届广东省江门市普通高中学校高考高三数学月考模拟试题 9 Word版含答案.docx
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届广东省江门市普通高中学校高考高三数学月考模拟试题9Word版含答案
2018高考高三数学4月月考模拟试题09
第Ⅰ卷
一．选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知集合，，若，则等于
（A）（B）（C）或（D）或
（2）已知复数，则=
（A）（B）（C）（D）
（3）下列命题中的假命题是
（A）,（B）,
（C）,（D）,
（4）将4名学生分到三个不同的班级，在每个班级至少分到一名学生的条件下，其中甲、乙两名学生不能分到同一个班级的概率为
（A）（B）（C）（D）
（5）等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则公比为
（A）或（B）（C）（D）或
（6）阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的值是
（A）（B）（C）（D）
（7）过双曲线的一个焦点作圆的两条切线，切点分别为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为
（A）（B）（C）（D）
（8）已知角的终边在射线上,则
（A）（B）（C）（D）
2
（9）一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
（A）（B）（C）（D）
（10）函数的图象可能是下列图象中的
（A）（B）（C）（D）
（11）已知是抛物线上的一个动点，是椭圆上的一个动点，是一个定点，若∥轴，且，则的周长的取值范围为
（A）（B）（C）（D）
（12）已知定义在上的函数满足，且，，则方程在区间上的所有实数根之和为
（A）（B）（C）（D）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答.
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分.
（13）二项式的常数项为.（用数字作答）
（14）已知正方体的各顶点都在同一球面上，若四面体的表面积为，则球的体积为____________.
（15）已知，,，点在内，且，设，则等于__________.
（16）已知函数是定义在上不恒为的函数，且对于任意的实数满足，，，，给出下列命题：
①；②为奇函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.
其中正确的命题是___________.（写出所有正确命题的序号）
三.解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别为，已知.
（）求角；
（）若,求的取值范围.
（18）（本小题满分12分）
已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等，为中点，在棱上，且平面.
（）证明：
平面平面；
（）求二面角的余弦值.
（19）（本小题满分12分）
某校有1400名考生参加市模拟考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：
分数分组
[0，30）
[30，60）
[60，90）
[90，120）
[120，150]
文科频数
2
4
8
3
3
理科频数
3
7
12
20
8
（）估计文科数学平均分及理科考生的及格人数（90分为及格分数线）；
（）在试卷分析中，发现概念性失分非常严重，统计结果如下：
文理
失分
文
理
概念
15
30
其它
5
20
（）问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关？
（）从文科这20份试卷中随机抽出2份，设为“概念失分”的份数，求的分布列和数学期望.
附：
0.150
0.100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
（20）（本小题满分12分）
已知抛物线方程为，过点作直线与抛物线交于两点,
，过分别作抛物线的切线，两切线的交点为.
（）求的值；
（）求点的纵坐标；
（）求△面积的最小值.
（21）（本小题满分12分）
已知函数（为非零常数）.
（）当时，求函数的最小值；
（）若恒成立，求的值；
（）对于增区间内的三个实数（其中），
证明：
.
请考生在第（22）～（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图，圆的直径，是延长线上一点，，割线交圆于点,，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点.
（）求证：
;
（）求的值.
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，已知曲线:
，在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的极坐标方程为.
（）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（）当时，求的解集；
（）当时，恒成立，求实数的集合.
参考答案
一．选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
A
B
A
C
C
A
D
B
D
C
C
二．填空题
（13）；（14）；（15）；（16）②④.
三.解答题
（17）（本小题满分12分）
解：
（）由已知得,……………………………………2分
∴，∵，∴.…………………………………4分
（）法一：
由余弦定理得，……………………………6分
∴（当且仅当时取等号），…………9分
解得.………………………………11分
又，∴，
∴的取值范围是.…………………………………12分
法二：
由正弦定理得，……………………………6分
又，∴，………7分
，……………8分
.………………………………………10分
∵，∴，∴
∴的取值范围是.…………………………………12分
（18）（本小题满分12分）
解法1：
（）证明：
取中点为,连结.
