《函数与方程》教案.docx

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《函数与方程》教案

《函数与方程》教案

《函数与方程》教案

作为一名教学工，通常需要预备好一份教案，教案有助于同学理解并把握系统的学问。

快来参考教案是怎么写的吧！

下面是我整理的《函数与方程》教案，供大家参考借鉴，期望可以关怀到有需要的伴侣。

《函数与方程》教案1

第一课时：

3.1.1

教学要求：

结合二次函数的图象，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；把握零点存在的判定条件.

教学重点：

体会函数的零点与方程根之间的联系，把握零点存在的判定条件.

教学难点：

恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数.

教学过程：

一、复习预备：

思考：

一元二次方程+bx+c=o（a0）的根与二次函数y=ax+bx+c的图象之间有什么关系？

.二、讲授新课：

1、探讨函数零点与方程的根的关系：

①探讨：

方程x-2x-3=o的根是什么？

函数y=x-2x-3的图象与x轴的交点?

方程x-2x+1=0的根是什么？

函数y=x-2x+1的图象与x轴的交点？

方程x-2x+3=0的根是什么？

函数y=x-2x+3的图象与x轴有几个交点？

②依据以上探讨，让同学自己归纳并觉察得出结论：

→推广到y=f（x）呢？

一元二次方程+bx+c=o（a0）的根就是相应二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴交点横坐标.

③定义零点：

对于函数y=f（x）,我们把使f（x）=0的实数x叫做函数y=f（x）的零点.

④协商 ：

y=f（x）的零点、方程f（x）=0的实数根、函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标的关系？

结论：

方程f（x）=0有实数根函数y=f（x）的图象与x轴有交点函数y=f（x）有零点

⑤练习：

求以下函数的零点；→小结：

二次函数零点状况

2、教学零点存在性定理及应用：

①探究：

作出的图象，让同学们求出f

（2）,f

（1）和f（0）的值,观看f

（2）和f（0）的符号

②观看下面函数的图象，在区间上______（有/无）零点；_____0〔＜或＞〕.在区间上______（有/无）零点；_____0〔＜或＞〕．在区间上______（有/无）零点；_____0〔＜或＞）．

③定理：

假如函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）.f（b）0，△=0，△画出函数f（x）的图象观看,也可借助列出函数值表观看。

结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：

1.通过化归与转化思想的引导，培育同学从已有认知结构动身，寻求解决麻烦问题方法的习惯;

2.通过数形结合思想的渗透，培育同学主动应用数学思想的意识;

3.通过习题与探究学问的相关性设置，引导同学深化探究得出推断函数的零点个数和所在区间的方法;

4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进同学对学问灵敏应用的力量。

由于本节课将以老师引导，同学探究为主体形式，故设定本节课的情感、看法与价值观目标如下：

1.让同学体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值;

2.培育同学锲而不舍的探究精神和严密思考的良好学习习惯。

3.使同学感受学习、探究觉察的乐趣与成功感。

三、教学问题诊断

同学具备的认知基础：

1.基本初等函数的图象和性质;

2.一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系;

3.将数与形相结合转化的意识。

同学欠缺的实际力量：

1.主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强;

2.将未知问题已知化，将冗杂问题简洁化的化归意识淡薄;

3.从直观到抽象的概括总结力量还不够;

4.概念的内涵与外延的探究意识有待提高。

对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。

这样处理，主要是想让同学在原有二次函数的认知基础上，使其学问得到自然的发生进展。

理解了像二次函数这样简洁的函数零点，再来理解其他冗杂的函数零点就会简洁一些。

但同学对如何解一元二次方程以及二次函数的图象早就娴熟了，这样的引入过程使同学感到平淡，激发不起他们的爱好，他们对零点的理解也只会浮于外表，也无法使其体会引入函数零点的必要性，理解不了方程根存在的本质缘由是零点的存在。

教材是通过由直观到抽象的过程，才得到推断函数y=f（x）在（a，b）内有零点的一种条件的，假如不能有效地对该过程进行引导，简洁消灭同学被动接受，盲目记忆的结果，而丢失了对同学应用数学思想方法的意识进行培育的机会。

教材中零点存在性定理只表述了存在零点的条件，但对存在零点的个数并未多做说明，这就要求老师对该定理的内涵和外延要有清楚的把握，引导同学探究出只存在一个零点的条件，否则同学对定理的内容很简洁心存疑虑。

四、本节课的教法特点以及预期效果分析

本节课教法的几大特点总结如下：

1.以问题为主线贯穿始终;

