学年八年级数学上学期期末联考试题B卷 新人教版 第17套.docx

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学年八年级数学上学期期末联考试题B卷新人教版第17套

温州市育英学校等五校2013-2014学年第一学期期末联考

八年级数学试卷

考试时间120分钟，满分120分

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．在式子：

①

；②

；③

；④

；⑤

；⑥

中二次根式的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．某班七个合作学习小组人数如下：

4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）

A．5B．5.5C．6D．7

3．如果方程

的两个实根互为相反数，那么

的值为（）

A、－1B、1C、±1D、0

4．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD

的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A．18B．28C．36D．46

5．已知二次函数

有最小值1，则a，b的大小关系为（　　）

A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．不能确定

6．无论a取什么实数，点P（

，

）都在直线l上。

Q（m，n）是直线l上的点，

则

的值等于（    ）

A．4B．16C．32D．64

7．若关于x的分式方程

无解，则m的值为（　　）

A．－1.5B．1C．－1.5或2D．－0.5或－1.5

8．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=3．点E从D向C以

每秒1个单位的速度运动，以AE为一边在AE的右下方

作正方形AEFG．同时垂直于CD的直线MN也从C向D

以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN

和正方形AEFG开始有公共点？

（　　）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．当

时，则

。

10．如图，在腰梯形ABCD中，E、N

、F、M分别各边中点。

若

，则四边形MENF的周长为。

11．无论m为何实数，二次函数

的图象总是过定点。

12．如图，反比例函数

（

）图象经过矩形ABCD

的边AB的中点E，交BC于点F，连接EF、OE、OF，则△OEF的面积为。

13．若

，则

=．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，点D是BC边上的点，CD＝

，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是。

三、解答题（共7小题，共58分）

15．（本题6分）

已知实数

满足

，求代数式

的值。

16．（本题7分）

如图，在

△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交B

C于D，交AB于E，F在DE上，且AF＝CE＝AE．

（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（3分）

（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．（4分）

16．（本题8分）

如图，—次函数

与反比例函数

（x＜0）的图象交于点P（–2，1）、Q（–1，m）。

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（4分）

（2）在x轴上取一点E，使线段EP＋EQ最小时，

求四边形OEPQ的面枳．（4分）

17．（本题8分）

在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，D是AC边上的动点，E是

BC边上的动点，AD＝BC，CD＝BE。

（1）如图1，若点E与点C重合，连结BD，请写出∠BDE的度数；（4分）

（2）若点E与点B、C不重合，连结AE、BD交于点F，请在图2中补全图形，并求出∠BFE的度数． （4分）

18．（本题9分）

随着“圣诞”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出。

（1）若某月销售收入2000万元，则该月甲、乙礼品的产量分别是多少？

（3分）

（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？

（3分）

（3）该厂在销售中发现：

甲礼品售价每提高1元，销量会减少4万件，乙礼品售价不变，不管多少产量都能卖出。

在

（2）的条件下，为了获得更大的利润，该厂决定提高甲礼品的售价，并重新调整甲、乙礼品的生产

数量，问：

提高甲礼品的售价多少元时可获得最大利润，最大利润为多少万元？

 （3分）

19．（本题9分）

对关于

的一次函数

和二次函数

（

）。

（1）当

时，求函数

的最大值；（4分）

（2）若直线

和抛物线

（

）有且只有一个公共点，

求

的值。

 （5分）

20．（本题11分）

阅读材料：

如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（

），B（

），

AB中点P的坐标为（

）．由

，得

。

同理，

，所以AB的中点坐标为

