1,22),Y2X1 N (104、 设二维随机变量X,Y的联合分布律为P X 冷丫 yj105、 设二维随机向量（X，丫）的联合分布列为丄，i 1,2,3; j 1,2,3,4，则 P X X1125121 fx23 X 1 0.4，贝U P X 1 .1)5 (用表示)。(2 (壬)1 )2 , )。(N (3,4)106、 设（E,Z ）是二维随机变量，x,y ,x , y分别表示（E Z的联合概率密度及边缘概率密度，若E , Z相互独立,贝卩三者关系为 , y x y107、设Xi,yi Pj (i,j 1,2,)为(）的联合分布律，则yi 。( Pij )i 1108、设

20、二维随机变量X与Y的联合概率密度为f x, y，则关于X的边缘概率密度为fx x边缘概率密度为fY yf x, y dy， f x, y dx )109、设二维随机变量X和Y的联合概率密度为f x,y，则f x, y dxdy；X和Y的联合分布函数x, y0 (1，P X x,Yf u, v dudv)110、设离散型随机变量x的分布律为P XXkPk，k 1,2,，则 XkPkk 1111、设X,Y是连续型随机变量，f x,y，x ， fYy分别为X,Y的概率密度和边缘概率密度，则 X和Y相互独立的条件是在平面上几乎处处成立。x, y fx x fY112、设X,Y 的概率密度为f x, y

21、 ，则Z X Y概率密度为fz Z113、f z y, y dy = f x,zx dx)对随机变量X,Y，若对任意a b,c d都有Pa X b,cd Pa XbPcY d，则称随机变量X的。（独立）（四）第四章114、 2已知 EX 1.5，EX 6，则 E 2X，D(X)，D 2X(3，3.75, 15)115、设随机变量X b n, p，且EX 2.4，DX 1.44，则n。(6,0.4,p x 0 0.6 6)116、某单位有200人购买体育彩票，该彩票的中奖率为 4.5%，则可能获奖人数平均为人。（9）117、已知 X B n, p，则 E(X) B 4,p，而 E(X) 3，则

22、P X 3nP，27 )64118、设随机变量X服从a.b上的均匀分布，则E(X)，D(X)2b a )12119、设随机变量X的概率密度为f x 3x2,00,其他x 1,则 E X120、1234P0.20.30.40.1件。（2. 4 ）某班工人每天生产中出现次品数 的概率分布为则平均每天出次品121、地铁运行间隔时间为12分钟，乘客在任意时刻进站台，乘客平均候车时间为分钟(6)122、若 X N 10,52 ,则 E(X)，D(X)。(10； 5)123、已知 E (E)=0.5,E () =3,则 E (4E) =2, 2.75，11)124、设 E-B (4，0.1),则 E (E

23、) =0.4,0.36)1125、 设随机变量X在区间 1,1上服从均匀分布，则 E( ) ;D( ) 。 (0 , -)3126、 8、已知 E( ) 0.5,E( 2) 3,则 E(4 ) , D( ) , D(2 3) 。 (2, 2.75, 11)127、 设X是连续型随机变量，它的概率密度为 f x，Y是随机变量X的函数；Y g X ( g是连续函数)，则Y的数学期望表达式E Y为 亠 f x g xdx )128、设随机变量X N( 1,4)，Y N(1,2),且X与丫相互独立，则E(X 2Y)2Y)(-3,12)129、设随机变量X的密度函数为3,0 ,0 x其他1 则 E(X)

24、,D(X)。(380)130、设数学期望和方差均存在的离散型随机变量X的分布律为 P X XkPk , k 1,2,的数学期望；方差D XXk Pk , k 12xk EX Pkk 1131、设随机变量X ，则E X132、设随机变量X具有概率密度f x 1e；x 00,x 0其中0为常数，则称X服从参数为分布；E X。(指数,133、设连续型随机变量X的概率密度为f x，则X的数学期望E X。( xf x dx)134、设随机变量X服从a,b上的均匀分布，则E XD;Xa b b a_ , 2 12135、已知随机变量X B 9,0.5，则E X；_D X。(4.5 , 2.25 ,136、

25、设随机变量X b n, p，则E Xnp, np(1 p)137、 设某次数学选拔赛考试成绩 X服从N(81.5,6.362)，则这次考试的平均分大约为 ；X (81 . 5, 6.362)138、 已知 X B 10,0.4，贝U E(X) , D(X) 。( E(X) 4, D(X) 2.4 )139、 X 服从参数 3的泊松分布，令 丫 5X 2，贝U E(Y) , D(Y) 。( E(Y) 13, D(Y) 75 )140、 已知随机变量 X B n,p，且 E X 6, D X 3,则 n= 。( 12)1141、 已知 X U 0,2，则 E(X) , D(X) 。( E(X) 1

26、, D(X)3142、 已知 E(X)=0.5, E(f)=1，贝U D(X)= , E (2X+1 ) = , D (2X+1) = 。(0.75,2, 3)143、 已知 X 5 , E(X) D(X) (1)2144、 已知 X (2)，令 Y X 2X 1，贝U E(Y) 。 (9)145、 已知 X b 5,0.2，贝U E(X +X+1)= . (3.8)146、已知(X,Y) N 1, 1,4,9, 0.2 ,则Cov(X,Y).(-1.2)147、设随机变量X 5，令Y2X1，则E Y _ DY。(11,20)148、设随机变量X B n, p，贝U E X；D X。np,np

27、 1 p149、已知 E X 2， E X2 5 ,则 E 5X；D X；D 2X 1o (10，1，4)150、若随机变量X P(2)，则X的分布律PXk；D(X)2k e 2 (e ,2)LIk!151、设 E(X),D(X)存在，且 D(X) 0,设 YX E(X)，则 E(Y)；D(Y)。(0,1)VD(X)152、若随机变量X U( 1,1)，则X的密度函数f(x)；E(X)。(1 1 x 1f(x) 2, ，)0 other153、已知 E(X) D(X) 4，贝U E(2X 5)；D(2X 5)。(13,16)(五)第五章 X X1、 设Xi,X2, ,Xn是总体N , 2的样本

28、，X , S2分别是样本均值和样本方差，则 一服从 分布；一产 服n从 。 ( tn 1 ,N 0,1)2、 设Xi,X2, ,Xn是总体N , 2的样本，当 2未知时，置信度为1 的 的置信区间为 SX 斗 n 1 。Jn 23、 已知X N 50,22 ，X为样本均值，样本容量为9，贝U P X 48 。(用标准正态分布 表示)( 3 1 3 )4、 来自正态总体 N(0, 2)的一个简单随机样本为1, 2, , n，则样本的样本容量为 ，1 n 1 n 2E( i) ， D( i) 。( n , 0 ,n i 1 n i 1 n5、 已知X 50,42，X为样本均值，样本容量为 16，则P X 48 。( 1 2 )n X6、 已知X1,X2, ,Xn相互独立，且Xk 分布 N( k, k2),(k 1,2, ,n)则 (_ )2 . ( 2(n)k 1 k2X7、 设X N(0,1)，Y 2(n)，且X,Y独立，则随机变量t vYn服从 分布。(t( n)（六）第六章