2.细心设置引导性的语言放手让同学探究;

3.留意在引导同学探究问题解法的过程中渗透数学思想;

4.在探究过程中引入新学问点，在引入新学问点后适时归纳总结，进行探究阶段性成果的应用。

由于所设置的主线问题具有很高的探究价值，所以预期同学热忱会很高，主动性调动起来，那整节课才能活起来;

由于为了更好地组织同学探究所设置的引导性语言，重在去挖掘同学内心真实的想法和他们最真实体会到的困难，所以通过同学活动会更多地暴露他们在基础学问把握方面的缺憾，免不了要随时订正对过往学问的错误理解;

由于在探究过程中不断渗透数学思想，同学对亲身经受的解题方法就会有更深的体会，主动应用数学思想的意识在上升，对于主线问题也应当可以迎刃而解;

由于在探究过程中引入新学问点，同学对新学问产生的必要性会有更深刻的体会和生疏，同时在新学问产生后，又适时地加以应用，同学对新学问的应用力量不断提高。

《函数与方程》教案13

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程（组）与不等式，使同学不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高生疏问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。

本节课是同学学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，同学在探究过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着格外重要的意义。

2、教学重难点

重点：

一次函数与二元一次方程（组）关系的探究。

难点：

综合运用方程（组）、不等式和函数的学问解决实际问题。

3、教学目标

学问技能：

理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：

经受一次函数与二元一次方程（组）关系的探究及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去生疏问题。

解决问题：

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题。

情感看法：

在探究活动中培育同学严谨的科学看法和勇于探究的科学精神，在师生、生生的沟通活动中，学会与人合作，学会倾听、观赏和感悟，体验数学的价值，建立自信念。

二、教法说明

对于认知主体同学来说，他们已经具备了初步探究问题的力量，但是对学问的主动迁移力量较弱，为使同学更好地构建新的认知结构，促进同学的进展，我将在教学中接受探究式教学法。

以同学为中心，使其在生动活泼、民主开放、主动探究的气氛中欢快地学习。

三、教学过程

（一）感知身边数学

同学已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：

一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?

，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发同学的学习爱好。

因此，用上网收费这一生活实际创设情境，并用问题启发同学去思、鼓舞同学去探、激励同学去说，努力给同学造成心求通而未能得，口欲言而不能说的情势，从而唤起同学猛烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿势投入到探究活动中来。

（二）享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

[设计意图]用一连串的问题引导同学觉察一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

[设计意图]同学经过自主探究、合作沟通，从数和形两个角度生疏一次函数与二元一次方程组的关系，真正把握本节课的重点学问，从而在头脑中再现学问的形成过程，避开单纯地记忆，使学习过程成为一种再制造的过程。

此时老师准时对同学进行鼓舞，充分确定同学的探究成果，关注同学的情感体验。

（三）乘坐才智快车

例题：

我市一家电信公司给顾客供应两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。

如何选择收费方式能使上网者更合算?

[设计意图]为培育同学的发散思维和规范解题的习惯，引导同学将上网问题延长为例题，并用问题：

你家选择的上网收费方式好吗?

再次激起同学猛烈的求知欲望和仆人翁的学习姿势。

通过此问题的探究，使同学有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

（四）体验成功喜悦

1、抢答题

2、旅游问题

[设计意图]抓住同学对竞争布满爱好的心理特征，用抢答题使同学的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品尝成功的欢快，提高思维的速度。

在同学感爱好的旅游问题中，进一步培育同学应用数学的意识，更好地促进同学对本节课难点的理解和应用，关怀同学不断完善新的认知结构。

（五）共享你我收获

在课堂接近尾声时，向同学提出：

通过今日的学习，你有什么收获?

你印象最深的是什么?

[设计意图]培育同学归纳和语言表达力量，鼓舞同学从数学学问、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

（六）开拓崭新天地

1、数学日记

2、布置作业

[设计意图]新课程强调进展同学数学沟通的力量，用数学日记给同学供应一种表达数学思想方法和情感的方式，以表达评价体系的多元化，并使同学尝试用数学的眼睛观看事物，体验数学的价值。

作业由必做题和选做题组成，表达分层教学，让不同的人在数学上得到不同的进展。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则以同学为主体的原则

2、突出一个思想数形结合的思想

3、表达一个价值数学建模的价值

4、渗透一个意识应用数学的意识

《一次函数与二元一次方程（组）》教案

教学目标

学问技能：

理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

情感看法：

在探究活动中培育同学严谨的科学看法和勇于探究的科学精神，在师生、生生的沟通活动中，学会与人合作，学会倾听、观赏和感悟，体验数学的价值，建立自信念。

教学重难点

重点：

一次函数与二元一次方程（组）关系的探究。

难点：

综合运用方程（组）、不等式和函数的学问解决实际问题。

教学过程

（一）引入新课

多媒体播放一段发生在电信公司里的情景：

一顾客预备办理上网业务，觉察有两种收费方式：

方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。

顾客说他每月上网的费用按这两种收费方式计算都是一样多。

求这位顾客预备每月上网多长时间?

