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《基础工程》课后习题答案

基础工程课后习题答案

2-1某建筑物场地地表以下土层依次为：

（1）中砂，厚2.0m,潜水面在地表以下lm处.饱和重度ysaT=20kN/m3:

（2）粘上隔离层，厚2.0m,重度y=19kN/m3；（3）粗

砂，含承压水，承压水位髙出地表2.0m（取yw=10kN/m2）。

问地基开挖深达lm时，坑底有无隆起的危险？

若基础埋深d=1.5m,施工时除将中砂层内地F水位降到坑底外，还须设法将粗砂层中的承压水位降几米才行？

【解】

（1）地基开挖深lm时持力层为中砂层

承压含水层顶而以上上的总覆盖压力：

20Xl+19X2=58kPa

承压含水层顶部净水压力：

10X（2+2+2）=60kPa

因为58<60故坑底有隆起的危险！

（2）基础埋深为1.5m时

承压含水层顶而以上上的总覆盖压力：

20X0.5+19X2=48kPa

M承压含水层顶部净水压力=10Xhwr得：

hvv.^4.8m:

故，还应将承压水位降低6-4.8=1.2mo

2-2某条形基础底宽b=1.8m,埋深d=1.2m,地基上为粘土，内摩擦角标准值（pk=20°,粘聚力标准值ck=12kPa,地下水位与基底平齐，土的有效重度yf=10kN/m3,基底以上上的重度沧=18.3kN/mz0试确定地基承载力特征值fa0

【解】根据题给条件可以采用规范推荐理论公式来确定地基的承载力特征值。

由（pk=20°査表2-3,得Mb=0.5bMd=3.06,Mc=5.66o因基底与地下水位平齐，故丫取有效重度V，故：

地基承载力特征值

fa=Mb）b+Mdymd+Mcck

=0.51x10x1.8+3.06x18.3x1.2+5.66x12

=144.29®

2-3某基础宽度为2m,埋深为Imo地基土为中砂，其重度为18kN/m3,标准贯入试验锤

击数N=21,试确定地基承载力特征值人。

【解】由题目知，地基持力层为中砂，根据标贯锤击数N=21査表2・5,得：

fak=250+小一山（340-250）=286kPa

30-15

因为埋深大于d=lm>0.5m,故还需对人进行修正。

查表2-5,得承载力修正系数佈=3.0,%=4.4,代入公式（2-14）得修正后的地基承载力特征值为：

fk=fak+-3）+%rm（d-0.5）

=286+3.0x18x（3-3）+4.4x18x（1-0.5）

=325.6kPa

2-4某承重墙厚240mm,作用于地面标高处的荷载F严⑻kN/m,拟采用砖基础，埋深为1.2m。

地基土为粉质粘土，丫=\8册伽、，eQ=0.9,fak=mkPa»试确泄砖基础的底而宽度，并按二皮一收砌法画出基础剖而示意图。

【解】因为基础埋深d=1.2m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为粉质粘

土，查表2-5得〃d=l・0,得修正后的地基承载力为：

fa=fak+T]dYm（d一0.5）=170+1.0x18x（1.2-0.5）=1826kPa

此基础为墙下条形基础，代入式2-20得条形基础宽度：

人、Fk180,1Q

==1.13m4亦12心as

OQ37

fa一曲182.6-20x1.2

为符合砖的模数取b=1.2m,砖基础所需的台阶数为：

1200-240o

n==8

2x60

所以按二皮一收砌法的基础截而如图所示：

2-5某柱基承受的轴心荷载F*=1.05MN，基础埋深为lm>地基土为中砂，y=\SkN/m39fak=280^Pao试确立该基础的底而边长。

【解】因为基础埋深d=1.0m>0.5m故需先进行地基承载力深度修正，持力层为中砂，查表2-5得〃d=4.4,得修正后的地基承载力为：

fa=fak+J]dym（d-0.5）=280+4.4x18x（1-0.5）=319.6kPa

柱下独立基础代入公式2-19,基础底而边长：

I1050

\i319.6-20xl

=1.87m

2-6某承重砖墙厚240mm＞传至条形基础顶而处的轴心荷载=150kN/m.该处上层自地表起依次分布如下：

第一层为粉质粘土，厚度2.2m,r=\nN/mi,e°=0.91，几EJ}=SAMPa:

第二层为淤泥质土，厚度1.6m,fak=65kPa.

