统计学概念及公式汇总情况.docx
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统计学概念及公式汇总情况
常用统计学概念及公式
第一章
一、总体和总体单位
总体是指在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
总体单位是指构成总体的个别事物。
例如：
——（我们的班级、一所学校、某一地区、某一部门等）
总体按其单位数是否有限，分为有限总体和无限总体。
二、标志和标志表现
标志是说明总体单位特征的名称，有品质标志与数量标志之别。
品质标志表示事物质的特性，是用文字表示的。
数量标志表示事物的量的特性，是可以用数值表示的，如人的年龄、身高、体重，企业的产值、利润等。
标志表现是标志名称之后所表明的内容。
三、变异和变量
在一个总体中，各单位的品质标志或数量标志的标志表现具有差异性，这种差别都称为变异。
在统计中，可变的数量标志和指标称为变量，变量的数值表现称为变量值。
变量按变量值是否连续，可以分为离散性变量和连续性变量。
离散性变量的各变量值之间都是以整位数断开的，连续性变量的数值是相邻两值之间可作无限分割。
综上所述，把总体、总体单位、标志等概念联系起来，可以概括出统计总体的三个基本特征：
1、同质性。
即总体所有单位都必须具有某种共同的性质。
2、大量性。
即总体应包括全部总体单位或足够多数的总体单位
3、差异性。
即所有的总体单位必须在某一方面同质，但在其他方面又必须存在差异。
四、统计指标
（一）统计指标的概念及其构成要素
1、统计指标是反映客观存在的社会总体现象数量特征的概念。
例如国内生产总值、人口自然增长率、劳动生产率等。
按照这种理解，统计指标包括三个构成要素：
（1）指标名称，
（2）计量单位，（3）计算方法。
2、统计指标是反映客观存在的社会现象总体数量特征的概念和具体数值。
例如：
1998年我国国内生产总值79395.7亿元，比上年增长7.8%；1998年末，我国总人口数为124810万人，这些都是统计指标。
按照这种理解，统计指标除包括上述三个要素外，还包括
（1）时间限制，
（2）空间限制，（3）指标数值三个要素。
以上两种理解方法都是成立的，合理的。
它们分别在不同的场合中使用。
我们认为，第二种理解方法更全面，更适合于实际中应用。
（二）统计指标的特点
理解统计指标的两种含义，也要正确把握统计指标的特点。
1、数量性。
2、总体性{综合性}。
3、具体性
这里所讲的指标和前面学过的标志是密切相关的两个概念，它们之间既有联系，又有区别。
其联系主要表现在：
①许多指标的数值是根据标志的标志值汇总得到的；②随着研究目的的改变二者是可以互相转化的。
其区别主要表现在：
①标志是反映总体单位特征的，而指标是反映总体特征的；②标志有能用数值表示的数量标志和不能用数值表示的品质标志之分，而所有的指标都是可以用数值表示的。
（三）统计指标的作用
每一个具体的统计指标都有它不同的作用，概括地讲，统计指标有两方面的作用：
1、从认识角度讲，它能用数字表明社会经济活动中的各种实事的现状及发展过程，起到社会“指示器”的作用。
2、从管理和科学研究的角度讲，统计指标是进行国民经济管理和科学研究的基本根据之一。
无论宏观决策、微观决策还是进行科学研究，都要从客观的现实状况出发。
统计指标提供的就是用数字表现的事实。
统计指标从不同的研究目的，不同的角度出发可以分为不同的种类。
1、按统计指标说明的总体现象的内容不同，可以分为数量指标和质量指标。
数量指标：
是说明现象总体绝对数量多少的指标，它反映的是总体外延的规模及其发展成果的总和。
数量指标受总体范围的影响。
它的数值随总体范围的大小而增减.
