全国校级联考word安徽省百校论坛届高三上学期第二次联考数学理试题.docx

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全国校级联考word安徽省百校论坛届高三上学期第二次联考数学理试题

数学理试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.若集合，则中元素的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

2.设向量，若，则实数等于（）

A．2B．4C．6D．-3

3.已知正项等比数列的前项和为，且，则等于（）

A．B．C．D．

4.已知命题，则下列叙述正确的是（）

A．为：

B．为：

C.为：

D．是假命题

5.已知函数是偶函数，当时，.若曲线在点处切线的斜率为-1，则实数的值为（）

A．B．C.D．

6.若的内角所对的边分别为，已知，且，则等于（）

A．B．C.D．

7.已知等差数列的前项和为，且，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件

8.已知，则等于（）

A．B．C.D．

9.已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点.若与的最小值相等，则实数等于（）

A．B．C.2D．3

10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上单调递增，且函数的最大负零点在区间上，则的取值范围是（）

A．B．C.D．

11.在中，，是上一点，且.若，则等于（）

A．B．C.2D．3

12.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知函数则．

14.已知非零向量满足，则与的夹角的余弦值为．

15.设函数的最小值为，且与对应的最小正值为，则．

16.已知数列满足，且，设，则数列的前50项和为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为.

（1）若，求；

（2）求面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

已知函数在区间上的最大值为2.

（1）求函数在区间上的值域；

（2）设，求的值.

19.（本小题满分12分）

已知等比数列的前项和为，且成等差数列.

（1）求的值及数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

20.（本小题满分12分）

如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.

（1）若，求的长；

（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.

21.（本小题满分12分）

已知函数.

（1）若对恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数，使得函数在区间上存在极小值，若存在，求出所有整数的值；若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）

已知函数，其中.

（1）若和在区间上具有相同的单调性，求实数的取值范围；

（2）若，且函数的最小值为，求的最小值.

试卷答案

一、选择题

1.，则，故选.

2.，所以，即，得.

3.设公比为，由得.

4.为：

，又函数在上是增函数，所以，故是真命题，即是假命题.

5.当时，，函数是偶函数，∴，即，得.

6.由得，得，又.

∴，则.

7.设公差为，由得，即，则由得

，即有.选.

8.由已知得，即，∴.

9.作出大致可行域，则取点时，取最小值1.表示经过可行域内一点与点的直线的斜率，当取直线与的交点坐标时，取最小值，即，得.

10.，则函数的单调增区间为，

，∴，则解得；由得，∴函数的最大负零点为，则，解得.综上得.

11.由得，即是的中点，

则，，

，∴，得或（舍去）.

12.，，∴.当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.

二、填空题

13..

14.由得，∴，，∴.

15.，，∴

，当且仅当，即时等号成立，则的最小正值为，

∴.

16.由得，即，∴数列是以为首项，2为公差的等差数列，则，∴，则

，∴.

三、解答题

17.解：

（1），

∴，

即，∴，

，∴.

（2）由

（1）得，

∴，

即有，

则当，即时，取最大值2，即有，得.

∴，

则当，即时，取最小值.

（1），

∴，

，∴，

∴.

19.解：

（1）成等差数列，∴，

当时，，

当时，，

是等比数列，∴，则，得，

∴数列的通项公式为.

（2）由

（1）得，

则

，

得，

.

∴.

20.解：

，

∴，

即.

（1），∴，则，

∴，

，

∴.

（2）由得，

，∴，

则，得

∴，则，

且，

∴，∴.

解得，∴.

∴的最短边的边长.

21.解：

（1）由得，

设，则，

，∴，则在上是减函数，

∴，

对恒成立，即对恒成立，

∴，则实数的取值范围为.

（2），

∴，

①当时，，单调递增，无极值.

②当时，若，或，则；若，则.

∴当时，有极小值.

在上有极小值，∴.∴存在整数.

③当时，若或，则；若，则.

∴当时，有极小值.

在上有极小值，

∴，得.

由①②③得，存在整数，使得函数在区间上存在极小值.

22.解：

（1），

在上恒成立，即在上单调递减.

当时，，即在上单调递增，不合题意；

当时，由，得，由，得.

∴的单调减区间为，单调增区间为.

和在区间上具有相同的单调性，

∴，解得，

综上，的取值范围是.

（2），

由得到，设，

当时，；当时，.

从而在上递减，在上递增.∴.

当时，，即，

在上，递减；

在上，递增.∴，

设，

在上递减.∴；

∴的最小值为0.