∵∥,∥，∴∥，且确定平面.
∵平面，平面，
平面平面，
∴，…………………………2分
∴四边形为平行四边形.
∵，∴为的中点.……3分
连结，可知.为中点，∴，∵平面，
∴∵，∴平面.…………………5分
∴平面，∵平面，
∴平面平面.………………………………………6分
（）如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为.
.
………………8分
设平面的法向量为,
由即
取，得平面的一个法向量.…………10分
同理设平面的法向量为,
由得平面的一个法向量为，………11分
设所求二面角为，则.…………………………12分
解法2：
（）设线段的中点为，连接.以所在的直线为轴，所在的直线为轴，
过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.…1分
设棱柱的棱长为,则由已知可得：
,,,
,,，
∴,…………………4分
设平面的法向量为，则有
即
取,则，∴.………………………………………6分
连接,则由已知条件可知.∴平面的法向量为.,
∴，∴平面平面.………………………………………8分
（）设平面的法向量为.∵,,
∴即
取，则，∴.…………………………………………10分
设二面角的大小为,则由图形可知为锐角,且
.
∴二面角的余弦值为.……………………………………………12分
（19）（本小题满分12分）
解:
（）∵
∴估计文科数学平均分为.……………………………2分
∵，，
∴理科考生有人及格.…………………………………………………4分
（）（），………………………………5分
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.…………………………6分
（），………………………………………………7分
,.………10分
的分布列为
……………………………11分
的数学期望为.……………………12分
（20）（本小题满分12分）
解：
（）由已知直线的方程为，代入得，，∴，.…………………………2分
由导数的几何意义知过点的切线斜率为，…………………………3分
∴切线方程为，化简得①………………4分
同理过点的切线方程为②…………………6分
由，得，③
将③代入①得，∴点的纵坐标为.………………………7分
（）解法1：
设直线的方程为，
由（）知，，
∵点到直线的距离为，………………………………………8分
线段的长度为
.…………………………………………9分
，………………11分
当且仅当时取等号，∴△面积的最小值为.…………………12分
解法2：
取中点，则点的坐标为，………………8分
，………9分
，……………………………………………………11分
△的面积（当且仅当时取等号），
∴△面积的最小值为.………………………………………………12分
（21）（本小题满分12分）
解：
（）由，得，…………………………………1分
令，得.当，知在单调递减；
当，知在单调递增；
故的最小值为.…………………………………………3分
（），当时，恒小于零，单调递减.
当时，，不符合题意.……………………………………4分
对于，由得
当时，，∴在单调递减；
当时，，∴在单调递增；
于是的最小值为.………………………………6分
只需成立即可，构造函数.
∵，∴在上单调递增，在上单调递减，
则，仅当时取得最大值，故，即.…………8分
（）解法1：
由已知得：
，∴，
先证，，
.………………………………9分
设
，∴在内是减函数，
∴，即.…………………………………11分
同理可证，∴.……12分
（）解法2：
令得.
下面证明.
令，则恒成立，即为增函数.……9分
，
构造函数（），
，
，故时，，即得，
同理可证.……………………………………10分
即，因为增函数，
得，即在区间上存在使；
同理，在区间上存在使，
由为增函数得.……………………………12分
（22）（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
解法1：
（）连接，则，
即、、、四点共圆.
∴.…………………………3分
又、、、四点共圆，∴
∴.………………………5分
∵，
∴、、、四点共圆，………………7分
∴，又，………9分
.………………………………………10分
解法2：
（）连接，则，又
∴，
∵，∴.………5分
（）∵，，
∴∽，∴,
即,…………7分
又∵，…………………9分
∴.………………………………………10分
（23）（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
解：
（）由题意知，直线的直角坐标方程为，…………………2分
由题意知曲线的直角坐标方程为，………………………4分
∴曲线的参数方程为（为参数）.…………………………6分
（）设，则点到直线的距离
，…………………………8分
当时，即点的坐标为时，点到直线的距离最大，
此时.………………………………………10分
（24）（本小题满分10分）选修4-5：
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