质量指标：
是说明总体内部数量关系和总体单位水平的指标，用来说明总体的质的属性。
质量指标的数值不随总体范围的大小而增减。
2、按统计指标的作用和表现形式不同，可以分为总量指标、相对指标和平均指标。
总量指标：
是反映总体现象规模的统计指标，是说明总体现象广度的。
它表明总体现象发展的结果。
总量指标具有可加性。
相对指标：
是两个有联系的总量指标相比较的结果，反映总体之间或总体内部各组成部分之间的数量关系，如产量的计划完成程度、人口密度等。
相对指标在数值上与总体范围的大小无直接的相关关系，不具有可加性。
平均指标：
是按某个数量标志表明同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。
例如：
平均工资、平均计划完成程度等。
同相对指标一样，平均指标在数值上与总体范围大小无直接的相关关系，不具有可加性。
3、按统计指标在管理上所起的作用不同，可以分为考核指标和非考核指标。
考核指标是根据管理的需要，用来考核成绩、评定优劣的统计指标。
非考核指标是用于了解情况和研究问题的。
在一个单位，一般非考核指标的数量要多于考核指标的数量，因而也不能忽略。
（一）、统计指标体系的概念
统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。
（二）、统计指标体系的表现形式
统计指标体系通常表现为两种情况：
1、可通过数学公式表现的统计指标体系
例如：
工业总产值=产品产量×产品价格
商品销售额=商品销售量×商品价格
原材料费用=产量×单位消耗量×原材料购进单价
2、指标之间不存在数学公式形式的关系，而是存在着一种相互联系、相互补充的关系
例如：
考核企业经济效益的指标体系：
劳动生产率、人均利税率、资金利税率、流动资金周转次数等所构成的指标体系属于这类情况。
（三）统计指标体系的作用
由于统计指标体系反映了指标之间的相互联系，因此，它比统计指标更重要，应用更广泛。
其作用主要表现在：
1、可以认识现象的全貌和发展的全过程。
2、可以反映总体的内部联系，分析各个因素对现象总体的影响。
第二章
（一）按调查对象包括的范围不同，可以分为全面调查和非全面调查
全面调查是指对构成调查对象总体的所有个体，逐一进行登记的调查方式方法。
普查和全面统计报表都是全面调查。
非全面调查是指对构成调查对象总体的部分个体进行调查登记的调查方式方法。
重点调查、抽样调查、典型调查以及非全面统计报表均属于非全面调查。
（二）按调查登记的时间是否连续，分为经常性调查和一次性调查
经常性调查是指随着客观现象的不断变化，随时将变化了的情况进行连续不断的登记。
其主要目的是获得现象全部发展过程及其结果的统计资料。
一次性调查是指对现象进行不连续的调查登记。
其主要目的是获得现象在某一时点上的水平、状况的资料。
这类现象短时期内变化不大，不必连续登记，只需每经过一段时间登记其某一时刻的数量。
（三）按调查的周期不同可分为定期调查和不定期调查
定期调查是指按相对固定的时期进行的调查，如企业产品产量日报、季报、年报，定期反映农业生产情况的农产量抽样调查等。
不定期调查是指相邻两次调查的时间间隔不等的调查。
如大学生在校人数的调查，我国过去进行的四次人口普查等。
（四）按调查的组织方式不同，分为统计报表和专门调查
统计报表是指在原始记录的基础上，按照一定的表式和要求，自上而下统一布置，自下而上提供统计资料的一种调查方式方法。
例如，农业统计报表、工业统计报表等。
专门调查是指为了某些特定的目的而专门组织的调查。
例如，普查、抽样调查、重点调查、典型调查等。
（五）按搜集资料方法不同，可分为直接观察法、采访法、报告法和通讯法
直接观察法是指统计人员亲自到现场对调查对象直接观察和计量以取得资料的一种调查方法；
采访法是指调查人员向被调查者提问，根据被访问者的答复来取得资料的一种调查方法。
