高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解.docx

高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解.docx

《高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

高考仿真理科数学模拟测考卷1试题详解

高考仿真理科数学模拟测考卷1&试题详解

时间120分钟．满分150分．

一、选择题：

共12题

1．已知集合A={x|x2+x-2<0},B={x|-x2+x<0},则A∩∁RB=

A.（-∞,0）∪[1,+∞）B.（-∞,0]∪（1,+∞）C.[0,1）D.[0,1]

2．已知复数z的共轭复数=1+2i（i为虚数单位）,复数z满足（a+bi）·z=5（a,b∈R）,则a+b的值为

A.-1B.1C.2D.3

3．高三某班有学生56人,现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为

A.13B.17C.19D.21

4．在约束条件下,目标函数z=x+2y的最大值为

A.26B.24C.22D.20

5．已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念,且甲、乙两人均在丙的同侧,则不同的排法共有

A.240种B.360种C.480种D.600种

6．已知角θ的终边在第三象限,tan2θ=-2,则sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-cos2θ=

A.-B.C.-D.

7．执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件是

A.z≤42?

B.z≤20?

C.z≤50?

D.z≤52?

8．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足2an+1=an+an+2,n∈N*,a4a8=32,则S11的最小值为

A.22B.44C.22D.44

9．已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A.6+B.10+C.10+D.6+

10．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω>0,-≤φ<）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,再向左平移个单位长度得到y=sinx的图象,则函数f（x）的单调递增区间为

A.[2kπ-,2kπ+],k∈ZB.[2kπ-,2kπ+],k∈Z

C.[kπ-,kπ+],k∈ZD.[kπ-,kπ+],k∈Z

11．已知变量a,b满足b=-a2+3lna（a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上,则（a-m）2+（b-n）2的最小值为

A.B.C.9D.3

12．已知双曲线C:

-4y2=1（a>0）的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线E:

y2=2px的焦点与双曲线C的右焦点重合,直线l的方程为x-y+4=0,在抛物线上有一动点M到y轴的距离为d1,到直线l的距离为d2,则d1+d2的最小值为

A.+2B.+1C.-2D.-1

二、填空题：

共4题

13．设向量a,b的夹角为60°,|a|=1,|b|=2,若（λa+b）⊥（a+2b）,则实数λ=　　　. 

14．已知在平面直角坐标系中,O（0,0）,A（2,4）,B（6,2）,则三角形OAB的外接圆的方程是　　　　　　　. 

15．已知棱长均为a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为的球面上,则a的值为　　　. 

16．已知在公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且a1,a4,a13成等比数列,记数列{an·2n}的前n项和为Sn,则Sn=　　　　　　. 

三、解答题：

共8题

17．已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,.

（1）求角A的大小;

（2）求△ABC的面积的最大值.

18．某调查机构从某县农村淘宝服务网点中随机抽取20个网点作为样本进行元旦期间网购金额（单位:

万元）的调查,获得的所有样本数据按照区间[0,5],（5,10],（10,15],（15,20],（20,25]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.

（1）根据样本数据,试估计样本中网购金额的平均值;（注:

设样本数据第i组的频率为pi,第i组区间的中点值为xi（i=1,2,3,4,5）,则样本数据的平均值为=x1p1+x2p2+x3p3+x4p4+x5p5）

（2）若网购金额在（15,25]的服务网点定义为优秀服务网点,其余为非优秀服务网点.从这20个服务网点中任选2个,记ξ表示选到优秀服务网点的个数,求ξ的分布列及数学期望.

19．在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是梯形,四边形ADEF是正方形,AB∥DC,AB=AD=1,CD=2,AC=EC=.

（1）求证:

平面EBC⊥平面EBD;

（2）设M为线段EC上一点,且3EM=EC,求二面角M-BD-E的平面角的余弦值.

20．设F1、F2分别是椭圆E:

+=1（b>0）的左、右焦点,若P是椭圆E上的一个动点,且·的最大值为1.

（1）求椭圆E的方程;

（2）设直线x=ky-1与椭圆E交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为A'（A'与B不重合）,则直线A'B与x轴是否交于一个定点?

若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

21．设函数f（x）=ax2-lnx+1（a∈R）.

（1）求函数f（x）的单调区间;

（2）若函数g（x）=ax2-ex+3,求证:

f（x）>g（x）在（0,+∞）上恒成立.

22．如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,延长BA和CD相交于点P,BD为☉O的直径,过点C作CE⊥BD于点E,BE=,AD=,,.

（1）求BC的值;

（2）求sin∠BDC的值.

23．在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+ksinθ）=-2（k为实数）.

（1）判断曲线C1与直线l的位置关系,并说明理由;

（2）若曲线C1和直线l相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的斜率.

24．设函数f（x）=|x+3|-|x-1|.

（1）解不等式f（x）≥0;

（2）若f（x）+2|x-1|≥m对任意的实数x均成立,求m的取值范围.

参考答案

1.C

【解析】本题考查一元二次不等式的解集,集合的交、补运算.先求出两个集合A,B,再利用集合知识,结合数轴求解即可.因为A=（-2,1）,B=（-∞,0）∪（1,+∞）,所以∁RB=[0,1],A∩∁RB=[0,1）,选C.

