全套江苏省高考数学文复习专题集训.docx

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全套江苏省高考数学文复习专题集训

【全套】

江苏省2016年高考数学（文）复习

专题集训

目录

专题一函数、不等式及导数的应用1

专题二　三角函数与平面向量12

专题三　数　列24

专题四　立体几何35

专题五　解析几何49

专题六　概率与统计61

参考答案72

专题一函数、不等式及导数的应用

真题体验·引领卷

一、填空题

1．（2015·江苏高考）不等式2x2－x＜4的解集为________．

2．（2011·江苏高考）函数f（x）＝log5（2x＋1）的单调增区间是________．

3．（2015·全国卷Ⅰ）若函数f（x）＝xln（x＋）为偶函数，则实数a＝________．

4．（2015·全国卷Ⅱ改编）设函数f（x）＝则

f（－2）＋f（log212）＝______．

5．（2014·江苏高考）已知函数f（x）＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是________．

6．（2015·湖南高考）已知函数f（x）＝若存在实数b，使函数g（x）＝f（x）－b有两个零点，则a的取值范围是________．

7．（2012·江苏高考）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间

[－1，1]上，f（x）＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．

8．（2013·江苏高考）已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x>0时，f（x）＝x2－4x，则不等式f（x）>x的解集用区间表示为________．

9．（2012·江苏高考）已知正数a，b，c满足：

5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a＋clnc，则的取值范围是________．

10．（2015·江苏高考）已知函数f（x）＝|lnx|，g（x）＝则方程|f（x）＋g（x）|＝1实根的个数为________．

二、解答题

11.（2015·江苏高考）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y＝（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；

（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.

①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域；

②当t为何值时，公路l的长度最短？

求出最短长度．

12.（2015·全国卷Ⅱ）设函数f（x）＝emx＋x2－mx.

（1）证明：

f（x）在（－∞，0）上单调递减，在（0，＋∞）上单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f（x1）－f（x2）|≤e－1，求m的取值范围．

13．（2015·江苏高考）已知函数f（x）＝x3＋ax2＋b（a，b∈R）．

（1）试讨论f（x）的单调性；

（2）若b＝c－a（实数c是与a无关的常数），当函数f（x）有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是（－∞，－3）∪∪，求c的值．

专题一　函数、不等式及导数的应用

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．（2015·宿迁调研模拟）函数f（x）＝lnx＋的定义域为________．

2．（2015·苏北四市调研）已知函数y＝log2（ax－1）在（1，2）上单调递增，则a的取值范围为________．

3．（2015·西安模拟）已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝3x－1，则f＝________．

4．（2015·安徽“江南十校”联考）已知向量a＝（3，－2），b＝（x，y－1），且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是________．

5．（2015·苏州调研）已知f（x）＝则不等式f（x2－x＋1）＜12的解集是________．

6．（2015·镇江调研）函数f（x）＝x3－3ax－a在（0，1）内有最小值，则a的取值范围是________．

7．（2015·保定联考）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．

8．（2015·西安八校联考）已知函数f（x）＝若关于x的不等式f（x）≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．

9．（2015·南京、盐城模拟）已知函数f（x）＝－m|x|有三个零点，则实数m的取值范围为________．

10．（2015·苏、锡、常、镇模拟）设函数f（x）＝ax3－3x＋1（x∈R），若对于任意x∈[－1，1]，都有f（x）≥0成立，则实数a的值为________．

二、解答题

11．（2015·苏北四市调研）某单位拟建一个扇环面形状的花坛（如图所示），该扇环面是由以点O为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．

（1）求θ关于x的函数关系式；

（2）已知在花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y，求y关于x的函数关系式，并求出x为何值时，y取得最大值？

12.（2015·南京、盐城模拟）已知函数f（x）＝（x2－3x＋3）·ex的定义域为[－2，t]（t＞－2）．

（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[－2，t]上为单调函数；

（2）当1＜t＜4时，求满足＝（t－1）2的x0的个数．

13．（2015·南通调研）已知a为实常数，y＝f（x）是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，且当x＜0时，f（x）＝2x－＋1.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若f（x）≥a－1对一切x＞0成立，求a的取值范围．

专题一　函数、不等式及导数的应用

专题过关·提升卷

（时间：

120分钟　满分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．（2015·陕西高考）设曲线y＝ex在点（0，1）处的切线与曲线y＝（x>0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．