报告法是指调查单位按隶属系统通过填写各种调查表逐级上报以取得资料的一种统计调查方法；
通讯法是由调查者把调查问卷或调查表寄给被调查者，由被调查者答复以取得调查资料的一种方法。
统计调查的要求
第一，准确性。
第二，及时性。
第三，全面性。
一个完整的调查方案，应包括以下几个方面的内容：
一、确定统计调查目的和任务
明确统计调查的目的和任务是制订统计调查方案的首要问题。
二、确定调查对象和调查单位
确定调查对象和调查单位是回答向谁调查和由谁来具体提供统计资料的问题。
调查对象：
就是需要调查的社会现象的总体，它是由性质相同的许多调查单位所组成。
调查单位：
就是构成社会现象总体的个体，是调查项目的具体承担者，也就是在调查对象中所要调查的具体单位。
在统计调查阶段了规定调查单位外，还要规定填报单位。
而填报单位则是负责向上报告调查内容的单位。
三、确定调查内容设计调查表或调查问卷
（一）统计报表的特点和种类
1.统计报表的特点和优点
2.统计报表的种类
（1）按调查范围不同分为全面统计报表和非全面统计报表
（2）按报送周期长短不同分为日报、旬报、月报、季报、半年报和年报等。
（3）按报送的单位不同分为基层报表和综合报表两种。
（4）按报表内容和实施范围不同分为国家统计报表、部门统计报表和地方统计报表
（二）统计报表制度的内容1.表式。
2.填表说明。
（三）制定统计报表制度的原则
（四）统计报表的资料来源
重点调查
重点调查是指在调查对象范围内，只选择一部分重点单位进行调查，借以了解总体基本情况的一种非全面调查。
所谓重点单位，是指在总体中举足轻重的那些单位。
这些单位虽可能数目不多，但就调查的标志值来说，它们在总体中却占有很大的比重，能反映出总体的基本情况。
抽样调查
抽样调查是按随机原则从调查对象中抽取部分单位作为样本，并根据样本资料对总体的数量特征作出科学的估计或推断的一种非全面调查方法。
抽样调查是非全面调查，但它的目的却在于取得反映全面情况的统计资料，在一定意义上可以起到全面调查的作用。
抽样调查是非全面调查中最完善，最有科学根据的方式方法。
典型调查
（一）典型调查的意义和作用
典型调查就是根据调查的目的和要求，在对研究对象进行全面分析的基础上，有意识地选择部分有代表性的单位进行调查，以认识事物发展变化的规律性的一种非全面调查
典型调查有以下几方面的作用：
1.补充全面调查的不足。
2.在一定条件下，验证全面调查资料数字的真实性。
3.可以研究新生事物，了解新情况，解决新问题。
（二）典型调查方法
第三章
统计资料整理的程序
1.审核资料。
2.分类（分组）。
3.编码。
4.汇总。
5.用统计表和统计图来表现统计资料整理的结果。
统计资料汇总与报送的组织形式
（一）统计资料汇总的组织形式
▪1.逐级汇总。
▪2.集中汇总。
（二）统计资料整理报送的组织形式
▪1.传统的报送方式。
▪2.计算机处理数据远程传输。
▪3.磁介质报送统计资料。
统计分组的概念
▪它是根据统计研究的任务和对象特点，将统计总体的各个单位按照一定的标志区分为若干个组成部分的一种统计方法。
▪统计分组具有两方面的含义：
从总体角度看，它是“分”的过程，是把总体中的大量个体分成一个个性质不同的、范围更小的总体；从个体角度看，它又是“合”的过程，是把总体中有共同特征的单位集合起来成为一组。
统计分组的原则与方法
▪统计分组的关键问题是选择分组标志与划分各组的界限，它不仅直接影响分组的科学性与统计资料整理的准确性，而且最终影响统计分析结果的真实性与可靠性。
▪
（一）选择统计分组标志的基本原则
▪1.要根据统计研究的目的与任务选择分组标志。
▪2.要根据现象所处的历史条件及经济条件选择分组标志。
▪
（二）统计分组方法
▪统计分组标志确定后，还要明确统计分组标志的种类。
如前所述，总体单位的标志有品质标志和数量标志两种，统计可按这两种标志分组。
▪1.按品质标志分组。
