河南省鹤壁市学年高二下学期期末考试文科数学试题含详细答案.docx

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河南省鹤壁市学年高二下学期期末考试文科数学试题含详细答案

河南省鹤壁市2017-2018学年高二下学期期末考试

（文科）数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若，则复数的共辄复数为（）

A．B．C．D．1

2.李华在检查自己的学习笔记时，发现“集合”这一节的知识结构图漏掉了“集合的含义”，他添加这一部分的最合适位置是（）

A.①B.②C.③D.④

3.已知复数（是虚数单位，），则（）

A．B．C．0D．2

4.将曲线上的点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的，得到的曲线方程为（）

A．B．C．D．

5.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于2”，提出的假设是（）

A.不全是正数B.至少有一个小于2

C.都是负数D.都小于2

6.下列推理过程不是演绎推理的是（）

①一切奇数都不能被2整除，2019是奇数，2019不能被2整除；

②由“正方形面积为边长的平方”得到结论:

正方体的体积为棱长的立方；

③在数列中，，由此归纳出的通项公式；

④由“三角形内角和为”得到结论:

直角三角形内角和为.

A.①②B.③④C.②③D.②④

7.某成品的组装工序流程图如图所示，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间（小时），不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作，则组装该产品所需要的最短时间是（）

A.11小时B.13小时C.15小时D.17小时

8.在下列命题中，正确命题是（）

A.若是虚数，则B.若复数满足，则

C.若在复数集中分解因式，则有

D.若，则

9.在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（）

A.两个分类变量关系较强

B.两个分类变量关系较弱

C.两个分类变量无关系^

D.两个分类变量关系难以判断

10.参数方程表示的轨迹为（）

A．双曲线的一支，且过点B.抛物线的一部分，且过点

C.双曲线的一支，且过点D.抛物线的一部分，且过点

11.下列有关线性回归分析的六个命题：

①线性回归直线必过样本数据的中心点；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；

③当相关性系数时，两个变量正相关；

④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数就越接近于1；

⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；

⑥甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好.

其中真命题的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.我国古代著名的数学著作有10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：

“乙比丁少”；乙：

“甲比丙多”；丙：

“我比丁多”；丁:

“丙比乙多”，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个（他们四个人对这十部书阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）

A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.曲线上的点到直线的最大距离为．

14.若复数满足，则的最大值为．

15.我国古代数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．

（参考数据:

）

16.如图1，线段的长度为，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方做一个正六边形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为，现给出有关数列的四个命题：

①数列是等比赞列；

②数列是递增数列；

③存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有；

④存在最小的正数，使得对任意的正整数，都有.

其中真命题的序号是．（请写出所有真命题的序号）.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知复数，.

（1）若为纯虚数，求实数的值；

（2）在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第一象限，求实数的取值范围.

18.2018年6月14日，第二十一届世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下列联表.

（1）将列联表补充完整；

（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？

附：

，

19.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点.

（1）求的直角坐标方程和的普通方程；

（2）若成等比数列，求的值.

20.某共享单车企业在城市就“一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：

根据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数：

模型甲：

，模型乙：

.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：

①完成下表（计算结果精确到0.1元）（备注：

，称为相应于点的残差）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较的大小，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）这家企业在4城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量.根据市场调查，市场投放量达到1万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2元；市场投放量达到1.2万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8元.若按

（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择1万辆还是1.2万辆能获得更多利润？

请说明理由.（利润收入成本）

21.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线.

（1）求和的极坐标方程；

（2）设点是与的—个交点（异于原点），点是与的交点，求的最大值.

22.已知圆有以下性质：

①过圆上一点的圆的切线方程是.

②若不在坐标轴上的点为圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则垂直，即.

（1）类比上述有关结论，猜想过椭圆上一点的切线方程（不要求证明）；

（2）若过椭圆外一点（不在坐标轴上）作两直线，与椭圆相切于两点，求证：

为定值.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBAAD6-10:

CBCAB11、12：

BD

二、填空题

13.14.215.2416.②④

三、解答题

17.解：

（1）∵为纯虚数，∴，解得；

（2）∵对应的点在第四象限，∴，解得：

，

∵对应的点在弟一象限，∴，解得：

，

综上，实数的取值范围为:

.

18.解：

（1）补充列联表如下：

（2）由列联表知

所以可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为喜爱足球运动与性别有关.

19.解：

（1）由，两边同乘，得

化为普通方程为

将消去参数，得直线的普通方程为

（2）把代入，整理得

∴.

由，得或.

∵，∴，∴

∵成等比数列，∴

由的几何意义得，即

∴，即，解得

又，∴

20.解：

（1）①经计算，可得下表：

②，，

因为，故模型甲的拟合效果更好.

（2）若投放量为1万辆，由

（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），

这样一天获得的总利润为元〉，

若投放量为1.2万辆，由

（1）模型甲可知，每辆车的成本为（元），

这样一天获得的总利润为（元），

因为，所以选择投放1.2万辆能获得更多利润.

21.解：

（1）曲线的一般方程为，

由得

化简得的极坐标方程为；

因为的一般方程为

极坐标方程为，即.

（2）设，则

由射线与和交，则不妨设

则，所以当，即时，取最大值，

此时.

22.解：

（1）过椭圆上一点的的切线方程是

（2）设

由

（1）得过椭圆上点的切线的方程是，

∵直线过点，

∴

同理

又过两点的直线是唯一的，

∴直线的方程是.

∴，

又，

∴为定值.