Ex2=2.6MPU:

第三层为中密中砂。

地下水位在淤泥质土顶而处。

建筑物对基础埋深没有特殊要求，且不必考虑土的冻胀问题。

（1）试确左基础的底而宽度（须进行软弱下卧层验算）；

（2）设讣基础截而并配筋（可近似取荷载效应基本组合的设讣值为标准组合值的1・35倍）o

【解】

（1）确定地基持力层及基础埋深

考虑到第二层不宜作为持力层并结合“宽基注埋”的设计原则，确立第一层粉质粘土作为持力层，其下第二层为软弱下卧层，故可按最小埋深条件确定基础埋深d=0.5m»o

（2）初步确定基础底面尺寸

因为d=0.5m故不需要进行地基承载力特征值埋深修正，即:

fa=fak"30kPa。

砖下条形基础代入公式2-20得基础宽度

fFk1501"

b=:

==1.25m

fa-TGd130-20x0.5

取b=1.3m<3mr故无需再进行宽度修正q

（3）软弱下卧层承载力验算

bq=17x2.2=yjAkPa

由Exi/Es2=8.1/2.6=3.1,z=2.2—0.5=1.7m>0.5Z?

♦查表2-7得&=23°。

pk=—+yGd=-+20x0.5=125AkPa

b1.3

下卧层顶而处的附加应力为：

“=也一九）=1・3x（]25.4-17x0£）=

b+2ztan01.3+2x1.7xtan23c

faz=fak+i]Aym（d+z-0.5）=65+1.0x17x（2.2-0.5）=93.9kPa

bz+b^z=55.4+37.4=92.SkPa

⑷基础设计

依题意采用钢筋混凝上条形基础。

采用C20混凝上，./；=1.10川/〃〃"2,钢筋用HPB235级，fy=2\0N/mnr.基础埋深为0・5m

荷载设计值F=1・35F血=1.35x150=202.5灯V

基底净反力Pj=-=^^=\55.SkPaJb1.3

基础边缘至砖墙计算截而的距离

b、=*x（1.3—0.24）=0.53m

基础有效高度

2議

=155-8x°-53=0.107.=107„

0.7x1100

取基础髙度h=250mm,/?

（）=250一40-5=205mm（>107mm）。

=1x155.8x0.53-21.9^.,

21.9X106….

A==

==j65mnr

0・9人丸

0.9x210x205

配钢筋012@200,Af=565mm2,垫层用CIO混凝土。

2-7一钢筋混凝土内柱截面尺寸为300mmX300mm,作用在基础顶而的轴心荷载

Fk=mkNo自地表起的土层情况为：

素填土，松散，厚度1.0m,y=16.4AW//n3:

细砂，

厚度2.6m,y=\SkN/m3,7wi=20kN/m3.标准贯入试验锤击数N=10：

粘上，硬塑，厚度较大。

地下水位在地表下1.6m处。

试确泄扩展基础的底面尺寸并设讣基础截而及配筋。

【解】

（1）确定地基持力层

根据承载力条件，及最小埋深的限制，综合“宽基浅埋”的设计原则，选择细沙层作为持

力层（素填土层厚度太小，且承载力低：

硬塑粘土层埋深太大不宜作持力层）

（2）确定基础埋深及地基承载力特征值

根据基础尽量注埋的原则，并尽量避开潜水层，可取埋深d=1.0m.査表2-5,得细砂的

r]d=3.0,地基承载力特征值为：

fa=fak+r]drm（d-0.5）=140+3.0X16.4x（1.0-0.5）=164.6kPa

（3）确定基础底而尺寸

I400

V164.6-20x1.0

=1.66m

取b=!