2.D

【解析】本题主要考查复数的乘法运算、复数相等及共轭复数的概念.解题时,先根据共轭复数的概念求得复数z,然后利用复数的乘法运算和复数相等的概念求出a,b即可求解.由题意可得z=1-2i,故（a+bi）·z=（a+bi）（1-2i）=a+2b+（b-2a）i=5,故,解得a=1,b=2,故a+b=3,选D.

3.C

【解析】本题主要考查系统抽样在实际问题中的应用,考查考生对基础知识的掌握情况.因为47-33=14,所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5+14=19.

4.A

【解析】本题主要考查线性规划的知识,数形结合是解决线性规划题目的常用方法.

作出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,由z=x+2y得y=-x+,当y=-x+经过点C时,目标函数z=x+2y取得最大值,由得,即C（6,10）,故目标函数z=x+2y的最大值为6+2×10=26,选A.

5.C

【解析】本题主要考查排列组合的知识在实际问题中的应用.解答本题的关键是按照要求先排甲、乙、丙三人,再排其他三人.分两步:

（1）任意选3个位置排甲、乙、丙三人,共有··种排法;

（2）再排其余三人,共有种排法.所以共有···=480种不同的排法.

6.D

【解析】本题主要考查诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算求解能力及转化思想.

通解　由tan2θ=-2可得tan2θ==-2,即tan2θ-tanθ-=0,解得tanθ=或tanθ=-.又角θ的终边在第三象限,故tanθ=,故,由sin2θ+cos2θ=1可得cos2θ=,即cosθ=-,所以sinθ=-,sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=+（-）×（-）-,选D.

优解　由tan2θ=-2可得tan2θ==-2,即tan2θ-tanθ-=0,解得tanθ=或tanθ=-.又角θ的终边在第三象限,故tanθ=,故sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-cos2θ=,选D.

7.A

【解析】本题考查程序框图的知识,解题时,要注意z的值是否满足输出结果,何时终止循环.运行程序:

x=0,y=1,因为z=1不满足输出结果,则x=1,y=1,因为z=2×1+1=3不满足输出结果,则x=1,y=3,因为z=2×1+3=5不满足输出结果,则x=3,y=5,因为z=2×3+5=11不满足输出结果,则x=5,y=11,因为z=2×5+11=21不满足输出结果,则x=11,y=21,因为z=2×11+21=43满足输出结果,此时需终止循环,结合选项可知,选A.

8.B

【解析】本题主要考查等差数列的定义、性质、前n项和公式,利用基本不等式求最值等知识.解题时,先判断数列{an}为等差数列,再用基本不等式求最值.由2an+1=an+an+2可得an+1-an=an+2-an+1,故数列{an}为各项均为正数的等差数列,因为a4+a8≥2=8,S11=（a4+a8）≥×8=44,故S11的最小值为44,当且仅当a4=a8=4时取等号.选B.

9.B

【解析】本题考查三视图、几何体的体积,考查考生的计算能力、空间想象能力.由三视图还原出几何体是解题的关键.

由三视图可知该几何体是由一个各棱长均为2的正四棱锥、一个棱长为2的正方体和一个直三棱柱构成的,正方体的体积为2×2×2=8,三棱柱的体积为×2×1×2=2,棱长为2的正四棱锥的高为,故其体积为×2×2×,故该几何体的体积为8+2+=10+,选B.

10.C

【解析】本题主要考查三角函数的图象与性质、三角函数的图象变换等知识.先根据三角函数图象变换求出ω,φ的值,再求其单调区间.

通解　将函数f（x）=sin（ωx+φ）图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）,则函数变为y=sin（ωx+φ）,再向左平移个单位长度得到的函数为y=sin[ω（x+）+φ]=sin（ωx++φ）=sinx,又ω>0,所以,又-≤φ<,所以ω=2,φ=-,f（x）=sin（2x-）,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z.选C.

优解　将y=sinx的图象向右平移个单位长度得到的函数为y=sin（x-）,将函数y=sin（x-）的图象上每一点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）,则函数变为y=sin（2x-）=f（x）,由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,选C.

11.A

【解析】本题主要考查导数的几何意义、点到直线的距离公式,考查考生构造函数解决问题的意识、数据处理能力等,属于中上等难度题.将问题转化为函数图象上的动点与直线上的动点的距离问题,可用与已知直线平行的切线求解.

由题意知,y=2x+表示斜率为2的直线,变量a,b满足b=-a2+3lna,设函数f（x）=-x2+3lnx,则f'（x）=-x+,设当切线斜率为2时,函数f（x）图象的切点的横坐标为x0,则-x0+=2,∴x0=1,此时切点坐标为（1,-）,切点到直线y=2x+的距离d=,∴（a-m）2+（b-n）2的最小值为d2=.

12.D

【解析】本题综合考查双曲线的方程、渐近线,抛物线的定义、性质等,考查考生分析问题、解决问题的能力.-4y2=1的右顶点坐标为（a,0）,一条渐近线为x-2ay=