多少费用?

同学已经学习过列方程（组）解应用题,因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：

一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢?

，从而揭示课题。

（二）进行新课

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

填空：

二元一次方程可以转化为________。

思考：

（1）直线上任意一点确定是方程的解吗?

（2）是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

（3）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

2、探究一次函数图像与二元一次方程组的关系

（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观看两直线的交点坐标是否是方程组的解?

并探究：

是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

此时老师留给同学充分探究沟通的时间与空间，对同学可能消灭的疑问赐予关怀，师生共同归纳出：

从形的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

（2）当自变量取何值时，函数与的值相等?

这个函数值是什么?

这一问题与解方程组是同一问题吗?

进一步归纳出：

从数的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。

3、列一元二次不等式

例题：

我市一家电信公司给顾客供应两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费。

如何选择收费方式能使上网者更合算?

解法1：

设上网时间为分，若按方式A则收元;若按方式B则收元。

然后在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象，计算出交点坐标，结合图象，利用直线上点位置的凹凸直观地比较函数值的大小，得到当一个月内上网时间少于400分时，选择方式A省钱;当上网时间等于400分时，选择方式A、B没有区分;当上网时间多于400分时，选择方式B省钱。

解法2：

设上网时间为分，方式B与方式A两种计费的差额为元，得到一次函数：

，即，然后画出函数的图象，计算出直线与轴的交点坐标，类似地用点位置的凹凸直观地找到答案。

留意：

所画的函数图象都是射线。

4、习题

（1）、以方程的解为坐标的全部点都在一次函数_____的图象上。

（2）、方程组的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

5、旅游问题

古城荆州历史悠久，文化绚烂。

今年，大型历史剧《万历首辅张居正》在荆州封镜后，来荆州的游客更是接连不断。

据悉，张居正纪念馆门票标价20元/张，近期正在进行优待活动，购置时有两种方式：

方式A是团队中每位游客按8折购置;方式B是团队中除5张按标价购置外，其余按7折购置。

假如你是团队的负责人，你会如何选择购置方式使整个团队更合算?

《函数与方程》教案14

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程〔组〕与不等式，使同学不仅能加深对方程〔组〕、不等式的理解，提高生疏问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美。

本节课是同学学习完一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方程〔组〕关系的探究，同学在探究过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着格外重要的意义。

2、教学重难点

重点：

一次函数与二元一次方程〔组〕关系的探究。

难点：

综合运用方程〔组〕、不等式和函数的学问解决实际问题。

3、教学目标

学问技能：

理解一次函数与二元一次方程〔组〕的关系，会用图象法解二元一次方程组。

数学思考：

经受一次函数与二元一次方程〔组〕关系的探究及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去生疏问题。

解决问题：

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程〔组〕解决相关实际问题。

情感看法：

在探究活动中培育同学严谨的科学看法和勇于探究的科学精神，在师生、生生的沟通活动中，学会与人合作，学会倾听、观赏和感悟，体验数学的价值，建立自信念。

二、教法说明

对于认知主体——同学来说，他们已经具备了初步探究问题的力量，但是对学问的主动迁移力量较弱，为使同学更好地构建新的认知结构，促进同学的进展，我将在教学中接受探究式教学法。

以同学为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探究”的气氛中欢快地学习。

三、教学过程

〔一〕感知身边数学

同学已经学习过列方程〔组〕解应用题，因此可能列出一元一次方程或二元一次方程组，用方程模型解决问题。

结合前面对一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间关系的探究，我自然地提出问题：

“一次函数与二元一次方程组之间是否也有联系呢？

”，从而揭示课题。

[设计意图]建构主义认为，在实际情境中学习可以激发同学的学习爱好。

因此，用“上网收费”这一生活实际创设情境，并用问题启发同学去思、鼓舞同学去探、激励同学去说，努力给同学造成“心求通而未能得，口欲言而不能说”的情势，从而唤起同学猛烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿势投入到探究活动中来。

