重庆江津区中考数学试题及答案.docx
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重庆江津区中考数学试题及答案
重庆市江津区2010年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
题号
一
二
三
四
五
总分
总分人
得分
参考公式：
抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（—，），对称轴公式为x＝—.
第8题
一、选择题：
（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中.
1．—3的绝对值是（）
A．3B．—3C．D．—
2．下列运算正确的是（）
A．x2＋x4＝x6B．x2·x3＝x6C．（x3）3＝x6D．2＋3＝5
3．函数y＝中自变量的取值范围是（）
A．x≥—1B．x≤—1C．x＞—1D．x＜—1
4．如图，点A、B、P为⊙O上的点，若∠PBO＝15°，且PA∥OB，则∠AOB＝（）
A．15°B．20°C．30°D．45°
5．方程组的解是（）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC，AB＝AC＝x，BC＝6，则腰长x的取值范围是（）
A．0＜x＜3B．x＞3C．3＜x＜6D．x＞6
7．若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）
A．AB＝CDB．AD＝BCC．AB＝BCD．AC＝BD
9．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（）
①∠EAF＝45°；②△ABE∽△ACD；③EA平分∠CEF；④BE2＋DC2＝DE2
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一条直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿直线向右平移，直线到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y、则y与x之间的函数的图象大致是（）
二、填空题：
（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案填在空格的横线上.
11．2010年举世瞩目的世界博览会于5月1日在上海开幕，在关部门第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_____________张.
12．把多项式x2－x－2分解因式得_____________.
13．先观察下列等式：
＝1－＝－＝－……
则计算：
＋＋＋＋＝_____________.
14．已知点P（a，3）、P（－2，b）关于x轴对称，则a＝____________，b＝____________.
15．我们定义＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2．若x、y均为整数，且满足1＜＜3则x＋y的值_____________.
16．已知：
在面积为7的梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝4．P为边AD上不与A、D重合的一动点Q是边BC上任意一点．连结AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．则△PEF面积的最大值是_____________.
三、解答题：
（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
17．计算：
（－1）2＋（）－1＋sin45º＋20100
18．解方程：
－1＝
19．如图，有分别过A、B两个加油站的公路l1、l2相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两个公路l1、l2的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）
20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c．其中a＝5，若关于x的方程x2＋（b＋2）x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．
四、解答题：
（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
21．先化简，再求值：
（－）÷，其中x＝＋1
22．某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况（收入取整数，单位:
元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组
频数
频率
600≤x＜800
2
0.050
800≤x＜1000
6
0.150
1000≤x＜1200
0.450
1200≤x＜1400
9
0.225
1400≤x＜1600
1600≤x＜1800
2
0.050
合计
40
1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和补全频分布直方图；
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（3）请你估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？
23．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．
求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE＝CF．
24．如图，反比例函数y＝的图象经过点A（4,b），过点作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．
（1）求k和b的值；
（2）若一次函数y＝ax－3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．
五、解答题：
（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.
25．端午节吃粽子是中华民民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法求选购方案）；
（2）如果
（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？
（3）现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒（价格如下表所示），发给学校“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒?
品种
高档
中档
低档
精装
简装
价格（元/盒）
60
40
25
50
20
26．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于两点A（－1,0）、B（1,0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥CA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；
（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与△BCD相似？
若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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