=1.7mo

⑷计算基底净反力设讣值

F

二1.35x400_]869心

1.7xl.7

（5）确定基础高度

采用C20混凝上ft=1」ON/〃〃沪，钢筋用HPB235级，fy=2\0N/mm2。

取基础高

h=400mm

九=400—45=355

bc+2/i0=0.3+2x0.355=1.01m故按式（2-57）作冲切验算如卜:

码===0.9x21^x355=弘如"2

Mi

=186.9x（¥一字一0.355卜1.7一（¥一字一0.355=87.4EN0・70如/；（be+h{}九=0.7x1.0x1100x（0.3+0.355）x0.355

=179.0^>87.4^

（可以）

（6）确左底板配筋。

本基础为方形基础，故可取

=Mu=（l/24）p;（1-acf（2b+bc）

=右x186.9x（1.7-O.3）2x（2xl.7+0.3）

=56・5kN・m

配钢筋11010双向,人=863.5?

wn2>842mm2.

2-8同上题，但基础底面形心处还作用有弯矩M严llOANm取基底长宽比为1・5,试确

立基础底而尺寸并设讣基础截而及配筋。

【解】可取基础埋深为l・Om,由上题知地基承载力特征值人=164.6“"。

⑴确怎基础底而尺寸

考虑到荷载偏心作用，可将轴心荷载下所得到的基底而积之增大30%得初选基底而积:

1.3x400

164.6-20x1.0

取边长比n=1.5得基础宽度:

=3.6/7?

2

1.55m»

I==1.5x1.6=2.4m

Fk+Gk=400+20x1.6x2.4x1=476.8^7V

验算偏心距:

誥®3曲卜加（可以）

叽产血严卜孚）

1.6x2.42.4丿

=195.9®<1.2£=1.2x164.6=197.5®

（可以）

⑵汁算基底净反力设汁值

F135x400……

p；=—==\40.6kPa

JA1.6x2.4

6M1.35x4006x1.35x110—,门

+—-=+=2313kPu

hl21.6x2.41.6x2.42

6M1.35x4006x1.35x110“…门

=43・9kPa

Pymax

bl11.6x2.4

1.6x2.42

平行于基础短边的柱边I-1截面的净反力:

Pji=Pj-（P；max一Dmm）=43.9+•x（237.3-43.9）=1Sl.lkPa

（3）确定基础高度

采用C20混凝土,f,=1.1ON/mm2,钢筋用HPB235级，fy=21ON/mm2。

取基础髙

度h=500mm,/?

（）=500—45=455mm。

因^.+2^=0.3+2x0.455=1.21m

巴mx取代式中的匕八

=237.3x

2.4_0.3

-0.455

2

—-0.455

=216.9£N0・70〃J（be+h{}九=0.7x1.0x1100x（0.3+0.455）x0.455=264・5kN>216・9kN

（可以）

（4）确建底板配筋

对柱边I-I截而,按式（2-65）计算弯矩:

Mj_=—[（p>max+Pfl）（2"+0）+（Pjmax~Pjl-"J

=—X[（237.3+152.7）x（2x1.6+0.3）+（237.3一152.7）x1.6]x（2.4一0.3）248

=\37.SkNm

0・”訥。

137,8xl06

0.9x210x455

=1602/7?

//?

2

50,5xlO6

'0.9x210x0.455

%=召匕0一⑵+—）

=£X140.6x（1.6-O.3）2（2x2.4+0.3）=50.5RN•in

配钢筋1502,=1695mm2>1602/zw?