▪2.按数量标志分组。
统计分组体系
（一）平行分组体系（简单分组体系）
▪如果总体按照一个标志进行分组就称为简单分组。
对同一总体选择两个或两个以上的标志分别简单分组就称为平行分组体系。
▪男性人口
▪
（1）按性别分组{
▪女性人口
▪
▪文盲、半文盲人口
▪受过小学教育的人口
▪
（2）按文化程度分组{受过初中教育的人口
▪受过高中教育的人口
▪受过大学教育的人口
（二）复合分组体系
▪对同一总体选择两个或两个以上标志层叠（或交叉）起来分组，称为复合分组，复合分组本身构成复合分组体系。
▪理科学生组：
男生组女生组
▪文科学生组：
男生组女生组
▪工科学生组：
男生组女生组
分布数列的概念与种类
（一）分布数列的概念
分布数列是将统计总体按某一标志分组后，用来反映总体单位在各组中分布状况的统计数列。
分布数列主要用来研究总体各单位的分布状况和总体的构成，并据以研究总体某一标志的平均水平及其变动的规律性。
它是统计资料整理的一种重要形式。
（二）分布数列的种类
1.品质数列。
按品质标志分组形成的分布数列称品质数列
品质数列，都是由两个基本要素构成：
各组的名称和各组的单位数（又称次数或频数）。
2.变量数列。
按数量标志分组形成的分布数列，称变量数列。
变量数列也有两个要素组成，即各组变量值和各组单位数。
变量数列的编制方法
变量数列有两种形式：
单项式数列和组距数列。
（一）、单项式数列
单项式数列是以每一个变量值作为一个组而形成的分布数列。
（二）组距式数列
▪组距数列是由表示变量变动一定距离的两个变量值作为一个组而形成的分布数列
▪在组距数列中：
每个组两端的数值称为组限，每组的起点标志值叫做下限；每组的终点标志值叫做上限。
▪每组的上与下限之差叫做组距。
▪组距数列按各组的组距是否相等，可以分为等距数列和异距数列。
▪编制组距数列时，还应明确开口组、闭口组、组中值等概念。
▪开口组是只有上限缺下限，或只有下限缺上限的组；闭口组指下、上限都齐全的组；
▪
▪组中值是上下限之间的中点数值，组中值计算公式如下：
▪
第四章
总量指标的概念和作用
（一）、总量指标的概念
总量指标是反映社会经济现象在一定时间、地点和条件下的总规模、总水平、总成果的统计指标。
它反映被研究现象绝对的数量,故又称为绝对指标或绝对数。
⏹例如，一个国家（地区）的人口数、土地面积、粮食产量、国内生产总值、进出口贸易额等，都是总量指标。
（二）、总量指标的特点
1.总量指标的表现形式为绝对数，并且要有计量单位。
2.总量指标的数值随着研究范围的大小而增减。
3.只有对有限总体才能计算总量指标。
总量指标的种类
（一）、总量指标按其反映的内容不同，可分为总体单位总量和总体标志总量。
⏹1.总体单位总量。
⏹是用来反映总体中总体单位数的多少，说明总体本身规模大小的指标。
⏹2.总体标志总量。
⏹是用来反映总体单位某一数量标志所有标志值的总和，表示其数量规模的指标。
（二）、总量指标按反映的时间状况不同，分为时期指标和时点指标。
⏹1.时期指标，是反映现象在一定时期内发展过程的总量。
⏹时期指标具有以下特点：
（1）、各时期的指标数值可以直接相加，其和说明更长时间内经济现象发生的总量。
（2）、时期指标数值大小与时期长短直接相关。
（3）、时期指标数值是通过连续登记取得的。
⏹2.时点指标，是反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量。
如人口数、企业数等。
⏹时点指标具有以下特点：
（1）、不同时点上的时点指标数值不具可加性。
数值直接相加，除在有关的计算过程中需要外，没有实际意义。
（2）、时点指标数值大小与点之间间隔没有直接关系。
（3）、时点指标数值一般是通过间断登记取得的。
（三）、总量指标按计量单位不同，可以分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标。