2．（2015·苏北四市模拟）设奇函数y＝f（x）（x∈R），满足对任意t∈R都有f（t）＝f（1－t），且x∈时，f（x）＝－x2，则f（3）＋f的值等于________．

3．（2015·南师附中模拟）已知函数f（x）＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．

4．若函数y＝f（x）（x∈A）满足：

∃x0∈A，使x0＝f[f（x0）]成立，则称“x0是函数y＝f（x）的稳定点”．若x0是函数f（x）＝的稳定点，则x0的取值为________．

5．（2015·湖南高考改编）若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．

6．对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）＝x0，则称x0是函数f（x）的一个不动点．若二次函数f（x）＝x2＋2ax＋a2没有不动点，则实数a的取值范围是________．

7.已知函数y＝loga（x＋b）（a，b为常数，其中a>1）的图象如图所示，则函数g（x）＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值为________．

8．（2015·天津高考改编）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为________．

9．设函数f（x）＝＋，若函数f（x）的极值点x0满足x0f（x0）－x>m2，则实数m的取值范围是________．

10．设函数g（x）＝|x＋2|＋1，φ（x）＝kx，若函数f（x）＝g（x）－φ（x）仅有两个零点，则实数k的取值范围是________．

11．已知关于x的不等式>0的解集为（－1，1），且函数φ（x）＝a＋log（bx），则不等式φ（x）>1的解集为________．

12．（2015·济南模拟）已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若曲线y＝xα过点P，则α的值为________．

13．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）－g（x）<0，若函数g（x）的图象关于直线x＝2对称，且g（4）＝1，则不等式>1的解集为________．

14．（2014·江苏高考）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）＝.若函数y＝f（x）－a在区间[－3，4]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）（2015·苏北四市模拟）已知f（x）＝lnx＋a（1－x）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

16．（本小题满分14分）（2012·江苏高考）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－（1＋k2）x2（k>0）表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？

请说明理由．

17．（本小题满分14分）（2015·北京高考）设函数f（x）＝－klnx，k>0.

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）证明：

若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．

18.（本小题满分16分）某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

（1）求S关于x的函数关系式及其定义域；

（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

19．（本小题满分16分）（2015·广东高考）设a>1，函数f（x）＝（1＋x2）ex－a.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：

f（x）在（－∞，＋∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：

m≤－1.

20．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝x2－（a＋2）x＋alnx，常数a>0.

（1）当x＝1时，函数f（x）取得极小值－2，求函数f（x）的极大值；

（2）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：

y＝g（x），当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称点P为h（x）的“类优点”．若点（1，f

（1））是函数f（x）的“类优点”，求实数a的取值范围．

专题二　三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、填空题

1．（2013·江苏高考）函数y＝3sin的最小正周期为________．

2．（2015·江苏高考）已知tanα＝－2，tan（α＋β）＝，则tanβ的值为________．

3．（2015·江苏高考）已知向量a＝（2，1），b＝（1，－2），若ma＋nb＝（9，－8）（m，n∈R），则m－n的值为________．

4．（2011·江苏高考）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）＝________．

5．（2010·江苏高考）在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，＋＝6cosC，则＋＝________．

6．（2013·江苏高考）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2（λ1，λ2为实数），则λ1＋λ2的值为________．

7．（2011·江苏高考）已知e1，e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·b＝0，则k的值为________．

8．（2014·江苏高考）已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．

9．（2014·江苏高考）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB＝8，AD＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．

10．（2014·江苏高考）若△ABC的内角满足sinA＋sinB＝2sinC，则cosC的最小值是________．

二、解答题

11．（2015·江苏高考）在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，A＝60°.

（1）求BC的长；

（2）求sin2C的值．

12．（2014·江苏高考）已知α∈，sinα＝.

（1）求sin的值；

（2）求cos的值．

13．（2013·江苏高考）已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），0<β<α<π.