2,平行于基底长边布豊。

Asu=

Mu

=5^1nun1

按构造要求配筋1300,=1021//wr>587w7»2,平行于基底短边布置°

如图所示

3-4以倒梁法讣算例题3-1中的条形基础内力。

【解】（1〉用弯矩分配法计算肋梁弯矩

沿基础纵向的地基净反力为:

.工F6.4xlO3”三u—

bpj=—=———=376・5KN/tn

边跨固端弯矩为：

=—bptL2=-Lx376.5x4.52=635・3KNm

21127112

中跨固端弯矩为：

M^=—bpil.2=—x376.5x62=1129.5KN-m

23127212

1截而（左边）伸出端弯矩：

M'x=丄切人2=1x376.5x12=18&2KN•加

22

节点

1

2

3

4

分配系数

0

1.0

0.5

0.5

0.5

0.51.0

0

固端弯矩

188.2

-635.3

635.3

-1129.51129.5

・635.3

660.3

-188.2

分配结果

（kN•m）

188.2

-238.2

1011

-1011

1011

1011238.2

-188.2

（2）肋梁剪力讣算

1截而左边的剪力为：

VS=bpjl。

=376.5x1.0=376.5他

计算1截面的支座反力

gbpjQo+/J2-M2+M]

]=占1376.5x5.52-1011+50'=1051.9^

1截而右边的剪力：

vri=bp』Q-/?

=376.5-1051.9=-675.4KN

Ri=叩屮0+"-&=376.5x5.5-1051.9=1018.8kN

取23段作为脱离体：

2-M3

11

=1162・5KN

——x376.5x62+1011-1011

612

R]=R?

+R2=1018.8+11625=2⑻・3KNVz2=/?

2=101&8KN

V%=—R2=—1162・5K7V

按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:

切打_人=376.5x-1043.8

x=1043.8/376.5=2.8m

所以Mimax=-bpjx1-/?

1xl.8=-x376.5x2.82-101lx1.8=一344.0KN•m

22

23段对称，最大负弯矩在中间截而：

A/2max=丄bp/?

'+A/2=--x376.5x62+1011=-683.2KN•m

88

由以上的讣算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图

弯矩图M（kN•m）

剪力图V（kN）

其横剖而上部结构及上部结构

荷重如图，上部结构总重为48480KN,箱形基础自重为18000KN,箱形基础及设备层采用

C20混凝上，上部结构梁、柱采用C30混凝土，框架柱0・5mX0.5m,框架梁0・25mX

0.60m,求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。

【解】

（1）箱型基础内力讣算.按纵向整体弯曲计算，由静力平衡条件计算跨中最大弯

矩为:

Mmax=1281.46x6x21+972.61x6x15+900.59x6x9+885.35x6x3-3030x24-

6060x18一6060x12一6060x6=22690kN/m

（2）汁算箱型基础刚度

箱型基础横截面惯性矩=^[12.5x3.553-（12.5-0.8）x2.773]=26.3260/h4

箱基刚度EJf=26・3260Ef

（3）上层结构折算刚度

纵向连续钢筋混凝土墙的截而惯性矩Iw=2x丄x0・3x2・2‘=0・5324亦

”12

各层上下柱的截而惯性矩Iui=I}i=3x0.5x0.53=0.0156/w4

各层纵梁的截而惯性矩厶=3x丄xO・3xO・5‘=0・0094〃『

加12

各层上下柱.纵梁的线刚度Km=K,=2竺=0.0056Kbi=兰性=0.0016

r"Zr2.86

上部结构折算刚度

EJb

代厶（1+

1

=7x£/?

x0.0094x1+

0.0056+0.0056

2x0.0016+0.0056+0.0056*P

+Ebx0.0094x1+

0.0056

XI

2x0.0016+0.00566

（—y+坊x0.5324

=4.2658E/,

（4）箱型基础所承担的整体弯矩（取Ef=EQ

eJJebIb=22690X26.3260F,.+4.2658E,=19526kN'm

3-1

弱柱强梁

（a）强柱弱梁

II

基础受约束较小，趋于自由变形，整体变形。

相当于叠合在一起，弯矩方向基础受到梁的约束

基础刚度大

（b）框架刚度大

反力均匀

反力不均匀

（d）高压缩地基土反力不均匀低压缩地基土反力均匀

P115页

3-4以倒梁法计算例题3-1中条形基础内力。

解：

例题34,基底平均净反力Pj=空=血00+彳000）x2=wo

7lb17x2.5

沿基础纵向地基净反力线荷载bPj=罕~=376.41kNhn

（1）固端弯矩计算1.1.

