九年级数学切线.docx

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九年级数学切线

教学内容

23．2．3切线

（1）

课型

新授课

课时

32

执教

毛中初三数学组

教学目标

1、使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

2、通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点

切线的识别方法

教学难点

方法的理解及实际运用

教具准备

投影仪,胶片

教学过程

教师活动

学生活动

（一）复习情境导入

：

1、复习、回顾直线与圆的三种位置关系．

2、请学生判断直线和圆的位置关系．

学生判断的过程，提问：

你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？

根据学生的回答，继续提出问题：

如何界定直线与圆是否只有一个公共点？

教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切线的其它方法．（板书课题）

抢答

学生总结判别方法

（二）

实践与探索1：

圆的切线的判断方法

1、由上面的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：

与圆只有一个公共点的直线是圆的切线．

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离与半径之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：

当时，直线与圆的位置关系是相切．以此作为识别切线的方法2——数量关系法：

圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线．

3、实验：

作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：

（1）直线经过半径的外端点；

（2）直线垂直于半径．这样我们就得到了从位置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：

经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：

现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？

应该如何作？

请学生回顾作图过程，切线是如何作出来的?

它满足哪些条件?

引导学生总结出：

①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生继续思考：

这两个条件缺少一个行不行?

（学生画出反例图）

（图1）（图2）图（3）

图

（1）中直线经过半径外端，但不与半径垂直；图

（2）中直线与半径垂直，但不经过半径外端．从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式．

试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

（四）应用与拓展

例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？

为什么？

例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？

为什么？

分析：

欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD．

教师板演，给出解答过程及格式．

课堂练习：

课本58页练习1－4

先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

（四）小结与作业

识别一条直线是圆的切线，有三种方法：

（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）．

各抒己见，谈收获。

（五）板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法：

例：

（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径

（六）教学后记

教学内容

23.2.4切线

（2）

课型

新授课

课时

33

执教

毛中初三数学组

教学目标

通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点

切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点

三角形的内心及其半径的确定。

教具准备

投影仪,胶片

教学过程

教师活动

学生活动

（一）复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？

圆的切线具有什么性质？

（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。

）

你能说明以下这个问题？

如右图所示，PA是的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？

为什么？

回顾旧知,看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。

（二）

实践与探索

问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？

请同学们画一画。

2、请问：

这一点与切点的两条线段的长度相等吗？

为什么？

3、切线长的定义是什么？

通过以上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。

这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。

在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

（三）拓展与应用

例:

右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，，

（1）求的周长；

（2）求的度数。

解：

（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，

所以的周长

（2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以，，

，

所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

（四）小结与作业

谈一下本节课的收获?

各抒己见,看谁说得最好

（五）板书设计

切线

（2）

切线长相等例:

切线长性质

点与圆心连线平分两切线夹角

（六）教学后记

教学内容

三角形的内切圆

课型

新授课

课时

34

执教

毛中初三数学组

教学目标

通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点

三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点

三角形的内心及其半径的确定。

教具准备

投影仪,胶片

教学过程

教师活动

学生活动

（一）情境导入：

想一想，发给同学们如图23.2.11所示三角形纸片，请在它的上面截一个面积最大的圆形纸片？

创设问题情境,诱发探究欲望,展开探究。

（二）

实验与探究

画圆必须确定其位置和大小，即确定圆的圆心和半径，而要截出的圆的面积最大，这个圆必须与三角形的三边都相切。

如图23.2.12，在△ABC中，如果有一圆与AB、AC、BC都相切，那么该圆的，圆心到这三角形的三边的距离都相等，如何找到这个圆的圆心和半径呢？

等待同学们想过之后再阐述如何确定圆心和半径。

我们知道，角平分线上的点到角的两边距离相等，反过来，到角两边距离相等

的点在这个角的平分线上。

因此，圆心就是△ABC的角平分线的交点，而半径是这

个交点到边的距离。

根据上述所阐述的，同学们只要分别作、的平分线，他们的交

点I就是圆心，过I点作，线段ID的长度就是所要画的圆的半径，因此以I点为圆心，ID长为半径作圆，则⊙I必与△ABC的三条边都相切。

概括:

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。

先汇报自己的探究结果，再静听老师的分析，弄清圆心的特点，开始作图。

根据自己的作图，弄清三角形内切圆的基本概念。

（三）应用与拓展

问题：

三角形的内切圆有几个？

一个圆的外切三角形是否只有一个？

例1：

△ABC的内切圆⊙O与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB＝5厘米，BC＝9厘米，AC＝6厘米，求AE、BF和CD的长。

例2：

已知：

△ABC的内心为I，

（1）∠A=600，则∠BIC=

（2）你能看出∠BIC与∠A有怎样的数量关系吗？

画图思考探究。

，

引导学生用方程的思想解决问题。

作图探究，找规律。

深入理解内心的含义。

（四）小结与作业

三角形的内切的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形三条边的距离相等。

Ｐ60练习1、3

谈谈本节课的收获。

（五）板书设计

圆的切线例：

切线长性质

作法

三角形的内切圆

概念

（六）教学后记

教学内容

23.2.5圆与圆的位置关系

课型

新授课

课时

35

执教

毛中初三数学组

教学目标

使学生了解圆与圆位置关系的定义，掌握用数量关系来识别圆与圆的位置关系。

教学重点

用数量关系识别圆与圆的位置关系

教学难点

用数量关系识别圆与圆的位置关系

教具准备

投影仪,胶片

教学过程

教师活动

学生活动

（一）情境导入：

在现实生活中，圆与圆有不同的位置关系，如下图所示：

圆与圆的位置关系除了以上几种外，还有其他的位置关系吗？

我们如何判断圆与圆的位置关系呢？

这些问题待学习完这节课后就可以得到解决。

看图了解生活中的两圆的位置关系。

激发探究欲望。

（二）

实践与探索：

圆与圆的位置关系

请同学们在纸上画一个圆，把一枚硬币当作另一个圆，纸上移动这枚硬币，观察两圆的位置关系和公共点的个数。

如图23.2.14

（1）、

（2）、（3）所示，两个圆没有公共点，那么就说两个圆相离，其中

（1）又叫做外离，

（2）、（3）又叫做内含。

（3）中两圆的圆心相同，这两个圆还可以叫做同心圆。

如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图23.2.14（4）、（5）所示．其中（4）又叫做外切，（5）又叫做内切。

如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图23.2.14（6）所示。

分组试验，合作探究，分类讨论弄清两圆的各种位置关系。

对照图形了解两圆的位置关系。

（三）实践与探索：

用数量关系识别两圆的位置关系

思考：

如果两圆的半径分别为3和5，圆心距（两圆圆心的距离）为9，你能确定他们的位置关系吗？

若圆心距分别为8、6、4、2、1、0时，它们的位置关系又如何呢？

利用以上的思考题让同学们画图或想象，概括出两圆的位置关系与圆心距、两圆的半径具有什么关系。

（1）两圆外离；

（2）两圆外切；

（3）两圆外离；

（4）两圆外离；

（5）两圆外离；为了使学生对两圆的位置关系用数量关系体现有更深刻的理解以及更牢的记忆，教师可有以下数轴的形式让学生加以理解。

要判断两圆的位置关系，要牢牢抓住两个特殊点，即外切和内切两点，当圆心距刚好等于两圆的半径和时，两圆外切，等于两圆的半径差时，两圆内切。

若圆心距处于半径和与半径差之间时，两圆相交，大于两圆半径和时，两圆外离，小于两圆半径差时

通过特殊的数