四年级杯赛备战讲义奥数盈亏问题.docx

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四年级杯赛备战讲义奥数盈亏问题

知识点概述：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余（也就是盈），如果每人多分，则物品就不足（也就是亏），凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

（盈

亏）

两次分得之差

人数或单位数

（盈

盈）

两次分得之差

人数或单位数

（亏

亏）

两次分得之差

人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

注意：

1.条件转换；2.关系互换.

模块一一盈一亏

【例1】一箩苹果平均分给幼儿园的小朋友，如果每人分3个，还剩16个苹果；如果每人分5个，那么还差4个苹果．问有多少小朋友，有多少个苹果？

【巩固】把一堆糖果分给小朋友们，如果每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少2块，那么小朋友共有多少人？

一共有多少个小朋友？

【例2】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？

王老师一共带了多少钱？

【巩固】小明的妈妈去买苹果，想买3千克，付钱时发现还少3元，结果买了2千克，又剩下7元，小明妈妈一共带了多少钱?

【例3】猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：

一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【巩固】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间？

住宿生几人？

【例4】小强由家里到学校，如果每分钟走

米，上课就要迟到

分钟；如果每分钟走

米，就可以比上课时间提前

分钟到校．小强家到学校的路程是多少米？

【巩固】东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，则要迟到3分，那么东东家到学校的路程是多少米？

【巩固】小明不小心睡过了头，一起床就急忙赶往学校上课．开始时以每分钟50米的速度走了2分钟．这时他想：

再按这样的速度走下去，肯定要迟到6分钟．于是他立即加快这度，每分钟多走10米，结果仍然迟到了2分钟．如果要不迟到，小明一开始每分钟至少应走多少米？

【例5】用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.

【巩固】用一根长绳测量井的深度，如果绳子3折时，多8米；如果绳子5折时，差2米.求绳子长度和井深.

模块二两盈和两亏

【例6】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出16元，就多出了8元；每人出15元，就多出了1元．那么有多少个同学去买蛋糕？

这个蛋糕的价钱是多少？

【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？

老猴子一共有多少个桃子？

【例7】前进学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？

多少本书？

【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

模块三一盈一分完和一亏一分完

【例8】育才学校四年级

（1）班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：

有多少位同学分多少个小玩具？

【巩固】育英学校买来一批小足球分给各班：

如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，育英学校一共有多少个班？

买来多少个足球？

【例9】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【巩固】阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【例10】幸福小学少先队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出7人，若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅．问：

到会议室开会的少先队员有多少人？

【巩固】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间．问宿舍有多少间？

新生有多少人？

模块四盈亏问题的变型

【例11】妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?

全家共有多少人?

【巩固】大猴采到一堆桃子，分给一群小猴吃。

如果其中两只小猴各分得4个桃，其余每只小猴各分得2个桃，则最后剩4个桃；如果其中一只小猴分得6个桃，其余每只小猴各分得4个桃，那么还差12个桃，大猴共采到多少个桃，这群小猴共多少只？

【例12】四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果

千克，还差

元；如果买奶糖

千克，则还剩

元．已知每千克芒果比奶糖贵

元，那么，辅导员老师带了多少元钱？

【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉，若买10千克牛肉则还差6元，若买12千克猪肉则还剩4元．已知每千克牛肉比猪肉贵3元，问：

小明妈妈带了多少钱？

【例13】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。

如全部分给小班的小朋友，每人分到8个，则缺2个。

已知大班比小班多3人，问：

这筐苹果共有多少个？

【巩固】幼儿园把一袋糖果分给小朋友。

如果分给大班的小朋友，每人5粒就缺6粒。

如果分给小班的小朋友，每人4粒就余4粒。

已知大班比小班少2个小朋友，这袋糖果共有多少粒？

【作业1】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？

计划吃多少天？

【作业2】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【作业3】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：

有多少位学生？

共多少粒糖果？

【作业4】用一根长绳测量井的深度，如果绳子三折时，多2米；如果绳子五折时，差2米.求绳子长度和井深.

【作业5】王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校．王老师家到学校的路程是多少米？

【作业6】智康小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人．问：

合唱队有多少人？

【作业7】学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，则多出22人；每个房间多住5人，则空1个房间．问宿舍有多少间？

新生有多少人？

【作业8】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2张信纸，乙每封信用3张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20张信纸，乙用完所有信纸还剩下10个信封，则他们每人各买了多少张信纸？

【作业9】同学们分巧克力，如果每人拿10块恰好分完；如果有一人只拿2块，那么其他人就可以每人拿11块，并且也恰好分完。

请问：

共有多少块巧克力？

【作业10】商店里有玻璃杯和保温杯两种杯子，保温杯比玻璃杯贵10元，妈妈带的钱如果买10个玻璃杯还剩6元，如果买5个保温杯还缺4元，妈妈带了多少钱？