。

 由勾股定理得

，所以A、B两点 间的距离公式为

． 

（注：

上述公式对A、B在平面直角坐标系中其它位置也成立．）  

解答下列问题：

如图2，直线：

与抛物线

交于A、B两点，P为AB的中点， 过P作x轴的垂线交抛物线于点C． 

（1）求A、B两点的坐标及C点的坐标； （4分）

（2）连结AC、BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论； （4分）

（3）将直线平移到C点时得到直线

，求两 直线与

的距离。

（3分）

2013学年第一学期期末联考

八年级B班数学答卷纸

一、选择题（每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．10．11．

12．13．14．

三、解答题（共7小题，共58分）

15．（本题6分）

16．（本题7分）

解：

（1）

（2）

17．（本题8分）

解：

（1）

（2）

18．（本题8分）

解：

（1）

（2）

19．（本题9分）

解：

（1）

（2）

（3）

20．（本题9分）

解：

（1）

（2）

21．（本题11分）

解：

（1）

（2）

（3）

参考答案及评分标准

一、选择题（每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

C

D

C

A

B

D

A

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．810．

11．（－1，3）

12．

13．514．

三、解答题（共6小题，共58分）

15．（本题6分）

已知实数

满足

，求代数式

的值。

解：

解法一：

因为

，即

，所以，原式

。

解法二：

由

，得

。

化简原式，得

，

当

，原式

；

当

，原式

综上所述，原式的值为

。

16

．（本题7分）

解：

（1）证明：

由题意知∠FDC=∠DCA=90°，

∴EF∥CA，∴∠AEF=∠EAC，

∵AF=CE=AE，∴∠F=∠AEF=∠EAC=∠ECA．

又∵AE=EA，∴△AEC≌△EAF，

∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．

（2）当∠B=30°时，四

边形ACEF是菱形．

理由是：

∵∠B=30°，∠ACB=90°，

∴AC=

AB，

∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，

又∵AE=CE，∴CE=

AB，∴AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形．

17．（本题8分）

解：

（1）∵

（x＜0）过P（2，1），

∴k2=–2，∴y=–

（x<0）

∴Q（–l，m）代人y=–

得：

∴m=2∴Q（–1，2）

把P（–2，1），Q（–1，2）代人y=kx1十b，

得：

∴k1=1，b=3∴y=x+3

（2）作点P关于x轴的对称点P’，连结P’Q交x轴于点E，连结PE、OQ

设直线P’Q的关系式为y=ax+c（a≠0），

把P’（–2，–l），Q（–1，2）代入上式求得

∴y=3x+5∴E（–

，0）

设PQ与x轴的交点为F，∴F（–3，0）

∴S四边形OEPQ=S△OFQ

–S△EFP=

18．（本题8分）

解：

（1）依题意知，E点和C点重合时，则CD＝BC＝BE。

则在等腰Rt△BCD中，∠BDE＝45°。

（2）

依题意补全图2后。

作图：

过A作AG∥BC。

且AG＝BE。

则可知AG⊥AC。

连结BG和DG。

则可证明Rt△DAG≌Rt△DCB（SAS）

∴GD＝BD。

且∠GDA+∠DGA＝∠BDC+∠GDA＝90°。

所以∠GDB＝90°。

所以∠GBD＝45°。

因为AG∥BC，且AG＝BE。

则四边形AGBE为平行四边形，则BG∥AE。

所以∠BFE＝∠GBD＝45°。

19．（本题9分）

解：

（1）设生产甲礼品

万件，乙礼品

万件，由题意得：

  解得：

，

。

答：

甲、乙礼品的产量分别是50万件，50万件。

（2）设生产甲礼品

万件，乙礼品

万件，所获得的利润为

万元，

由题意得：

，∴

∵

随

增大而增大，   ∴当

万件时，y有最大值660万元。

这时应生产甲礼品60万件，乙礼品40万件. 

（3）设提价甲礼品

元，由题意得，

∴当

即提价甲礼品7元时，可获得最大利润856万元。

20．（本题9分）

解：

（1）因为

，

所以判别式

，

函数

和

轴必有两个交点，

则函数

的最小值为0，

则函数

的最大值应为2013；

（2）将直线与抛物线解析式联立，消去

，

得

因为直线与抛物线有且只有一个

公共点,所以判别式等于零,化简整理成

对于

取任何实数,上式恒成立,

所以应有

同时成立，

解

得

所以

.

21．（本题11分）

解：

（1）由

得，

则A、B两点的坐标分别为

，

因为P是AB的中点，所以由中点坐标

公式得点P的坐标为

又因为PC⊥

轴，交抛物线于点C，所以将

代入

，得

。

所以点C的坐标为

（2）△ACB是直角三角形，理由如下：

由两点间的距离公式得

。

∴

，∴

∴

90°，即∠ACB＝90°,

∴△ACB是直角三角形。

（若学生采用勾股定理逆定理方法得出△ACB是直角三角形同样给分）

（3）过点C作CG⊥AB于点G，过点A作AH⊥PC于点H，则点H的坐标为

∴

，

∴

又直线与直线

的距离等于点C到直线的距离CG，

直线与

的距离为