（1）若|a－b|＝，求证：

a⊥b；

（2）设c＝（0，1），若a＋b＝c，求α，β的值．

专题二　三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、填空题

1．（2015·吉林实验中学三模）已知向量a＝（sinθ，－2），b＝（1，cosθ），且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为________．

2．（2015·苏、锡、常、镇调研）函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则f的值为________．

3．（2015·苏州调研）设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________．

4．（2015·德州模拟）已知向量与的夹角为60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．

5．（2015·南昌调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是________．

6．（2015·潍坊三模）已知函数f（x）＝2sin＋1（x∈R）图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为________．

7．（2015·郑州模拟）将函数f（x）＝2sin（ω>0）的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，则ω的最大值为________．

8．（2015·邢台模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．

9．（2014·南京、盐城模拟）设函数f（x）＝cos（2x＋φ），则“f（x）是奇函数”是“φ＝”的______条件．

10．（2015·苏北四市调研）已知函数f（x）＝2sin（ω＞0）的最大值与最小正周期相同，则函数f（x）在[－1，1]上的单调递增区间为______．

二、解答题

11．（2015·衡水中学调研）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.

（1）求cosA的值；

（2）若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.

12．（2015·苏、锡、常、镇调研）如图所示，A，B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠AOP＝θ（0<θ<π），C点坐标为（－2，0），平行四边形OAQP的面积为S.

（1）求·＋S的最大值；

（2）若CB∥OP，求sin的值．

13．（2015·淄博模拟）已知函数f（x）＝sinωx·sin－cos2ωx－（ω>0），其图象两相邻对称轴间的距离为.

（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量m＝（1，sinA）与向量n＝（3，sinB）共线，求a，b的值．

专题二　三角函数与平面向量

专题过关·提升卷

（时间：

120分钟　满分：

160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1．已知向量a＝（2，1），b－a＝（－3，k2－3），则k＝2是a⊥b的____条件．

2．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向________平移________个单位．

3．（2015·苏州模拟）已知函数f（x）＝2sin（2x＋φ）（|φ|＜π）的部分图象如图所示，则f（0）＝________．

4．（2015·全国卷Ⅰ改编）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，＝x＋y，则x＋y＝______________．

5．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为________．

6．已知sinα－cosα＝，则2cos2＝________．

7．（2015·山东高考）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝________．

8．（2015·浙江高考）函数f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是______，单调递减区间是________．

9．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝________．

10．已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则ω＝________，φ＝________．

11．（2015·潍坊二模）已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．

12．已知函数f（x）＝2cos（x＋φ），且f（0）＝1，f′（0）>0，将函数f（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）在[0，π]上的最小值为________．

13．（2015·四川高考）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝________．

14．（2014·新课标全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝________．

二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分14分）（2015·北京高考）已知函数f（x）＝sincos－sin2.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[－π，0]上的最小值．

16．（本小题满分14分）（2014·苏、锡、常、镇模拟）△ABC的面积是30，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosA＝.

（1）求·；

（2）若c－b＝1，求a的值．

17．（本小题满分14分）（2015·广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝（sinx，cosx），x∈.

（1）若m⊥n,求tanx的值；

（2）若m与n的夹角为，求x的值．

18．（本小题满分16分）已知函数f（x）＝sinx－cosx，f′（x）是f（x）的导函数．

（1）求函数g（x）＝f（x）f′（x）－f2（x）的最大值和最小正周期；

（2）若f（x）＝2f′（x），求的值．

19．（本小题满分16分）（2015·浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

20．（本小题满分16分）（2013·江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.

现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA＝，cosC＝.

（1）求索道AB的长；

（2）问：

乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？

专题三　数　列

真题体验·引领卷

一、填空题

1．（2014·江苏高考）在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

2．（2010·江苏高考）函数y＝x2（x＞0）的图象在点（ak，a）处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．

3．（2015·全国卷Ⅱ改编）已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝________．

4．（2014·天津高考改编）设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝________．

5．（2013·新课标全国卷Ⅰ改编）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．

6．（2015·全国卷Ⅰ）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．

7．（2015·湖南高考）设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．

8．（2015·全国卷Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．

9．（2015·江苏高考）设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1（n∈N*），则数列前10项的和为________．

10．（2013·江苏高考）在正项等比数列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整数n的值为________．

二、解答题

11．（2014·江苏高考）设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．

（1）若数列{an}的前n项和Sn＝2n（n∈N*），证明：

{an}是“H数列”；

（2）设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值；

（3）证明：

对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn（n∈N*）成立．

12．（2013·江苏高考）设{an}是首项为a，公差为d的等差数列（d≠0），Sn是其前n项的和．记bn＝，n∈N*，其中c为实数．

（1）若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：

Snk＝n2Sk（k，n∈N*）；

（2）若{bn}是等差数列，证明：

c＝0.

13．（2015·江苏高考）设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d（d≠0）的等