边跨固端弯矩为：

=—x376.47x4.52=635・3EN•加

12八12lai.

中跨固端弯矩为:

=—x376.47x62=1129.4kN-m

12八12

A截而（左边）伸出弯矩为：

M；=丄bPjl~=J-X376.47X12=18&24WN•加

212

两端固左的梁，力偶作用下固端弯矩Mab==《：

：

_%，这里

a=0,b=!

A端力偶荷载产生的内力是・50KN・moA端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠

加，相互抵消。

所以是585.3KN.m

A固端弯矩的分配，左边自由伸出，不传递分配弯矩，=0,右边=1。

B固端弯矩的分配,

左边山

=0.57

右边";

=0.43

即使作为点荷载，A点弯矩荷载也应分配到A右边，因为右边分配系数是1，左边是0。

任何超静左结构上的荷载都会产生内力，内力在弯矩二次分配要参与工作！

•大多数同学对B端固端弯矩分配系数错误，注意长度不一样，AB和BC跨度不一样，一个4.5m-个是6m•线刚度是不一样的。

有些是仿照例题3-3,边支座作为较接，所以边跨刚度是3i—但这和计算出的弯矩和传递系数血不符，是一种保守的简化计算。

•A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。

（2）用弯矩分配法计算梁弯矩

见表1,

（2）地基梁剪力和跨中弯矩计算（参考P97页例题3-3过程）

表1

198.5

-168.5

127

-127

-198.5

-168.5

84.3K

-63.5*

<63.5

-84.3

-84.3

、

X<362

27.3

-27.3

-36.2

8」3

18.1/

-42.2

-13.9

13.9

42.2"

<-18.1

M（KNm）

188.24

-170.14

996.3

-1052

1052

-996.3

170.14

-188.24

-18.1

18.1

-9.05

18.5

37

27.8

-13.9

-27.8

13.9

9.05

18.5

M（KNm）

188.24

-188.24

1032.2

-1032.2

1032.2

-1032.2

188.24

-188.24

-18.5

7.95.98

-5.98

A

B

C

D

分配系数

0

1

0.57

0.43

0.43

0.57

1

0

固端弯矩

188.24

-585.3

635.3

-1129.4

1129.4

-635.3

585.3

-188.24

传递与分配

397.06

弯矩和剪力图。

单位：

KN.m

单位:

4-1桩端支撑在中等风化的硬质岩石上，为端承桩。

忽略側阻影响，则桩所受轴力均匀,等于桩顶传来竖向压力值800KN.

桩的沉降量即等于桩发生的弹性压缩变形（单位都统一换算成N,mm）

x10x103=1.67nun

c_N—800xlO3

"4002x3x104

4・2此题练习使用单桩竖向承载力特征值的规范经验公式

承台埋深1.0m,桩端进入中密中砂为1.0mz则桩长为（3+6+1）-l=9mo

&=2600x0.352+4x0.35x（24x2+20x6+30x1）

=318.5+277.2=595.7^

单桩承载力特征值为595.7KN

土宓

4・3此题练习应用分配桩顶荷载计算公式

Qik=

（1）确左承台埋深。

根据题意，第一层土为杂填丄，厚度1.0m,此土层强度低，变形大，埋深大于等于此土层厚度。

埋深确圧为lm,满足规范最小埋深0.5m要求。

（2）计算单桩竖向承载力特征值。

初步确左桩进入粉质粘上层lm,计算桩承载力。

如不满足则再增加桩长，直到满足。

如开始就取很长桩长，承载力很大，则会造成较大浪费。

去掉承台埋深lm,则桩长为6.5+l=7.5m

Ra=%舛+竹工％/

=1800x0.352+4x0.35（6x6.5+40x1）

=220.5+110.6=331.1KW

（3）初步选定桩数，确定承台尺寸，布桩。

桩数n＞竺=1850/331.1=5.6,取6根。

Rq

桩距s=3.0bp=3.0x0.35=1.05/n

按照常规经验，桩距一般3~4倍范