1.实物量指标：
⏹就是以实物单位计量的总量指标，如人口总数、职工人数等。
2.价值量指标：
⏹是以货币单位计量的总量指标，如国民生产总值、社会商品零售额等。
3.劳动量指标：
⏹是以劳动单位计量的总量指标，如缺勤工时、定额工时产量等。
相对指标的概念和作用
（一）、相对指标的概念
⏹
相对指标又称相对数，是社会经济现象中两个有联系的指标数值之比。
⏹其中作为比较基础的量称为基数，作为进行比较的量称为对比数，即：
相对指标的种类
统计中的相对指标根据研究目的和任务的不同，大体上可以分为以下六种：
（一）、结构相对指标
⏹结构相对数是反映同一时期总体内部构成状况的相对数。
⏹它是利用分组法，将总体区分为若干部分，以部分数值与总体数值对比计算各部分所占比重的一种相对数。
⏹计算公式如下：
（二）、比例相对指标
⏹比例相对指标是反映总体中各部分之间数量联系程度和比例关系的相对数。
⏹
其计算公式为：
（三）、比较相对指标
⏹比较相对指标是反映同一现象在同一时间不同总体的数量对比关系的相对数。
⏹计算公式如下：
（四）、动态相对指标
动态相对指标是反映同一现象在不同时间上变动程度的相对数。
计算公式如下：
（五）、强度相对指标
强度相对指标是两个性质不同但有一定联系的总体的指标相对比而得到的相对数。
它反映现象的强度、密度和普遍程度。
计算公式如下：
（六）、计划完成相对指标
计划完成相对指标，是以现象在某一时间内的实际完成数值与计划任务数对比而得到的相对数。
用来检查、监督计划的完成情况，通常叫计划完成百分比。
计算公式如下：
平均指标的意义和作用
（一）、平均指标的概念
平均指标又称统计平均数，是表明同类经济现象在一定时间、地点、条件下所达到的一般水平的代表性指标。
平均指标的特点：
是将总体各单位标志值的具体差异抽象化，用一个代表性数值来说明总体的一般水平。
平均指标的种类主要有：
算术平均数、调和平均数、几何平均数、中位数和众数五种。
其中算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据数列中各单位标志值计算得来的，称为数值平均数；
中位数和众数是根据数列中标志值所处的特殊位置来确定的，所以称位置平均数。
下面介绍各种平均数的概念、计算方法：
算术平均数是计算平均指标的最常用方法和最基本的形式。
这是由于社会经济生活中存在的大量情况是：
社会经济现象总体的标志总量为总体各个单位标志值的算术和。
1、简单算术平均数。
简单算术平均数：
就是将总体各单位的标志值简单加总，除以总体单位数求得的平均数。
计算公式如下：
2、加权算术平均数。
当掌握的资料是分组资料，并已编成了分布数列，就需要采用加权算术平均数的方法计算平均数。
计算公式如下：
3、调和平均数
调和平均数是各个标志值（变量值）倒数的算术平均数的倒数。
由于它是根据标志值的倒数计算的，所以也称为倒数平均数。
简单调和平均数。
计算公式如下：
4、加权几何平均数。
如果掌握的资料已经分组，应采用加权几何平均数。
5、中位数
6、众数
7、分位数
第五章
时间数列的种类
根据编制时间数列所采用的指标形式不同，时间数列可分为：
绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。
在三种数列中，绝对数时间数列是最基本的时间数列，而相对数和平均数时间数列则是它的派生数列。
（一）、绝对数时间数列
绝对数数列是由一系列总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。
在绝对数时间数列中，根据指标反映的现象时间特点不同，可分为：
1、时期数列：
是由时期总量指标编制的时间数列。
2、时点数列：
是用时点总量指标编制的时间数列。
（二）、相对数时间数列
是由一系列相对指标的数值按时间先后次序排列而成的时间数列。