教学引入

师：

教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：

把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。

如今请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：

正方形折叠演示

师：

这就是我们得到的正方形。

下面请同学们拿出三角板〔刻度尺〕和圆规，我们来商量 正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。

请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[同学活动：

各自测量。

]

鼓舞同学将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个同学表述其结论，表述是要留意订正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：

正方形的性质

师：

这些性质里那些是矩形的性质？

[同学活动：

查找矩形性质。

]

动画演示：

场景三：

矩形的性质

师：

同样在这些性质里查找属于菱形的性质。

[同学活动;查找菱形性质。

]

动画演示：

场景四：

菱形的性质

师：

这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

准时提出问题，引导同学进行思考。

师：

依据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义？

怎么样给正方形下一个精确的定义？

[同学活动：

主动思考，有同学做跃跃欲试状。

]

师：

请同学们回想矩形与菱形的定义，可以依据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

同学应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓舞，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。

”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。

”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

”

[同学活动：

协商 这三个定义正确不正确？

三个定义之间有什么共同和不同的地方？

这出教材中接受的是第三种定义方式。

]

师：

依据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

〔二〕享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系

[设计意图]用一连串的问题引导同学觉察一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探究二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系

[设计意图]同学经过自主探究、合作沟通，从数和形两个角度生疏一次函数与二元一次方程组的关系，真正把握本节课的重点学问，从而在头脑中再现学问的形成过程，避开单纯地记忆，使学习过程成为一种再制造的过程。

此时老师准时对同学进行鼓舞，充分确定同学的探究成果，关注同学的情感体验。

〔三〕乘坐才智快车

例题：

我市一家电信公司给顾客供应两种上网收费方式：

方式A以每分0。

1元的价格按上网时间计费;方式B除收月基费20元外再以每分0。

05元的价格按上网时间计费。

如何选择收费方式能使上网者更合算？

[设计意图]为培育同学的发散思维和规范解题的习惯，引导同学将上网问题延长为例题，并用问题：

“你家选择的上网收费方式好吗？

”再次激起同学猛烈的求知欲望和仆人翁的学习姿势。

通过此问题的探究，使同学有效地理解本节课的难点，体会数形结合这一思想方法的应用。

〔四〕体验成功喜悦

1、抢答题

2、旅游问题

[设计意图]抓住同学对竞争布满爱好的心理特征，用抢答题使同学的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并在抢答中品尝成功的欢快，提高思维的速度。

在同学感爱好的旅游问题中，进一步培育同学应用数学的意识，更好地促进同学对本节课难点的理解和应用，关怀同学不断完善新的认知结构。

〔五〕共享你我收获

在课堂接近尾声时，向同学提出：

通过今日的学习，你有什么收获？

你印象最深的是什么？

[设计意图]培育同学归纳和语言表达力量，鼓舞同学从数学学问、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。

〔六〕开拓崭新天地

1、数学日记

2、布置作业

[设计意图]新课程强调进展同学数学沟通的力量，用数学日记给同学供应一种表达数学思想方法和情感的方式，以表达评价体系的多元化，并使同学尝试用数学的眼睛观看事物，体验数学的价值。

作业由必做题和选做题组成，表达分层教学，让“不同的人在数学上得到不同的进展”。

四、教学设计反思

1、贯穿一个原则——以同学为主体的原则

2、突出一个思想——数形结合的思想

3、表达一个价值——数学建模的价值

4、渗透一个意识——应用数学的意识

《函数与方程》教案15

一、教学目标：

1．经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．

2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根．

3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

二、教学重点、难点：

教学重点：

1．体会方程与函数之间的联系。

2．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点：

1．探究方程与函数之间关系的过程。

2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

三、教学方法：

启发引导合作沟通

四：

教具、学具：

课件

五、教学媒体：

计算机、实物投影。

六、教学过程：

检查预习引出课题

预习作业：

1．解方程：

〔1〕x2+x－2=0;

（2）x2－6x+9=0;（3）x2－x+1=0;（4）x2－2x－2=0.

2.回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解.

师生行为：

老师呈现预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，老师做出适当总结和评价。

老师重点关注：

同学回答以下问题结论精确性，能否把前后学问联系起来，2题的格式要规范。

设计意图：

这两道预习题目是对旧学问的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观看栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种状况表达出来，让同学回顾二次方程的相关学问；2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让同学用学过的生疏的学问类比探究本课新学问。