用来说明现象间相互联系发展的状况。
（三）、平均数时间数列
是由一系列平均指标的数值按时间顺序排列而成的时间数列。
可以用来反映各个时期现象一般水平的发展过程和变化的趋势。
编制时间数列的原则
时间数列的动态分析是通过同一指标不同时间的对比，来反映现象的发展变化过程及规律性。
因此保证时间数列中各时期指标数值的可比性，是编制时间数列应遵守的基本原则。
具体是：
1、时间长短的可比性。
2、总体范围的可比性。
3、指标的计算方法要一致。
4、数列中指标的经济内容要具有可比性
5、计量单位和计价标准要一致
（一）、绝对数数列的序时平均数
由于绝对数时间数列分时期数列和时点数列，因而计算方法不同：
1、时期数列计算序时平均数。
计算公式如下：
2、时点数列计算序时平均数。
时点数列的类型划分如下：
连续时点序列：
增长量和平均增长量
增长量：
是数列中报告期水平与基期水平之差，说明现象在一定时期内增减变化的数量。
计算公式：
增长量=报告期水平—基期水平
在计算增长量时，由于研究的目的不同，选择的基期也不同，因而增长量指标又分为逐期增长量和累计增长量。
（一）、逐期增长量（也叫环比增长量）。
是报告期水平与前期水平之差，即：
（二）、累计增长量（也叫定基增长量）。
是报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）之差，
（三）、两者的关系
这两种增长量，虽然根据不同的基期计算的，但它们存在着一定的联系，即：
累计增长量等于相应的各个逐期增长量之和；逐期增长量等于相邻的两累计增长量之差。
1、an-a0=（a1-a0）+（a2-a1）+…+（an-an-1）2、an-an-1=（an-a0）-（an-1-a0）
平均增长量：
是逐期增长量的序时平均数，表明现象在一定时期内平均每期增长的数量。
其计算方法：
发展速度
发展速度：
是研究某种现象发展程度的动态分析指标。
根据采用的基期不同，可分为：
环比发展速度和定基发展速度两种。
1、定基发展速度：
2、环比发展速度：
3、年距发展速度。
在实践应用中，为了消除季节变动的影响，常计算年距发展速度：
增长速度
增长速度是报告期的增长量与基期水平之比，来反映社会经济现象在一定时期内增减变动程度的分析指标。
公式如下：
当增长量为正值时，则增长速度为正数，表明为递增速度；当增长量为负值时，则增长速度为负数，表明为递减速度。
1、定基增长速度
2、环比增长速度
平均发展速度和平均增长速度
平均发展速度和平均增长速度是动态分析的重要指标，在管理中，有着重要的作用。
平均发展速度是各时期环比发展速度的序时平均数，它说明社会经济现象在一段时间中各期平均发展变化的程度。
平均增长速度说明现象在一段时期内逐期平均增减的程度。
即：
平均增长速度=平均发展速度-100%
平均发展速度也是一种序时平均数，但它的计算与前面的一般序时平均数不同。
方法如下：
1、几何平均法（水平法）
根据环比发展速度与定基发展速度的数量关系，上式可变化为：
或
时间数列影响因素的分解
影响时间数列变动的具体因素是多种多样的。
但归纳起来可分为四种主要因素：
（一）、长期趋势（T），
指时间数列中的指标数值在较长一段时期内，所呈现的逐渐增加发展或逐渐减少发展的趋势。
（二）、季节变化（S），
指时间数列中的指标数值由于自然条件，生产条件和人们生活习惯的影响，在一年内随着季节的变化而产生的周期性变动。
（三）、循环变动（C），
指现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动趋势。
（四）、不规则变动（I），
或称为偶然变动，是指除了以上各种变动以外，由于偶然的、意外的因素引起的非周期性或趋势性的随机变动。
长期趋势及其测定
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